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26.2等可能情形下的概率计算怀远六中怀远六中 徐徐 芬芬复复习引入引入必然事件；在一定条件下必然发生的事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？结果出现的可能性大些？答：其结果有“正面向上”和“反面向上”两种可能结果，这两种结果出现的可能性相等。试验1试验2抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？答：其结果有1，2，3，4，5，6六种可能不同的结果，这六种结果出现的可能性相等。等可能性：各种不同结果出现的可能性等可能性：各种不同结果出现的可能性相等相等。上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点上面两个试验中，有如下两个共同的特点 有限性：所有可能的不同结果都只有有限性：所有可能的不同结果都只有有限有限个；我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体我们可以通过列举所有可能结果的方法，具体分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率分析后的得到随机事件的概率例1袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?解抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果：红1,红2，使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为即P(A)=2、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：P=1100P=1+10+20+3010061100=P=10+20100=31030100=（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率。（2）一张奖券中奖的概率；（1）一张奖券中特等奖的概率；一般地一般地 在一次随机试验中，有在一次随机试验中，有n种可能的结种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使果，并且这些结果发生的可能性相同，其中使事件事件A发生的结果有发生的结果有m（m n)种种,那么事件那么事件A发发生的概率为生的概率为(mn)当A是必然事件时，m=n，P(A)=1；当A是不可能事件时m=0，P(A)=0.例2抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币正面都向上的概率抛掷两枚硬币，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）可用“树状图”来表示所有可能出现的结果解：开始正第一枚反第二枚正反正反结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）由于共有四种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两枚硬币正面向上的结果只有一种，所以事件A发生的概率为树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏问题：利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？P（A)=试一试：某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一步实验所包含的可能情况另一步实验所包含的可能情况两步实验所组合的所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:第二次第一次(红1,红1)(红1,红2)（红1,黄1)（红1,黄2）(红2,红1)(红2,红2)(红2,黄1)(红2,黄2)(黄1,红1)（黄1,红2)(黄1,黄1)(黄1,黄2)(黄2,黄1)(黄2,红1)(黄2,红2)(黄2,黄2)红球1一个袋子中装有一个袋子中装有2 2个黄球和个黄球和2 2个红球，搅匀后从中任个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率表法求两次都摸到红球的概率红球2黄球1黄球2黄球1黄球2红球1红球2解：列表如下解：列表如下所以，一共有16种等可能的情况，而两次都摸到红球有4种情况，所以P（两次摸到红球）=第二次第一次(红1,红2)（红1,黄1)（红1,黄2）(红2,红1)(红2,黄1)(红2,黄2)(黄1,红1)（黄1,红2)(黄1,黄2)(黄2,黄1)(黄2,红1)(黄2,红2)红球1红球2黄球1黄球2黄球1黄球2红球1红球2解：列表如下解：列表如下所以，一共有所以，一共有1212种等可能的情况，而两次都摸到种等可能的情况，而两次都摸到红球有红球有 两两 种情况，所以种情况，所以P P（两次摸到红球）（两次摸到红球）=一个袋子中装有2个黄球和2个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率放回放回不放回不放回常用的两种列举法是列表法和树状图法。1.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。2.当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。w利用利用树状状图或表格可以清晰地表或表格可以清晰地表示出某个事件示出某个事件发生的所有可能出生的所有可能出现的的结果果;w从而从而较方便地求出某些事件方便地求出某些事件发生生的概率的概率.书本本P102-103习题26.2第第1，2，3题
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