椭圆的定义与标准方程(第二课时)

第二课时复习回顾平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.1.椭圆的定义|F1F2|=2c2.椭圆的标准方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)3.椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一 个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3例例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于和等于8；解：（解：（1）椭圆的焦点在）椭圆的焦点在x轴上，设它的标轴上，设它的标准方程是准方程是由已知，得由已知，得2a=8，即，即a=4，又因为，又因为c=3，所以所以b2=a2c2=7，因此椭圆的标准方程是，因此椭圆的标准方程是 二、例题与练习、例题与练习（2）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(0，4)，(0，4)，并且椭圆经过点，并且椭圆经过点(，).解：（解：（2）椭圆的焦点在）椭圆的焦点在y轴上，设它的标轴上，设它的标准方程是准方程是 由已知，得由已知，得c=4，因为，因为c2=a2b2，所以所以a2=b2+16 因为点因为点(，)在椭圆上，所以在椭圆上，所以 即即 将将代入代入得，得，解得解得b2=4(b2=12舍去舍去)，则，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是因此椭圆的标准方程是 例例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）8x2+3y2=24.解：（解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，）已知方程就是椭圆的标准方程，由由3624，可知这个椭圆的焦点在，可知这个椭圆的焦点在x轴上，轴上，且且a2=36，b2=24，所以，所以c2=a2b2=12,因此椭圆的焦点坐标为因此椭圆的焦点坐标为 (2 ，0)，(2 ，0).解：（解：（2）把已知方程化为标准方程，）把已知方程化为标准方程，由由83可知这个椭圆的解得在可知这个椭圆的解得在y轴上，轴上，且且a2=8，b2=3，得，得c2=a2b2=5，所以椭圆的焦点坐标是所以椭圆的焦点坐标是 (0，)，(0，).c=（2）8x2+3y2=24.例例3.已知已知B，C是两个定点，是两个定点，|BC|=8，且，且ABC的周长等于的周长等于18，求这个三角形的顶，求这个三角形的顶点点A的轨迹方程。的轨迹方程。解：以过解：以过B，C两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xOy,由由|BC|=8，可知，可知B(4，0)，C(4，0)，由由|AB|+|AC|+|BC|=18，得，得|AB|+|AC|=10，因此点因此点A的轨迹是以的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离的和这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但，但A点不在点不在x轴上，轴上，由由a=5，c=4，解得，解得b2=9，因此点因此点A的轨迹方程是的轨迹方程是 例例4如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦点在表示焦点在y轴上轴上的椭圆，则的椭圆，则k的取值范围是的取值范围是 。解：将方程整理成解：将方程整理成 根据题意得根据题意得 解得解得0k0且且k5/4 k5/4 k1/4 小结：小结：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO思考：思考：1、方程、方程表示表示_。2、方程、方程表示表示_。3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。