（课标通用版）高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算检测 文-人教版高三全册数学试题

第1讲 平面向量的概念及线性运算 基础题组练1向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C.结合图形易得，ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.2在下列选项中，“ab”的充分不必要条件是()Aa，b都是单位向量B|a|b|C|ab|a|b|D存在不全为零的实数，使ab0解析：选C.a，b都是单位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故A错误；|a|b|但方向不定，故B错误；|ab|a|b|，若a，b都是非零向量，则a，b反向共线，且|a|b|；若a，b中恰有一个零向量，则a0，b0；若ab0，则a，b也符合|ab|a|b|，所以“|ab|a|b|”“ab”，而“ab” “|ab|a|b|”，故C正确；D选项中“存在不全为零的实数，使ab0”“ab”3已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析：选C.由得，即2，故点P在线段AC上4(2019山东临沂模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：选D.因为A，B，C三点共线，所以.设m(m0)，所以所以1，故选D.5若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3，136已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题的序号为.答案：38如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线解：(1)abab，又E为AD中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线综合题组练1(2019广州市综合测试(一)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B.C. D.解析：选B.因为2，所以，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，所以.2.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A BC D解析：选B.在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除选项D，故选B.3在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：4已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足()(是实数)，且是单位向量，则这样的点M有_个解析：由题意得，()，所以(13)()，设D为A2A3的中点，则(13)()与为共起点且共线的一个向量，显然直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点M有2个，即符合题意的点M有2个答案：2