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课时跟踪检测(二)高考基础题型得分练1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B解析：依题意，得原命题的逆命题为：若一个数的平方是正数，则它是负数22017山东荣成六中高三月考已知复数z(a24)(a2)i(aR)，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件答案：D解析：当a2时，z4i为纯虚数；当z为纯虚数时，a240，a20a2，所以“a2”是“z为纯虚数”的充要条件，故选D.3给出命题：“若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0答案：C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个4下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”答案：C解析：C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0，所以不是真命题，故选C.5命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5答案：C解析：命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是集合4，)的真子集故选C.6设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：由Venn图易知充分性成立反之，AB时，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件72017湖南长沙模拟已知函数f(x)x22axb，则“1a2”是“f(1)f(3)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：函数f(x)x22axb，所以f(1)12ab，f(3)96ab,1a2，所以12a96a，即f(1)f(3)；反过来，当f(1)f(3)时，得12ab96ab，解得a2，不能得到1a2，所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条件故选A.8函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0B0aCa1答案：A解析：因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间的关系得a|a1的真子集，故选A.9命题“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是_答案：2解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题10给定两个命题p，q，若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的_条件答案：充分不必要解析：若綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件11若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_答案：0,2解析：由已知易得x|x22x30为x|xm1的真子集，又x|x22x30x|x3，或0m2.12下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案：解析：对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 15030150，错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确冲刺名校能力提升练1已知a，b，cR，命题“如果abc3，则a2b2c23”的否命题是()A如果abc3，则a2b2c23B如果abc3，则a2b2c23C如果abc3，则a2b2c23D如果a2b2c23，则abc3答案：A解析：“abc3”的否定是“abc3”，“a2b2c23”的否定是“a2b2c23”，故根据否命题的定义知选A.2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和C和D和答案：D解析：只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知为真命题3.在斜三角形ABC中，命题甲：A，命题乙：cos B，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为ABC为斜三角形，所以若A，则B且B，所以cos B且cos B0；反之，若cos B，则B，不妨取B，A，C，满足ABC为斜三角形，故选A.4已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案：(2，)解析：Ax|1x3，即m2.5已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.6设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈p 綈q等价于pq，且qp.记p：Ax|4x3|1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1，则AB，从而且两个等号不同时成立，解得0a.故所求实数a的取值范围是.
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