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课时作业4计数原理、二项式定理一、选择题1有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A8 B15C18 D302在(2x)5的展开式中，x4的系数是()A40 B60C80 D1003从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48 B72C90 D964.6的展开式中，有理项共有()A1项 B2项C3项 D4项5若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”例如：32是“开心数”，因323334不产生进位现象；23不是“开心数”，因232425产生进位现象则小于100的“开心数”的个数为()A9 B10C11 D126在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为()A32 B0C32 D172020成都市诊断性检测(x22)6的展开式中的常数项为()A25 B25C5 D58若(12x)5(a2x)5a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则aa1a3a5()A0 B1C243 D29高铁站81进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进入闸机检票通道口的选法不同，几个人进入同一个闸机检票通道口的次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式共有()A24种 B36种C42种 D60种10已知二项式4，则展开式的常数项为()A49 B47C1 D111若(12 020x)2 019a0a1xa2xa2 019x2 019(xR)则的值为()A2 0202 019 B1C0 D1122020四省八校第二次质量检测某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于2019年11月20日在学校演艺厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目文明之光必须排在前三位，且节目一带一路、命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有()A120种 B156种C188种 D240种二、填空题132020开封市模拟考试10的展开式中x4的系数是_14某地试行高考改革，考生除参加语文、数学、外语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科若要求考生物理、化学、生物三科中至少选一科，政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生共有_种选考方法15已知二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则n_，展开式中的第五项为_16现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_课时作业4计数原理、二项式定理1解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法根据分类加法计数原理知共有358种选法，故选A.答案：A2解析：(2x)5的展开式的通项为Tk1C(2x)5k()kC25kx.令54，得k2，故x4的系数为C2380，故选C.答案：C3解析：由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外3场竞赛时，共有CA72(种)选择方案；当甲学生不参加任何竞赛时，共有A24(种)选择方案综上所述，所有参赛方案有722496(种)故选D.答案：D4解析：6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r36rx，令6r为整数，求得r0,2,4,6，共计4项，故选D.答案：D5解析：由题意得，小于100的“开心数”的个位数字为0,1,2；十位数字为0,1,2,3.所以小于100的“开心数”的个数为3412.故选D.答案：D6解析：二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，2n32，解得n5.令x1，可得展开式中各项系数的和为532.故选C.答案：C7解析：因为6的展开式中的常数项与2的乘积为2Cx332C40，6的展开式中含x2的项与x2的乘积为Cx24x2C15.所以(x22)6的展开式中的常数项为401525.答案：B8解析：由常数项为零，根据二项式展开式的通项可得1a50，a1，且a12C2C20，a323C23C160，a525C25C64，aa1a3a512016064243.故选C.答案：C9解析：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有A6(种)；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有CCAA36(种)；若三名同学从同1个检票通道口进站，则有CA18(种)综上，这3个同学的不同进站方式有60种故选D.答案：D10解析：因为441462434.因为和3的展开式中没有常数项，2展开式中的常数项是C(2x)4，4展开式中的常数项是C2(2x)224，所以二项式4展开式的常数项为16(4)241.故选D.答案：D11解析：令x0，a01.令x得0a01.故选D.答案：D12解析：将一带一路、命运与共两个节目捆绑在一起有A种编排方案，当文明之光排在第一位时，有AA种编排方案当文明之光排在第二位时，有CAA种编排方案当文明之光排在第三位时，若一带一路、命运与共两个节目排在前二位，则有AA种编排方案；若一带一路、命运与共两个节目不排在前二位，则有AAA种编排方案所以编排方案共有AACAAAAAAA48361224120(种)答案：A13解析：10的展开式的通项为Tk1C10k(x)k(1)kCx2k10，令2k104，则k7，x4的系数为(1)7C120.答案：12014解析：解法一利用间接法求解从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有C种，因此考生的选考方法有C2C18(种)解法二根据题意，分2种情况讨论从物理、化学、生物三科中选2科，从政治、历史、地理三科中选1科，则有CC9(种)选法；从物理、化学、生物三科中选1科，从政治、历史、地理三科中选2科，则有CC9(种)选法则一共有9918(种)选考方法答案：1815解析：二项式n的展开式中，前三项的二项式系数之和为CCC1n37，则n8，故展开式中的第五项为Cxx.答案：8x16解析：解法一从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC，3张卡片颜色相同的不同取法的种数为CC，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CCCCC472.解法二若取出的3张卡片中没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为CCC64；若仅有2张卡片的颜色相同，则不同取法的种数为CCCC144.若红色卡片有1张，且剩余2张不同色时，不同取法的种数为CCCC192；若红色卡片有1张，且剩余2张同色时，不同取法的种数为CCC72.所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：472
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