空气动力学边界层理论及其近似

第第5 5章章 边界层理论及其近似边界层理论及其近似5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程5.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解5.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程5 5.5 5、边界层的分离现象、边界层的分离现象5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征1 1、边界层概念的提出、边界层概念的提出 业已知道，流动业已知道，流动ReRe数（数（O.ReynoldsO.Reynolds，18831883年，英国流体力学家）年，英国流体力学家）是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。根据量级分是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。根据量级分析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表示为析，作用于流体上的惯性力和粘性力可表示为:惯性力：惯性力：粘性力：粘性力：惯性力惯性力/粘性力：粘性力：因因此此，在在高高ReRe数数下下，流流体体运运动动的的惯惯性性力力远远远远大大于于粘粘性性力力。这这样样研研究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 这也是早期发展理想流体力学的重要依据，而且确实较成功地解决这也是早期发展理想流体力学的重要依据，而且确实较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题，诸如绕流物体的升力、波动等问了与粘性关系不大的一系列流动问题，诸如绕流物体的升力、波动等问题，但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题，理想流体力学的解与实际相题，但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题，理想流体力学的解与实际相差甚远，且甚至得出完全相反的结论，圆柱绕流无阻力的差甚远，且甚至得出完全相反的结论，圆柱绕流无阻力的DAlembert疑疑题就是一个典型的例子。（题就是一个典型的例子。（DAlembert，法国力学家，法国力学家，1717-1783）那么）那么，如何考虑流体的粘性，怎样解决绕流物体的阻力问题，这在当时确实，如何考虑流体的粘性，怎样解决绕流物体的阻力问题，这在当时确实是一个阻碍流体力学发展的难题，直到是一个阻碍流体力学发展的难题，直到1904年国际流体力学大师德国学年国际流体力学大师德国学者者L.Prandtl通过大量实验发现，虽然整体流动的通过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无法忽略。的速度梯度，粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区粘性力起重要作把这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层（用的薄层称为边界层（Boundary layer）。）。5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 PrandtlPrandtl的的边边界界层层概概念念，为为人人们们如如何何计计入入粘粘性性的的作作用用开开辟辟了了划划时时代代的的途途径，因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是：径，因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是：（1 1）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区）和粘性流体的）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区）和粘性流体的 流动区域（粘流区）。流动区域（粘流区）。（2 2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按势流理论）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按势流理论 处理。处理。（3 3）粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。既然是粘流）粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。既然是粘流 区，粘性力的作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点作有旋运区，粘性力的作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点作有旋运 动。动。2 2、边界层的特征、边界层的特征（1 1）边界层定义）边界层定义 严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的流区速度的0.990.99U U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度，用表示为边界层名义厚度，用表示。5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征（2 2）边界层的有涡性）边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界层就是涡层，当粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。以二维流动为例说明之。此时，物面上的涡源强度连续分布的涡源。以二维流动为例说明之。此时，物面上的涡源强度为为 对于不可压缩流体，二维流动的涡量输运方程为对于不可压缩流体，二维流动的涡量输运方程为 上式表明，由于粘性的影响，物面上的涡量一方面沿垂直流线方向扩上式表明，由于粘性的影响，物面上的涡量一方面沿垂直流线方向扩散，另一方面，涡量沿主流方向迁移，并随之而逐渐衰减。