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课时跟踪检测(三十) 高考基础题型得分练1已知点A(2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足x2,则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案:D解析:(2x,y),(3x,y),(2x)(3x)y2x2,y2x6.2在ABC中,()|2,则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案:C解析:由()|2,得()0,即()0,即20,A90.又根据已知条件不能得到|,故ABC一定是直角三角形32017广东深圳调研在ABC中,ABAC2,BC2,则()A2B2 C2D2答案:D解析:由余弦定理,得cos A,所以|cos A222,故选D.4已知|a|2|b|,|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根,则向量a与b的夹角是()AB C. D答案:D解析:由已知,可得|a|24ab0,即4|b|242|b|2cos 0,cos .又0,.52017浙江杭州质量检测设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心),若,则BAC()A30B45 C60D90答案:C解析:取BC的中点D,连接AD,则2.由题意,得32,AD为BC的中线且O为重心又O为外心,ABC为正三角形,BAC60,故选C.6已知|a|2|b|0,且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是()A.BC. D答案:C解析:设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx,f(x)x2|a|xab,函数f(x)在R上有极值,方程x2|a|xab0有两个不同的实数根,即|a|24ab0,ab.又|a|2|b|0,cos ,即cos .又0,故选C.7若非零向量与满足0且,则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等边三角形D等腰非等边三角形答案:C解析:由0知,角A的平分线与BC垂直,|;由知,cos A,A60.ABC为等边三角形8在RtABC中,CACB3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN,则的取值范围为()A.B2,4C3,6D4,6答案:D解析:设MN的中点为E,则有2,()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离,即,故的最小值为24.当点M与点A(或B)重合时,|达到最大,易知|的最大值为,故的最大值为6,因此的取值范围是4,692017广东广州综合测试在ABC中,若2,则边AB的长等于_答案:2解析:由题意知,4,即()4,即4,|2.102017天津十二区县重点中学联考在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则的最大值为_答案:解析:以点A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则C(1,1),M,设E(x,0),x0,1,则(1x,1)(1x)2,当x0,1时,(1x)2单调递减,当x0时,取得最大值.112017山西太原模拟已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),则|2ab|的最大值与最小值的和为_答案:4解析:由题意,可得abcos sin 2cos,则|2ab|0,4,所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.12在ABC中,A90,AB1,AC2,设点P,Q满足,(1),R.若2,则_.答案:解析:(1),由2,可得(1)()2.化简,得(1)(1)222,又0,24,21,(1)412,解得.冲刺名校能力提升练12017湖南衡阳八中高三月考已知点A,B,C在圆x2y21上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6B7 C8D9答案:B解析:因为ABBC,点A,B,C在圆x2y21上,故AC过圆心O,2,|2|3|.当与同向共线时,即B(1,0)时,|取得最大值7.故选B.2若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则()()A32B16 C16D32答案:D解析:函数f(x)2sin(2x10)的图象如图所示由f(x)0,解得x4,即A(4,0),过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,根据对称性可知,A是B,C的中点,所以2,所以()22|224232.3在ABC中,满足|,(3),则角C的大小为()A.B C. D答案:C解析:设ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,由(3),可得(3)(3)()c23b24c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0,即b2c22a20.又由|可得ab,则c23a2,由余弦定理可得,cos C,所以ABC的内角C.4已知A,B,C是圆x2y21上的三点,且,其中O为坐标原点,则OACB的面积等于_答案:解析:如图所示,由|1知,OACB是边长为1的菱形,且AOB120.SOACB|sin 12011.5.2017江西五校联考已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cos Bbcos C,求函数f(A)的取值范围解:mnsin cos cos2sin cos sin.(1)mn1,sin,cos12sin2,coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C,由正弦定理,得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin(BC)ABC,sin(BC)sin A,且sin A0,cos B,B,0A,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin,故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.6在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(1,0),|1,且AOCx,其中O为坐标原点(1)若x,设点D为线段OA上的动点,求|的最小值;(2)若x,向量m,n(1cos x,sin x2cos x),求mn的最小值及对应的x值解:(1)设D(t,0)(0t1),由题意知,C,所以,所以|2tt2t2t12(0t1),所以当t时,|的最小值为.(2)由题意得C(cos x,sin x),m(cos x1,sin x),则mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因为x,所以2x,所以当2x,即x时,sin取得最大值1.所以mn的最小值为1,此时x.
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