2012高考数学一轮复习 《第八章 立体几何》第1课时 空间几何体的结构及表面积和体积课件

第 1课 时 空 间 几 何 体 的 结 构 及 表 面 积 和 体 积 认 识 柱 、 锥 、 台 、 球 及 其 简 单 组 合 体 的 结 构 特 征 能 正 确 描 述 现 实 生 活 中简 单 物 体 的 结 构 了 解 球 、 棱 柱 、 棱 锥 、 台 的 表 面 积 和 体 积 的 计 算 公 式 (不 要 求 记 忆 公 式 ) 2011考 纲 下 载 柱 、 锥 、 台 、 球 等 简 单 几 何 体 的 结 构 特 征 ， 是 立 体 几 何 的 基 础 ， 而 它 们 的面 积 与 体 积 (尤 其 是 体 积 )是 高 考 热 点 . 请 注 意 ! 课 前 自 助 餐 课 本 导 读1 棱 柱 的 结 构 特 征(1)定 义 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 边 形 ， 并 且 每 相 邻 两 个 四 边形 的 公 共 边 都 互 相 平 行 (2)性 质 ： 侧 棱 长 相 等 ； 侧 面 都 是 平 行 四 边 形 2 棱 锥 的 结 构 特 征(1)棱 锥 的 定 义 ： 有 一 个 面 是 多 边 形 ， 其 余 各 面 都 是 有 一 个 公 共 顶 点 的 三 角形 ， 这 些 面 围 成 的 几 何 体 叫 做 棱 锥 (2)正 棱 锥 的 定 义 ： 如 果 一 个 棱 锥 的 底 面 是 正 多 边 形 ， 并 且 顶 点 在 底 面 内 的射 影 是 底 面 中 心 ， 这 样 的 棱 锥 叫 做 正 棱 锥 n (3)正 棱 锥 的 性 质 ：n 各 侧 棱 相 等 ， 各 侧 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 ， 各 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高相 等 ， 它 叫 做 正 棱 锥 的 斜 高 n 棱 锥 的 高 、 斜 高 和 斜 足 与 底 面 中 心 连 线 组 成 一 个 直 角 三 角 形 ； 棱 锥 的 高 、侧 棱 和 侧 棱 在 底 面 内 的 射 影 也 组 成 一 个 直 角 三 角 形 n 3 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 特 征n 分 别 以 矩 形 的 一 边 、 直 角 三 角 形 的 一 直 角 边 、 直 角 梯 形 中 垂 直 于 底 边 的 腰所 在 的 直 线 为 旋 转 轴 ， 其 余 各 边 旋 转 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 分别 叫 做 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 n 其 中 旋 转 轴 叫 做 所 围 成 的 几 何 体 的 轴 ； 在 轴 上 的 这 条 边 叫 做 这 个 几 何 体 的高 ； 垂 直 于 轴 的 边 旋 转 而 成 的 圆 面 叫 做 这 个 几 何 体 的 底 面 ； 不 垂 直 于 轴 的边 旋 转 而 成 的 曲 面 叫 做 这 个 几 何 体 的 侧 面 ， 无 论 旋 转 到 什 么 位 置 ， 这 条 边都 叫 做 侧 面 的 母 线 n 4 棱 台 、 圆 台 的 特 征n 用 平 行 于 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥 、 圆 锥 ， 截 面 与 底 面 间 的 部 分 叫 棱 台 、 圆台 n 5 球 n 一 个 半 圆 围 绕 着 它 的 直 径 所 在 的 直 线 旋 转 一 周 所 形 成 的 曲 面 叫 做 球 面 ， 球面 所 围 成 的 几 何 体 叫 做 球 n 6 几 何 体 的 表 面 积n (1)棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 的 表 面 积 就 是 各 个 面 的 面 积 的 和 教 材 回 归1 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A 各 个 面 都 是 三 角 形 的 几 何 体 是 三 棱 锥B 以 三 角 形 的 一 条 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 ， 其 余 两 边 旋 转 形 成 的 曲 面 所 围 成的 几 何 体 叫 圆 锥C 棱 锥 的 侧 棱 长 与 底 面 多 边 形 的 边 长 相 等 ， 则 此 棱 锥 可 能 是 六 棱 锥D 圆 锥 的 顶 点 与 底 面 圆 周 上 的 任 意 一 点 的 连 线 都 是 母 线答 案 D解 析 A错 误 n 如 图 所 示 ， 由 两 个 结 构 相 同 的 三 棱 锥 叠 放 在 一 起 构 成 的 几 何 体 ， 各 面 都 是三 角 形 ， 但 它 不 一 定 是 棱 锥 n B错 误 如 下 图 ， 若 ABC不 是 直 角 三 角 形 或 是 直 角 三 角 形 ， 但 旋 转 轴 不 是直 角 边 ， 所 得 的 几 何 体 都 不 是 圆 锥 答 案 3 答 案 C 答 案 D 答 案 4 授 人 以 渔 题 型 一 集 合 体 的 结 构 特 征 例 1 判 断 正 误 ：(1)若 有 两 个 侧 面 垂 直 于 底 面 ， 则 该 四 棱 柱 为 直 四 棱 柱 ；(2)若 有 两 个 过 相 对 侧 棱 的 截 面 都 垂 直 于 