涡量的扩散，另一方面，涡量沿主流方向迁移，并随之而逐渐衰减。涡量的扩散速度与粘性有关，涡量的迁移速度取决于流动速度。散速度与粘性有关，涡量的迁移速度取决于流动速度。5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征（3）边界层厚度的量级估计边界层厚度的量级估计 根根据据边边界界层层内内粘粘性性力力与与惯惯性性力力同同量量级级的的条条件件，可可估估算算边边界界层层的的厚厚度度。以以平平板板绕绕流流为为例例说说明明。设设来来流流的的速速度度为为U，在在x x方方向向的的长长度度为为L L，边边界界层厚度为层厚度为 。惯性力：惯性力：粘性力：粘性力：由惯性力与粘性力同量级得到由惯性力与粘性力同量级得到 5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征由此可见，在高由此可见，在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。（4）边界层各种厚度定义）边界层各种厚度定义（a）边界层排移厚度边界层排移厚度 在边界层内，理想流体的质量流量为在边界层内，理想流体的质量流量为 其其中中，ue为为边边界界层层外外缘缘速速度度。由由于于粘粘性性的的存存在在，实实际际流流体体通通过过的的质质量量流量为流量为 上上述述两两项项之之差差表表示示粘粘性性存存在在而而损损失失的的流流量量，这这部部分分流流量量被被排排挤挤到到主主流流场中，相当于主流区增加了一层流体。场中，相当于主流区增加了一层流体。5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 主流区所增加的厚度为主流区所增加的厚度为 这部分主流区增加的流体厚度是由边界层流体排挤入主流区造成的。因这部分主流区增加的流体厚度是由边界层流体排挤入主流区造成的。因此，称其为排移厚度。此，称其为排移厚度。（b b）边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度 在边界层内，在质量流量不变的条件下，理想流体通过的动量为在边界层内，在质量流量不变的条件下，理想流体通过的动量为 由于粘性的存在，实际流体通过的动量为由于粘性的存在，实际流体通过的动量为5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 上上述述两两项项之之差差表表示示粘粘性性存存在在而而损损失失的的动动量量，这这部部分分动动量量损损失失用用外外流流流流速速u ue e（理想流体）折算的动量损失厚度为理想流体）折算的动量损失厚度为（c c）边界层能量损失厚度边界层能量损失厚度 在在边边界界层层内内，在在质质量量流流量量不不变变的的条条件件下下，以以外外流流速速度度（理理想想流流体体）通通过的动能为过的动能为 由于粘性的存在，实际流体通过的动能为由于粘性的存在，实际流体通过的动能为5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动能，这部分动能损失用主流流上述两项之差表示粘性存在而损失的动能，这部分动能损失用主流流速速ue（理想流体）折算的动能损失厚度为理想流体）折算的动能损失厚度为:上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为:5.15.15.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征（5 5）几点说明）几点说明（a a）实际流动中，边界层流动与理想流动是渐近过渡的，边界层的外实际流动中，边界层流动与理想流动是渐近过渡的，边界层的外边界线实际上是不存在的，因此边界层的外边界线不是流线，而是被边界线实际上是不存在的，因此边界层的外边界线不是流线，而是被流体所通过的，允许边界层内流体穿过边界线流动。也就是说，在边流体所通过的，允许边界层内流体穿过边界线流动。也就是说，在边界层内流线是向外偏的。界层内流线是向外偏的。（b b）边界层各种厚度的定义式，即适用于层流，也适用于湍流。边界层各种厚度的定义式，即适用于层流，也适用于湍流。（c c）边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布有关。但各厚度的大边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布有关。但各厚度的大小依次是小依次是:边界层厚度边界层厚度 边界层排移厚度边界层排移厚度 边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度 边界层能量损失厚度边界层能量损失厚度LudwigLudwigLudwigLudwig Prandtl Prandtl Prandtl Prandtl介绍介绍介绍介绍 普普朗朗特特重重视视观观察察和和分分析析力力学学现现象象，养养成成了了非非凡凡的的直直观观洞洞察察能能力力，善善于于抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：“我只是在相信自己对我只是在相信自己对 物物理理本本质质已已经经有有深深入入了了解解以以后后，才才想想到到数数学学方方程程。方方程程的的用用处处是是说说出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。”普普朗朗特特指指导导过过8181名名博博士士生生，著著名名学学者者BlasiusBlasius、Von Von KarmanKarman是是其其学学生生之之一一。我我国国著著名名的的空空气气动动力力学学专专家家、北北航航流流体体力力学学教教授授陆陆士士嘉嘉先先生生（女女，1911191119861986）是是普普朗朗特特正正式式接接受受的的唯唯一一中中国国学学生生，唯唯一一的的女女学生。学生。5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程1 1、平壁面上边界层方程、平壁面上边界层方程 根据根据PrandtlPrandtl边界层概念，通过量级比较，可对边界层概念，通过量级比较，可对N-SN-S方程组进行简化，方程组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动，N-SN-S方程为方程为 选取长度特征选取长度特征L L，速度尺度速度尺度ueue，时间尺度时间尺度t=L/t=L/ueue，边界层近似假定：边界层近似假定：5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程（1 1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。