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2.2.1 对数与对数运算I 2.2 对数函数思 考|截止到截止到1999年底，我们人口约年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在均均增长率控制在1%，那么经，那么经过过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）多少（精确到亿）？问：哪一年的人口数可问：哪一年的人口数可达到达到18亿，亿，20亿？亿？对数定义 一般地，如果一般地，如果 那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.常常用用对对数数与与自自然然对对数数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。简记作简记作lgN。其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。简记作简记作lnN。讲讲解解范范例例1例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）讲讲解解范范例例2（1）（4）（3）（2）例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：指数式与对数式的关系探探 究究负数与零没有对数负数与零没有对数.的对数是，即的对数是，即(4)(4)对数恒等式对数恒等式底数的对数等于底数的对数等于,即即讲讲解解范范例例3（1）（2）解：解：（1）解解：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：讲讲解解范范例例3例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：练 习|P P70 14作业：作业：|.1P82 P82 习题习题2.2A2.2A组组1、2|.2同步同步P57(1)P57(1)(3)(3)、(8).(8).|3.3.优化优化2.2.1 对数与对数运算 II20061009 2.2 对数函数复习：对数定义 一般地，如果一般地，如果 那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.复复习习：有有关关性性质质负数与零没有对数负数与零没有对数.(3)(3)对数恒等式对数恒等式复复习习：指指数数运运算算法法则则推推 导导 一一积积、商商、幂幂的的对对数数运运算算法法则则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：推推 导导 二二推推 导导 三三例例 1解解（1）解解（2）用用 表示下列各式：表示下列各式：练习练习 P75 1P75 1例例 2 计计 算算（1）（2）解解 :=5+14=19解解 :原式原式=原式原式=lg10练习练习 P75 2P75 2、3 3小 结 积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：|探究：推导公式探究：推导公式作业：作业：|1.P821.P828383习题习题2.2A2.2A组组3 3、4 4，B B组组1 1|2.2.同步同步P57 P57 基础训练基础训练.|3.3.优化优化 P1P15 5 填空题填空题探探 究究2.2.1 对数与对数运算 III20061010 2.2 对数函数小 结 积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0,那么：那么：推导其他重要公式推导其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得：即证得 这个公式叫做换底公式通过换底公式，人们通过换底公式，人们可以把其他底的对数可以把其他底的对数转换为以转换为以10或或e为底为底的对数，经过查表就的对数，经过查表就能求出任意不为能求出任意不为1的的正数为底的对数。正数为底的对数。其他重要公式其他重要公式2:证明证明：利用利用换底公式得：底公式得：即证得即证得 特特别地：当地：当m=1时，时，（nRnR）即公式（即公式（3 3）其他重要公式其他重要公式3:证明证明:由换底公式由换底公式 即即 归 纳2、例 题|P73 例例5|P73 例例6|练习练习 P75 4,P83 11、12.作业：作业：|1.P821.P828484习题习题2.2A2.2A组组5 5、6 6，B B组组3 3|2.2.同步同步P65 1(1),P65 1(1),P66 P66拓展训练拓展训练(1)(2)(5)(9).(1)(2)(5)(9).|3.3.优化优化 P1819 填空题填空题
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