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专题限时集训(一)集合、常用逻辑用语平面向量与复数不等式算法与推理证明1(2020全国卷)已知集合A1,2,3,5,7,11，集合Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2 B3 C4 D5B 集合A1,2,3,5,7,11，集合Bx|3x15，AB5,7,11，AB中有3个元素，故选B2(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1iD由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D3(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22nC根据特称命题的否定为全称命题，知p：nN，n22n，故选C4(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C因为zi(2i)2ii212i，所以复数z在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限故选C5(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABRA由32x0得，x1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2D本题求解的是满足3n2n1 000的最小偶数n，判断循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件应输出结果，所以判断语句应为A1 000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此中语句应为nn2，故选D12(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题pq；pq；pq；p q.这四个命题中，所有真命题的编号是()ABC DA法一：(直接法)画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9正确；命题q：(x，y)D,2xy12不正确真，假故选A法二：(特值法)取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A13(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.由题意得2ab(4,2)，因为c(1，)，c(2ab)，所以420，解得.14(2019全国卷)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_9作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分所示)，由图易知，当直线y3xz过点C时，z最小，即z最大由解得即C点坐标为(3,0)，故zmax3309.15(2016全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_1和3丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.16(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产产品A为x件，生产产品B为y件，利润之和为z元，则z2 100x900y.根据题意得即作出可行域(如图)由得当直线2 100x900yz0过点A(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000.故所求的最大值为216 000元1(2020西宁一模)已知集合A1,2，B1,3，若全集UAB，则U(AB)()A B1C2,3 D1,2,3CUAB1,2,3，AB1，U(AB)2,3故选C2(2020潍坊模拟)集合x|2xx2，xR的非空真子集的个数为()A2 B4 C6 D8C集合x|2xx2，xR，作出y2x和yx2的图象，如图：结合图象得：集合x|2xx2，xR中含有3个元素， 集合x|2xx2，xR的非空真子集的个数为2326.故选C3(2020大同模拟)在复平面内，复数z，下列说法正确的是()Az的实部为1 B|z|C Dz在第一象限Bzi，z在第四象限，z的实部为，i，|z|.故选B4(2020西安模拟)若变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值是()A3 B0 C DA由约束条件作出可行域如图，化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3.故选A5(2020咸阳一模)已知x2yxy(x0，y0)，则2xy的最小值为()A10 B9 C8 D7B由x2yxy(x0，y0)，可得1，则2xy(2xy)5549，当且仅当且1，即x3，y3时取等号，此时取得最小值9.故选B6(2020福清市一模)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高铁出差，他们正好坐在同一排的A，B，C，D，F五个座位已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，则丙坐在B座；(2)若戊坐在C座，则丁坐在F座如果丁坐在B座，那么可以确定的是()A甲坐在A座 B乙坐在D座C丙坐在C座 D戊坐在F座C丁坐在B座，由(1)可得甲或者乙中的一人不能坐在C座；由(2)可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙故选C7(2020长沙模拟)设a，bR，则“ab”是“a3b3”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 C因为a3b3ab，故“ab”是“a3b3”成立的充要条件8(2020南充模拟)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|2，|，则|()A B1 C2 D4B以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)，由向量加减法几何意义可知，.|，平行四边形ACDB为矩形，|.又|2，M是线段BC的中点，|1.9(2020金安区校级模拟)马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是()A3 B4 C5 D6B模拟程序的运行，可得p1，S1，输出S的值为1，满足条件p7，执行循环体；p3，S7，输出S的值为7，满足条件p7，执行循环体；p5，S31，输出S的值为31，满足条件p7，执行循环体；p7，S127，输出S的值为127，满足条件p7，执行循环体；p9，S511，输出S的值为511，此时，不满足条件p7，退出循环，结束由于9不是素数，所以511不是梅森素数，则输出的梅森素数的个数是4.故选B10(2020芮城县模拟)已知命题p：若|b|a，则b2a2；命题q：在ABC中，若AB，则sin Asin B，下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq DpqB对于p，当b0，a1时，则b2a2，p为假命题；对于命题q，由AB，则ab，根据正弦定理得sin Asin B，q为真命题，所以pq为真命题故选B11(2020齐齐哈尔一模)若x0，y0，且()2x40.则()Ax2y2 Bln xln yC DDx0，y0，且()2x40，则2x2y，xy0，x3y3，故选D12(2020开封模拟)已知线段AB4，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且|2，的最小值为()A5 B3 C0 D3A以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系则A(2,0)，B(2,0)，设E(0，y)，则F(0，y2)(2，y)，(2，y2)，4y(y2)(y1)25，当y1时，的最小值为5，故选A13一题两空(2020西安模拟)已知向量a(3,2)，b(1，1)，若(ab)a，则实数的值为_，若(ab)(2ab)，则实数的值为_ab(3，2)，2ab(5,3)，(ab)a，(ab)a(3，2)(3,2)3(3)2(2)0，解得.(ab)(2ab)，3(3)5(2)0，解得.14(2020开封模拟)在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且2，若，则_.如图，设x，且2，则xx()xx()，解得.15(2020凯里市校级模拟)已知实数x，y满足不等式组若当且仅当x1，y3时，yax取得最大值，则实数a的取值范围是_(1，)由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，将zyax化为yaxz，z相当于直线yaxz的纵截距，则由图可知，当且仅当x1，y3时，yax取得最大值，就是目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是B(1,3)，则a1.16(2020临汾模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_(3,0)(3，)设x0，则x0，由题意可得f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)x22x，故当x0时，f(x)x22x.由不等式f(x)x，可得或解得x3，或3x0，故原不等式的解集为(3,0)(3，)
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