（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测27 理-人教版高三全册数学试题

课时跟踪检测(二十七) 高考基础题型得分练1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a答案：B解析：对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小2如图，在正六边形ABCDEF中，()A0BC. D答案：D解析：由题图知，.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对答案：C解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形42017浙江温州八校检测设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2B1C1D2答案：B解析：ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.5如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabBabCab Dab答案：D解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的两个三等分点，得CDAB，且a，所以ba.6已知A，B，C三点不共线，且点O满足0，则下列结论正确的是()A.B.C.D.答案：D解析：0，O为ABC的重心，()()()(2).72017辽宁鞍山一中高三模拟已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，若()()0，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案：A解析：()()0()0()，所以ABC是等腰三角形，故选A.8如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 BC2 D答案：B解析：利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，易得xy，则.9向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_答案：解析：由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上10如图，在平行四边形ABCD中，设a，b，S，R，Q，P分别为AP，SD，RC，QB的中点，若manb，则mn_.答案：解析：连接AQ，AR，AC，由题意可知，()，()，()，由上述几个等式转化可得，又a，b，ab，所以ab，即ab，从而m，n，则mn. 冲刺名校能力提升练1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则()A. B C1D2答案：A解析：D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，则3.，故选A.2设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直答案：A解析：由题意，得，因此()，故与反向平行3设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4C5D6答案：B解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.4若点O是ABC所在平面内的一点，且满足| |2 |，则ABC的形状为_答案：直角三角形解析：2，|.故，则ABC为直角三角形5如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解：ab，ab，ab.又ab，ab.ababab.综上，ab，ab，ab.6如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线(1)解：延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线