（2 2）法向速度远远小于纵向速度。）法向速度远远小于纵向速度。（3 3）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。将这些量级关系式代入到将这些量级关系式代入到N-SN-S方程中，得到方程中，得到5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程N-SN-S方程组与各项量级比较方程组与各项量级比较:5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程在高在高ReRe数情况下，忽略小量得到数情况下，忽略小量得到忽略质量力，由第三个方程得到忽略质量力，由第三个方程得到这说明，在高这说明，在高ReRe数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。也就是，边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。也就是，p p与与y y无关，仅是无关，仅是x x和和t t的函数。即的函数。即 忽略质量力，忽略质量力，PrandtlPrandtl边界层方程变为边界层方程变为 边界条件：边界条件：5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即 在定常流动情况下，有在定常流动情况下，有5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 综上所述，边界层基本特性可归纳为综上所述，边界层基本特性可归纳为2 2、曲壁面上的边界层方程、曲壁面上的边界层方程 在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的，因此推导曲壁面上的边界层在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的，因此推导曲壁面上的边界层方程具有重要意义。在推导中，使用曲壁面上的边界层坐标系。其中，方程具有重要意义。在推导中，使用曲壁面上的边界层坐标系。其中，x x轴贴着壁面，轴贴着壁面，y y轴垂直于壁面。在边界层内任取一点轴垂直于壁面。在边界层内任取一点M M，其坐标其坐标 x=ON y=NMx=ON y=NM M M为为M M的邻点，的邻点，MMMM的弧长为的弧长为dsds5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 在在x x处，设曲壁的曲率半径为处，设曲壁的曲率半径为R(x)R(x)，有有 则则 仍以仍以u u和和v v分别表示边界层坐标系中的分别表示边界层坐标系中的x x和和y y方向的速度分量，则由正交方向的速度分量，则由正交曲线坐标系方程，得到曲线坐标系方程，得到 连续方程连续方程5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程运动方程为运动方程为:5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 假定物面的曲率半径假定物面的曲率半径R(x)R(x)与与x x向的向的特征长度特征长度L L同量级，同量级，y y的量级与边界的量级与边界层厚度同量级，故有层厚度同量级，故有 量级比较，简化的边界层方程为量级比较，简化的边界层方程为5.25.25.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 这就是曲壁面上的边界层方程，与平壁面的方程相比，只是这就是曲壁面上的边界层方程，与平壁面的方程相比，只是y y方向的方方向的方程有所不同。为了和流动弯曲所产生的离心力相平衡，必须有程有所不同。为了和流动弯曲所产生的离心力相平衡，必须有y y方向的压方向的压力梯度。以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层内速度分力梯度。以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层内速度分布为线性分布。布为线性分布。从从y=0y=0到到y=sy=s积分，有积分，有 在在RsRs的情况下，此压差是个小量，可忽略不计。由此仍得出在曲壁面的情况下，此压差是个小量，可忽略不计。由此仍得出在曲壁面的边界层内，法向压力不变是个常数。这说明，在曲率半径不太小且变的边界层内，法向压力不变是个常数。这说明，在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。全相同。5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解 1908年，年，Prandtl学生学生Blasius利用边界层速度分布的相似性求解了平利用边界层速度分布的相似性求解了平板层流边界层方程。对于零压梯度、定常、不可压缩流体平板层流板层流边界层方程。对于零压梯度、定常、不可压缩流体平板层流绕流，边界层方程为绕流，边界层方程为 相应的边界条件为相应的边界条件为 Blasius假设，在平板上边界层内的速度分布具有相似性特征。即假设，在平板上边界层内的速度分布具有相似性特征。即 5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解根据量级比较，边界层厚度的量级为根据量级比较，边界层厚度的量级为:引入流函数，可消掉一个连续方程。引入流函数，可消掉一个连续方程。5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解由此得到由此得到代入方程中，得到代入方程中，得到5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解化简后变为化简后变为边界条件为边界条件为Blasius用无穷级数进行了求解。假设：用无穷级数进行了求解。假设：其中，其中，为待定系数。为待定系数。5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解 由边界条件，可得由边界条件，可得（1）边界层厚度）边界层厚度（2）边界层位移厚度边界层位移厚度（3）边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度 5.35.35.