试卷分析 (2)

21.4 一元二次方程复习（三）- 实际问题与一元二次方程导学案一、备学检查：1.解一元二次方程的方法有哪些？（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）2.列方程解应用题的一般步骤：（审、设、列、解、验、答）二、设学导问：练习1.解下列方程：（1） (3x2)225 （2） 3(x1)2 （3）x（x-1）=90 （4） x(x1)=36 (5) (2x)290 (6) x2+3x-100（7）4(3x1)29(3x1)20.三、互学展示：类型1利用一元二次方程解决循环问题例1.在李老师所教的班级中，两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？【解答】【跟踪训练】 某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【方法归纳】：类型2利用一元二次方程解决增长(降低)率问题例2.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元(1)求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？【解答】【跟踪训练】经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 【方法归纳】：类型3利用一元二次方程解决销售利润问题例3.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件。为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？【解答】【跟踪训练】1. 某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【方法归纳】：类型4利用一元二次方程解决面积问题例4.如图，学校课外生物小组的实验园地是长为32米、宽为20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504平方米，求小道的宽【解答】【跟踪训练】如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(列方程即可)【方法归纳】四、帮学提升1共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A1 000(1x)21 000440 B1 000(1x)2440C440(1x)21 000 D1 000(12x)1 0004402有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为( )A11人 B10人 C9人 D8人3公园有一块正形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )A(x1)(x2)18 Bx23x160C(x1)(x2)18 Dx23x1604随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率5 某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向多少个人发送短信？6如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽五、悟学畅谈1.解决列一元二次方程解应用题的一般步骤.2. 学习了什么？总结点（1）单循环问题:单循环 x(x1)=总场数 双循环：x(x1)=总场数（2）增长率问题：平均增长率公式：a(1x)2b，其中a是增长(或降低)的基础量，b是变化后的量，2是增长(或降低)的次数（3）销售利润问题：常见公式：总利润单利润数量其中：单利润单售价单成本； 数量=原数量增加（或减少）的数量；（4）图形问题：通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程作业布置：必做题:1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A4个 B5个 C6个 D7个2.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A16(12x)25 B25(12x)16 C16(1x)225 D25(1x)2163. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)154.在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644 D100x80x356选做题：1. 某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24 000个其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？3.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数4.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1 008，求这个两位数