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平均变化率近似的刻画了曲线在某个区间上的变化趋势平均变化率近似的刻画了曲线在某个区间上的变化趋势平均变化率近似的刻画了曲线在某个区间上的变化趋势平均变化率近似的刻画了曲线在某个区间上的变化趋势如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势如何精确地刻画曲线上一点处的变化趋势？P P彗星轨道彗星轨道地球地球直线直线直线直线l l的斜率便量化了曲线经过点的斜率便量化了曲线经过点的斜率便量化了曲线经过点的斜率便量化了曲线经过点P P时上升或下降的变化趋势时上升或下降的变化趋势时上升或下降的变化趋势时上升或下降的变化趋势.这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？这对研究曲线在一点处的变化趋势有何启发？在点在点在点在点P P附近用直线附近用直线附近用直线附近用直线l l代替曲线，即很小范围内以直代曲；代替曲线，即很小范围内以直代曲；代替曲线，即很小范围内以直代曲；代替曲线，即很小范围内以直代曲；再放大再放大再放大再放大P P再放大再放大P PP P放大放大放大放大放大放大P PP PP PP PP PP PC C1 1C C2 2C C3 3l l1 1l l3 3l l2 2曲线在点曲线在点曲线在点曲线在点P P附近逼近一条确定的直线附近逼近一条确定的直线附近逼近一条确定的直线附近逼近一条确定的直线l l；直线直线直线直线l l是经过点是经过点是经过点是经过点P P的所有直线中，最逼近曲线的一条直线的所有直线中，最逼近曲线的一条直线的所有直线中，最逼近曲线的一条直线的所有直线中，最逼近曲线的一条直线.将点将点将点将点P P附近的曲线放大再放大，会有什么发现？附近的曲线放大再放大，会有什么发现？附近的曲线放大再放大，会有什么发现？附近的曲线放大再放大，会有什么发现？直线直线l l的斜率的斜率 如图，设如图，设Q为曲线为曲线C上不同于上不同于P的一点，随着点的一点，随着点Q沿曲线沿曲线C向点向点P运动，直线运动，直线PQ在点在点P附近逼近曲线附近逼近曲线C，当点当点Q无限逼近点无限逼近点P时，直线时，直线PQ最终就成为经过点最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线处最逼近曲线的直线l，这条直线这条直线l也称为曲线也称为曲线在在点点P处处的切线这种方法叫的切线这种方法叫割线逼近切线割线逼近切线.yOxPQ如何求出点如何求出点如何求出点如何求出点P P处切线的斜率？处切线的斜率？处切线的斜率？处切线的斜率？用割线斜率逼近切线斜率用割线斜率逼近切线斜率如何作出直线如何作出直线如何作出直线如何作出直线l l？试说明作的过程试说明作的过程试说明作的过程试说明作的过程试求试求f(x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率如何用割线斜率逼近切线斜率？如何用割线斜率逼近切线斜率？y yO OP P2 24 4Qx x 试求试求f(x)=x2在点在点(2,4)处的切线斜率处的切线斜率当当x x无限趋近于无限趋近于无限趋近于无限趋近于0 0时，时，时，时，割割 线线 逼逼 近近 切切 线，线，割线斜率逼近切线斜率割线斜率逼近切线斜率找到定点找到定点找到定点找到定点P P的坐标的坐标的坐标的坐标设出动点设出动点设出动点设出动点QQ的坐标的坐标的坐标的坐标求出割求出割求出割求出割线斜率线斜率线斜率线斜率 (A)(1)(A)(1)、(4)(B)(2)(4)(B)(2)、(4)(4)(C)(3)(C)(3)、(4)(4)(D)(1)(D)(1)、(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)()()课堂练习课堂练习2 2：（1 1）运用割线逼近切线的方法，分别求曲线运用割线逼近切线的方法，分别求曲线y=xy=x2 2在在x=0,x=-2,x=3x=0,x=-2,x=3处的切线的斜率。处的切线的斜率。课 堂 小 结1 1、数学思想方法：局部以直代曲、割线逼近切线；、数学思想方法：局部以直代曲、割线逼近切线；2 2、理解曲线在一点处的切线斜率的定义，会根据定、理解曲线在一点处的切线斜率的定义，会根据定义求曲线在一点处的切线方程。义求曲线在一点处的切线方程。作作 业业1 1、书、书1616习题习题1.1 7 111.1 7 11
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