（课标通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程检测 文-人教版高三全册数学试题

第3讲 圆的方程 基础题组练1圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)24解析：选A.根据题意可设圆的方程为x2(yb)21，因为圆过点A(1，2)，所以12(2b)21，解得b2，所以所求圆的方程为x2(y2)21.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2019湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2C1D22解析：选A.将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.4(2019河南六校联考(一)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24解析：选B.设圆(x2)2y24的圆心关于直线yx对称的点的坐标为A(a，b)，则所以a1，b，所以A(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选B.5(2019山西太原模拟)已知方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，则实数F_解析：法一：因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，所以4，得F2.法二：方程x2y22x2yF0可化为(x1)2(y1)22F，因为方程x2y22x2yF0表示半径为2的圆，所以F2.答案：26过两点A(1，4)，B(3，2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程为_解析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为圆心在直线y0上，所以b0，所以圆的方程为(xa)2y2r2.又因为该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，所以解得所以所求圆的方程为(x1)2y220.答案：(x1)2y2207求适合下列条件的圆的方程(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(9，2)解：(1)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.所以圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)所以半径r2，所以所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所以所求圆的方程为x2y22x4y950.8已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又因为直径|CD|4，所以|PA|2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3，6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.综合题组练1已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2，3)，则的最大值为()A3B1C1D2解析：选D.由题可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，其中k，将圆C的方程化为标准方程得(x2)2(y7)28，C(2，7)，半径r2，由直线MQ与圆C有交点，得2，解得2k2，所以的最大值为2，故选D.2(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2，6B4，8C，3D2，3 解析：选A.圆心(2，0)到直线的距离d2，所以点P到直线的距离d1，3根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以ABP的面积S|AB|d1d1.因为d1，3，所以S2，6，即ABP面积的取值范围是2，63已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(4，a)，C(2a2，2)，则ABC的外接圆的方程是_解析：由题意，得2a4，所以a2.所以B(4，2)，C(2，2)所以圆的半径为，圆心为(3，0)所以ABC的外接圆的方程为(x3)2y25.答案：(x3)2y254(应用型)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆因为OPQ为直角三角形，所以圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)255已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是 (xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为OMON，CMCN，所以OC垂直平分线段MN.因为kMN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，此时，圆心C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，所以t2不符合题意，舍去所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.6(2019河北唐山调研)已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，故此曲线方程为(x5)2y216.(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由题知直线l2与圆C相切于M，连接CQ，CM，则|QM|，当CQl1时，|CQ|取得最小值，|QM|取得最小值，此时|CQ|4，故|QM|的最小值为4.