《平面直角坐标系中的基本公式》课件

教学目标：教学目标：1 1、了解两点间距离公式的推导、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；公式、中点公式；2 2、灵活运用、灵活运用两点间的距离公式两点间的距离公式 和中点公式解题；和中点公式解题；3 3、培养学生的数学思维能力。、培养学生的数学思维能力。自主学习自主学习1.自学自学“两点间的距离公式两点间的距离公式”的推导过的推导过程（课本程（课本68-69页）。（页）。（5分钟完成）分钟完成）2.准备回答下列问题：准备回答下列问题：（1）公式对原点、坐标轴上的点都）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？适应吗？（2）求两点间的距离有哪四步？）求两点间的距离有哪四步？（3）记忆公式有什么规律？）记忆公式有什么规律？合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式思考思考1:1:在在x x轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？思考思考2:2:在在y y轴上，已知点轴上，已知点P P1 1(0(0，y y1 1)和和P P2 2(0(0，y y2 2)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为多少？的距离为多少？|P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2|P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2|思考思考3:3:已知已知x x轴上一点轴上一点P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y轴上轴上一点一点P P2 2(0(0，y y0 0)，那么点，那么点P P1 1和和P P2 2的距离为的距离为多少？多少？x xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A A(x(x，y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)x xy yo oA A1 1A(xA(x，y)y)y yx xd(O,A)=d(O,A)=思考思考5:5:一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距的距离离x xy yo oB BA AM M1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点间两点间的距离，用的距离，用d d（A A，B B）表示为表示为由特殊得到一般的结论【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）课堂检测课堂检测1 1课本第课本第7171页练习页练习A A，1.1.求两点间的距离。求两点间的距离。题型分类举例与练习题型分类举例与练习【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。课堂检测课堂检测2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求证：三角形求证：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形【例3】证明平行四边形四条边的平方证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍和等于两条对角线的平方和的两倍.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问题坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。转化为代数问题。记住结论。用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的解决有关几何问题的基本步骤：基本步骤：第一步；建立坐标系，第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量用坐标表示有关的量第二步：进行第二步：进行有关代数运算有关代数运算第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系 2 2、中点公式、中点公式:已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中的中点，计算公式如下点，计算公式如下合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设D 点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)请问你还能找到几种方法请问你还能找到几种方法？课堂检测课堂检测3 31、求线段AB的中点：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A (-8,-3),B (5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？3、已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。本节课总结：一、知识点：二、题型：三、数学思想方法：1.两点间的距离公式2.中点坐标公式1.求两点间的距离2.应用距离关系研究几何性质3.中点公式与中心对称1.特殊到一般2.方程与化归的思想3.坐标法（几何与代数的转化）作业：作业：P71P71练习练习A A：1 14.4.P72P72：习题：习题2 21A1A：1 14.4.选做：选做：B B组题组题谢谢大家谢谢大家