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课时跟踪检测(十四)高考基础题型得分练12017湖南岳阳一模下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx答案：D解析：由题意知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()A BC D答案：D解析：当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)上的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增3函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，) C(1，)D(0,2)答案：A解析：对于函数yx2ln x，易得其定义域为x|x0，yx，令0，所以x210，解得0x1，即函数yx2ln x的单调递减区间为(0,1)42017江西南昌模拟已知函数f(x)(2xx2)ex，则()Af()是f(x)的极大值也是最大值Bf()是f(x)的极大值但不是最大值Cf()是f(x)的极小值也是最小值Df(x)没有最大值也没有最小值答案：A解析：由题意，得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex，当x0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)0，在x处取得极小值f()2(1)e0.又当x0时，f(x)(2xx2)ex0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.6已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A1，) B(，0)(0,1C(0,1 D(，0)1，)答案：D解析：函数f(x)x的导数为f(x)1，由于f(x)在(，1)上单调递增，则f(x)0在(，1)上恒成立，即x2在(，1)上恒成立由于当x1，则有1，解得a1或a0，得函数的增区间是(，2)，(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以k12k1或k12k1，解得3k1或1k1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex5(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(0，)B(，0)(3，)C(，0)(1，)D(3，)答案：A解析：设g(x)exf(x)ex，(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)1f(x)，f(x)f(x)10，g(x)0，yf(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex5，g(x)5，又g(0)e0f(0)e0615，g(x)g(0)，x0，不等式的解集为(0，)故选A.4.若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_答案：解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.52017湖北武汉调研已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)设a1，b1，求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1)，f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.6已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(，0)0f(x)00f(x)极小值极大值故当x0时，函数f(x)取得极小值为f(0)0，函数f(x)的极大值点为x.(2)当1x1时，由(1)知，函数f(x)在1,0和上单调递减，在上单调递增因为f(1)2，f，f(0)0，所以f(x)在1,1)上的最大值为2.当1xe时，f(x)aln x，当a0时，f(x)0；当a0时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.综上所述，当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.
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