底 面 ， 则 该 四 棱 柱 为 直 四 棱 柱 ；(3)三 棱 锥 的 四 个 面 中 最 多 只 有 三 个 直 角 三 角 形 ；(4)圆 锥 所 有 轴 截 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 ；(5)圆 锥 的 轴 截 面 是 所 有 过 顶 点 的 截 面 中 ， 面 积 最 大 的 一 个 【 答 案 】 (1) (2) (3) (4) (5) 探 究 1 深 刻 领 会 基 本 概 念 ， 熟 练 掌 握 基 本 题 型 的 解 法 ， 是 学 好 立 体 几 何 的 关 键 ，本 课 涉 及 到 的 概 念 较 多 ， 应 多 看 、 多 想 、 多 做 n 思 考 题 1 (2010福 建 卷 ， 理 )如 图 ， 若 是 长 方 体 ABCD A1B1C1D1被 平 面FEGH截 去 几 何 体 EFGHB1C1后 得 到 的 几 何 体 ， 其 中 E为 线 段 A1B1上 异 于 B1的 点 ，F为 线 段 BB1上 异 于 B1的 点 ， 且 EH A1D1， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )n A EH FGn B 四 边 形 EFGH是 矩 形n C 是 棱 柱n D 是 棱 台 n 【 解 析 】 根 据 棱 台 的 定 义 (侧 棱 延 长 之 后 ， 必 交 于 一 点 ， 即 棱 台 可 以 还 原成 棱 锥 ) 因 此 ， 几 何 体 不 是 棱 台 ， 应 选 D.n 【 答 案 】 D 题 型 二 多 面 体 的 表 面 积 和 体 积例 2 如 图 所 示 ， 在 边 长 为 4的 正 方 形 纸 片 ABCD中 ， AC与 BD相 交 于 O， 剪 去AOB ， 将 剩 余 部 分 沿 OC、 OD折 叠 ， 使 OA、 OB重 合 ， 则 以 A、 (B)、 C、 D、 O为顶 点 的 四 面 体 的 体 积 为 _ 探 究 2 求 解 多 面 体 的 表 面 积 及 体 积 问 题 ， 关 键 是 找 到 其 中 的 特 征 图 形 ， 如棱 柱 中 的 矩 形 ， 棱 锥 中 的 直 角 三 角 形 ， 棱 台 中 的 直 角 梯 形 等 ， 通 过 这 些 图 形 ，找 到 几 何 元 素 间 的 关 系 ， 建 立 未 知 量 与 已 知 量 间 的 关 系 ， 进 行 求 解 题 型 三 旋 转 体 的 表 面 积 和 体 积例 3 如 右 图 所 示 ， 在 直 径 AB 4的 半 圆 O内 作 一 个 内 接 直 角 三 角 形 ABC， 使 BAC 30 ， 将 图 中 阴 影 部 分 ， 以 AB为 旋 转 轴 旋 转 180 形 成 一 个 几 何 体 ，求 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 【 解 析 】 AB 4， R 2S球 4 R2 16 n 探 究 3 此 类 题 只 需 根 据 图 形 的 特 征 求 出 所 需 元 素 (半 径 、 高 等 )， 然 后 代 入公 式 计 算 即 可 【 答 案 】 D (2)已 知 过 球 面 上 三 点 A、 B、 C的 截 面 到 球 心 O的 距 离 等 于 球 半 径 的 一 半 ， 且 AB 18 cm， BC 24 cm， AC 30 cm， 求 球 的 体 积 和 表 面 积 【 解 析 】 AB2 BC2 AC2， ABC是 直 角 三 角 形 ， ABC 90 ， 【 答 案 】 A n 探 究 4 (1)分 割 法 ： 通 过 对 不 规 则 几 何 体 进 行 分 割 ， 化 为 规 则 几 何 体 ， 分别 求 出 体 积 后 再 相 加 即 得 所 求 几 何 体 体 积 n (2)补 体 法 ： 通 过 补 体 构 造 出 一 个 规 则 几 何 体 ， 然 后 进 行 计 算 n (3)三 棱 锥 的 体 积 求 解 具 有 较 多 的 灵 活 性 ， 因 为 三 棱 锥 的 任 意 一 个 顶 点 都可 以 作 为 顶 点 ， 任 何 一 个 面 都 可 以 作 为 棱 锥 的 底 面 ， 常 常 需 要 对 其 顶 点 和底 面 进 行 转 换 ， 以 方 便 求 解 【 思 路 分 析 】 本 题 为 求 棱 锥 的 体 积 问 题 已 知 底 面 边 长 和 侧 棱 长 ， 可 先 求出 三 棱 锥 的 底 面 积 和 高 ， 再 根 据 体 积 公 式 求 出 其 体 积 【 解 析 】 如 图 所 示 ，正 三 棱 锥 S ABC.设 H为 正 三 角 形 ABC的 中 心 ， 连 接 SH， 则 SH的 长 即 为 该 正 三 棱 锥 的 高 本 课 总 结 n 1 对 于 基 本 概 念 和 能 用 公 式 直 接 求 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 与 球 的 表 面 积 的 问 题 ，要 结 合 它 们 的 结 构 特 点 与 平 面 几 何 知 识 来 解 决 ， 这 种 题 目 难 度 不 大 n 2 要 注 意 将 空 间 问 题 转 化 为 平 面 问 题 n 3 当 给 出 的 几 何 体 比 较 复 杂 ， 有 关 的 计 算 公 式 无 法 运 用 ， 或 者 虽 然 几 何 体并 不 复 杂 ， 但 条 件 中 的 已 知 元 素 彼 此 离 散 时 ， 我 们 可 采 用 “ 割 ” 、 “ 补 ”的 技 巧 ， 化 复 杂 几 何 体 为 简 单 几 何 体 (柱 、 锥 、 台 )， 或 化 离 散 为 集 中 ， 给解 题 提 供 便 利 n