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解（4）壁面切应力）壁面切应力（5）壁面摩擦阻力系数壁面摩擦阻力系数（6）平均壁面摩擦总阻力系数平均壁面摩擦总阻力系数 郭永怀（郭永怀（1953年）对平板前缘点的修正，得到年）对平板前缘点的修正，得到适用范围：适用范围：5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程 边界层动量积分关系式是由边界层动量积分关系式是由Karman1921导出的，对近似求解边导出的，对近似求解边界层特性具有重要作用。适应于层流边界层和湍流边界层。今在界层特性具有重要作用。适应于层流边界层和湍流边界层。今在边界层内任取一控制体，控制体长度为边界层内任取一控制体，控制体长度为dx，控制面为控制面为Aab、Abc、Acd、Ada。现对控制体应用动量定律，可得现对控制体应用动量定律，可得 由由A Aabab面流入控制体的质量为面流入控制体的质量为 由由Acd面流出控制体的质量为面流出控制体的质量为5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程根据质量守恒定律，通过根据质量守恒定律，通过Abc流入控制体的质量为流入控制体的质量为由由Aab面流入控制体的动量为面流入控制体的动量为由由Acd面流出控制体的动量为面流出控制体的动量为通过通过Abc流入控制体的动量在流入控制体的动量在x方向的分量为方向的分量为 5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程在在Aab面上的作用力为面上的作用力为在在A Acdcd面上的作用力为面上的作用力为在在A Abcbc面上的力为面上的力为在在A Aadad面上的切应力为面上的切应力为 5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程现对控制体建立现对控制体建立x方向的动量方程为方向的动量方程为整理后，得整理后，得由于由于5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程由由Bernoulli方程，可得方程，可得 这就是边界层动量积分方程。是一个一阶常微分方程，适应于层流和湍这就是边界层动量积分方程。是一个一阶常微分方程，适应于层流和湍流边界层。流边界层。5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程如果写成无量纲形式，有如果写成无量纲形式，有对于零压梯度的平板边界层流动，有对于零压梯度的平板边界层流动，有动量积分方程也可通过直接积分边界层微分方程获得。动量积分方程也可通过直接积分边界层微分方程获得。对于二维不可压缩流体边界层方程为对于二维不可压缩流体边界层方程为5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程用用ueue乘以连续方程，并把动量方程改写。乘以连续方程，并把动量方程改写。两式相减，得到两式相减，得到积分上式，有积分上式，有5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程 整理后，得到整理后，得到 这与这与KarmanKarman方程完全一样。动量积分方程含有三个未知数，排移厚度、方程完全一样。动量积分方程含有三个未知数，排移厚度、动量损失厚度、壁面切应力。因此，必须寻求补充关系，积分求解。动量损失厚度、壁面切应力。因此，必须寻求补充关系，积分求解。由于三个未知量都取决与边界层的速度分布，因此只要给定速度分布，由于三个未知量都取决与边界层的速度分布，因此只要给定速度分布，就可以求解。显然，该方法的精度取决于边界层内速度分布的合理性。就可以求解。显然，该方法的精度取决于边界层内速度分布的合理性。通常假定，边界层内速度分布为通常假定，边界层内速度分布为 确定系数的条件为确定系数的条件为例题：例题：一次型：一次型：3.464二次型：二次型：5.477 三次型：三次型：4.641四次型：四次型：5.835正弦函数：正弦函数：4.795平板边界层，有平板边界层，有5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程对于壁面切应力，有对于壁面切应力，有代入动量积分方程中，得到代入动量积分方程中，得到5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象1 1、边界层分离现象、边界层分离现象 边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。其中，粘性力边界层中的流体质点受惯性力、粘性力和压力的作用。其中，粘性力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用始终是阻滞流体质点运动，使流体质点减速，失去动能；压力的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速的作用取决于绕流物体的形状和流道形状，顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍流体运动。以圆柱绕流为例说明边界层的分离前进，而逆压梯度阻碍流体运动。以圆柱绕流为例说明边界层的分离现象。现象。对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，对于理想流体，流体微团绕过圆柱时，在在OMOM段为加速减压区，压能转化为动段为加速减压区，压能转化为动能。在能。在MFMF段为减速增压区，动能减小段为减速增压区，动能减小压能增加压能增加5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象 对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内对于粘性流体，在上述能量的转化过程中，由于粘性的作用，边界层内的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。因此微团在逆压区，不的流体质点将要克服粘性力作功而消耗机械能。