列分式方程解决工程实际问题 (3)

授课教师：蒲虹妤授课教师：蒲虹妤潼南区古溪初级中学校潼南区古溪初级中学校15.3.315.3.3分式方程与实际分式方程与实际问题问题 工程问题工程问题 保护环境，建设生态文明城市，人人有责保护环境，建设生态文明城市，人人有责.潼南区潼南区为了打造生态文明城市，现甲、乙两个工程队共同承为了打造生态文明城市，现甲、乙两个工程队共同承包潼南区的美化工程，已知甲队单独完成这项工程需包潼南区的美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要要3030天，若由甲队先做天，若由甲队先做1010天，剩下的工程由甲、乙两天，剩下的工程由甲、乙两队合作队合作8 8天完成天完成.问：乙队单独完成这项工程需要多少问：乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程天，则可列方程为为（）ABDCC1.1.学会学会挖掘实际问题的已知数量和未知数量，挖掘实际问题的已知数量和未知数量，寻找实际问题中的等量关系并根据其建立分寻找实际问题中的等量关系并根据其建立分式方程；式方程；2.2.掌握掌握分式方程在实际问题中一般步骤，理分式方程在实际问题中一般步骤，理解检验的重要性；解检验的重要性；3.3.体会体会方程思想、建模思想和类比思想并掌方程思想、建模思想和类比思想并掌握列表法解决实际问题握列表法解决实际问题.请同学们带着下列问题自学预习教材第请同学们带着下列问题自学预习教材第152152页页.（1 1）回顾列整式分式方程解应用题的一般步骤；）回顾列整式分式方程解应用题的一般步骤；（2 2）类比归纳出列分式方程解应用题的一般步骤）类比归纳出列分式方程解应用题的一般步骤.列分式方程解实际问题的一般步骤：列分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审审：审清题意，：审清题意，找出等量关系找出等量关系；（2）设设：根据所找的数量关系设出未知数；：根据所找的数量关系设出未知数；（3）列列：根据所找的等量关系列出分式方程；：根据所找的等量关系列出分式方程；（4）解解：解分式方程（：解分式方程（化分式化分式方程方程为整式为整式方程）；方程）；（5）检验检验：检验解是否是：检验解是否是原方程的解原方程的解；检验解是否；检验解是否有满足实有满足实际意义际意义以及以及分式是否有意义分式是否有意义；（6）作答作答：注意单位和语言的完整：注意单位和语言的完整.类比思想类比思想 两个工程队共同参与一项筑路工程，两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工甲队单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 这时这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成总工程全部完成.乙队单独完成这项工程乙队单独完成这项工程需要多少月？哪个队的施工速度快？需要多少月？哪个队的施工速度快？问题一问题一1.工程问题：工作量、工作时间、工作效率.参与对象：甲和乙.建立表格如下：工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲队甲队乙队乙队2.甲队单独施工1个月完成总工程的 甲的工作效率：两队又共同工作了半个月，总工程全部完成 甲的工作量+乙的工作量=1 乙队单独完成这项工程需要多少月？哪个队的施工速度快？求乙单独的工作时间；比较甲和乙的工作效率甲的工作时间：乙的工作时间：工作效率工作时间工作量甲队 乙队 完善表格：完善表格：未知量：未知量：乙的工作效率、乙的工作量乙的工作效率、乙的工作量乙单独完成工程需要的时间乙单独完成工程需要的时间 工作效率工作时间工作量甲队乙队列表法、化抽象为具列表法、化抽象为具体的核心素养体的核心素养3.3.设乙单独完成这项工程的时间为设乙单独完成这项工程的时间为x月月.完善表格如下完善表格如下：4.4.解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工时间为时间为x月，则乙的月，则乙的工作效率为，工作效率为，根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得解得：解得：x=1=1检验：检验：x1时时6x0 0，x1 1是原方程的解是原方程的解.甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的工作效率是，乙的工作效率是方程与建模思方程与建模思想及数学运算想及数学运算的核心素养的核心素养乙的速度快，且乙单独的工作时间为乙的速度快，且乙单独的工作时间为1 1月月 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先做一天后，再由两队合作队先做一天后，再由两队合作2 2天就全部完天就全部完成工程成工程.已知甲队单独完成这项工程所需的已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 2倍，求甲、乙两队单独完成全部工程各需多倍，求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？少天？解：设乙单独完成这项工程需解：设乙单独完成这项工程需x天，甲单独完成这天，甲单独完成这项工程需要项工程需要2 2x天，甲的工作效率为天，甲的工作效率为 ，乙的工作，乙的工作效率为效率为 .解得：解得：x=4检验：当检验：当x=4 时时2 2x00且满足实际意义，则且满足实际意义，则x=4是方程的解是方程的解.答：甲单独完成需要答：甲单独完成需要8 8天，乙单独完成需要天，乙单独完成需要4 4天天.甲队修路甲队修路120m120m与乙队修路与乙队修路100m100m所用的所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m10m，设甲的每天修路，设甲的每天修路xm m，依题意，下面所列，依题意，下面所列的方程正确的是（的方程正确的是（）ABDCA知识方面：知识方面：思想方法：思想方法：本节课，你本节课，你学到了什么学到了什么？方程思想、方程思想、建模思想、建模思想、列表法列表法育人方面：育人方面：团结的力量、互帮互助的精神团结的力量、互帮互助的精神分式方程实际问题的分析解决步骤分式方程实际问题的分析解决步骤数学核心素养：数学核心素养：化抽象为具体、化抽象为具体、数的运算数的运算 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的个玩具所用的时间与乙加工时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具？具？必做题必做题 要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合作要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合作多用多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合作多用天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合作多用15天；丙天；丙单独做是甲、乙、丙合作所需时间的单独做是甲、乙、丙合作所需时间的4倍倍.求甲、乙、丙合求甲、乙、丙合作这项工程需要多少天？作这项工程需要多少天？选做题选做题