因此微团在逆压区，不可能到达可能到达F F点，而是在点，而是在MFMF段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点段中的某点处微团速度降为零，以后来的质点将改道进入主流将改道进入主流中，使来流边界层与壁面分离。中，使来流边界层与壁面分离。在分离点下游的区域，在分离点下游的区域，受逆压梯度的作用而发生倒流。分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区受逆压梯度的作用而发生倒流。分离点定义为紧邻壁面顺流区与倒流区的分界点。的分界点。在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大在分离点附近和分离区，由于边界层厚度大 大增加，边界层假设不在成立。边界层分离大增加，边界层假设不在成立。边界层分离 的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞的必要条件是：逆压梯度和物面粘性的阻滞 作用结果。作用结果。仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反仅有粘性的阻滞作用而无逆压梯度，不会发生边界层的分离，因为无反推力使边界层流体进入到外流区。这说明，顺压梯度的流动不可能发生推力使边界层流体进入到外流区。这说明，顺压梯度的流动不可能发生边界层分离。只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离边界层分离。只有逆压梯度而无粘性的阻滞作用，同样也不会发生分离现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。现象，因为无阻滞作用，运动流体不可能消耗动能而滞止下来。5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象气流绕翼型的流动与边界层分离现象。气流绕翼型的流动与边界层分离现象。需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必需要指出的是：逆压梯度和壁面粘性阻滞作用是边界层分离的必要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才要条件，但不是充分的，也就是说只有在一定的逆压梯度下，才有可能发生分离。有可能发生分离。5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象2 2、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征、在不同压力梯度区边界层的速度分布特征根据边界层动量方程，在壁面上根据边界层动量方程，在壁面上压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。压力梯度对边界层内流动速度分布产生一定的影响。对于顺压梯度的情况，有对于顺压梯度的情况，有对于逆压梯度的情况，有对于逆压梯度的情况，有5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象对于零压梯度的情况，有对于零压梯度的情况，有由此可见，随着压力梯度的变号，边界层速度分布的曲率将改变符号。由此可见，随着压力梯度的变号，边界层速度分布的曲率将改变符号。5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象 对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。在壁面处，对于顺压梯度区，压力沿程减小，速度沿程增加。在壁面处，另一方面，在边界层的外边界上，有另一方面，在边界层的外边界上，有 由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿由此说明，在顺压梯度区，边界层内的速度沿y y方向是单调增加的，方向是单调增加的，分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。分布曲线无拐点，是一条向外凸的光滑曲线，流动是稳定的。5.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象 对于逆压梯度区（分离点前），压力沿程增加，速度沿程减小。在对于逆压梯度区（分离点前），压力沿程增加，速度沿程减小。在壁面处，有壁面处，有 另一方面，在边界层的外边界上另一方面，在边界层的外边界上 于是在边界层内于是在边界层内 ，速度分布曲率从正变为负，在某点处必然有，速度分布曲率从正变为负，在某点处必然有 这一点是速度分布的拐点。拐点的出现改变了速度分布的形状，在这一点是速度分布的拐点。拐点的出现改变了速度分布的形状，在拐点以上为外凸型，在拐点以下为外凹型，存在拐点的速度分布型拐点以上为外凸型，在拐点以下为外凹型，存在拐点的速度分布型是不稳定的。是不稳定的。5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象 在最小压力点处，有在最小压力点处，有 说明拐点在物面上，随着流体质点向下游流动，拐点向外边界移动，说明拐点在物面上，随着流体质点向下游流动，拐点向外边界移动，物面近区的速度分布愈来愈瘦小，但当拐点移动到某点时，物面处物面近区的速度分布愈来愈瘦小，但当拐点移动到某点时，物面处出现出现 该点称为分离点。该点称为分离点。5.55.55.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象、边界层的分离现象 在分离点下游区，有在分离点下游区，有 发生了回流，回流把主流推离壁面，边界层假设失效。由上分析可见，发生了回流，回流把主流推离壁面，边界层假设失效。由上分析可见，逆压梯度愈大，边界层分离愈靠前。边界层分离后，流动特征发生了逆压梯度愈大，边界层分离愈靠前。边界层分离后，流动特征发生了变化。如：变化。如：（1 1）从分离点不断脱离出旋涡，在分离点下游形成不稳定的旋涡区，）从分离点不断脱离出旋涡，在分离点下游形成不稳定的旋涡区，从而使得主流区由原来的无涡区变成有涡。从而使得主流区由原来的无涡区变成有涡。（2 2）物面上压力分布由原来的几乎对称分布变成不对称分布，在分离）物面上压力分布由原来的几乎对称分布变成不对称分布，在分离点后出现低压区（或负压区），从而大大增加了绕流物体的阻力。点后出现低压区（或负压区），从而大大增加了绕流物体的阻力。