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专题限时集训(四)数列1(2020全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，若a5a312，a6a424，则()A2n1 B221n C22n1 D21n1B法一：设等比数列an的公比为q，则由解得所以Sn2n1，ana1qn12n1，所以221n，故选B法二：设等比数列an的公比为q，因为2，所以q2，所以221n，故选B2(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99 C98 D97C等差数列an前9项的和为27，S99a5.9a527，a53，又a108，d1, a100a595d98，故选C3(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2 C4 D8C设公差为d，a4a5a13da14d2a17d24，S66a1d6a115d48，联立，解得d4，故选C4(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A B C10 D12Ban是公差为1的等差数列，S84S4，8a114，解得a1，则a1091.故选B5(2014全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C DA由题意可得aa2a8，即a(a44)(a48)，解得a48，a1a4322，Snna1d2n2n(n1)，故选A6(2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D2C由题意知解得a3a1q24.故选C7(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12 B10 C10 D12B法一：设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，32a1d4a1d，解得da1，a12，d3，a5a14d24(3)10.故选B法二：设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，3S3S3a3S3a4，S3a4a3，3a1dd.a12，d3，a5a14d24(3)10.故选B8(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C DC法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选C法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C9(2018北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()Af Bf Cf DfD从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：()7ff.故选D10(2014大纲版)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D3C数列an是等比数列，a42，a55，a1a8a2a7a3a6a4a510.lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)44lg 104，故选C11(2012全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A B C DA设等差数列的公差为d，由题意可得，解得d1，a11.所以等差数列的通项公式为：ana1(n1)d1(n1)1n，S10011.12(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_.100设等差数列an的公差为d，根据题意得，得，S1010a1d1012100.13(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4_.法一：设等比数列的公比为q，由已知得S3a1a1qa1q21qq2，即q2q0，解得q，所以S4.法二：同法一求得q，S4S3a4S3a1q3.14一题两空(2019北京高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_010设等差数列an的前n项和为Sn，a23，S510，解得a14，d1，a5a14d4410，Snna1d4n，n4或n5时，Sn取最小值为S4S510.15(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.63Sn为数列an的前n项和，Sn2an1，当n1时，a12a11，解得a11，当n2时，Sn12an11，由可得an2an2an1，an2an1 ，an是以1为首项，以2为公比的等比数列，S663.1(2020广州一模)已知an是等差数列，a35，a2a4a67，则数列an的公差为()A2 B1 C1 D2Dan是等差数列，a35，a2a4a67，设数列an的公差为d.，解得a11，d2.故选D2(2020长春二模)已知等差数列an中，3a52a7，则此数列中一定为0的是()Aa1 Ba3 Ca8 Da10A等差数列an中，3a52a7，3(a14d)2(a16d)，即a10.则此数列中一定为0的是a1.故选A3(2020包头一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a45，S981，则a10()A23 B25 C28 D29D由S99a581，得到a59，a45，da5a4954，a10a4(104)d56429，故选D4(2020南昌一模)已知an是等差数列，且a3a44，a7a88，则这个数列的前10项和等于()A16 B30 C32 D60Ba3a44，a7a88，a3a4a7a812，a1a10a3a8a4a76，S1030，故选B5(2020正定中学模拟)在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法错误的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了42里路C由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6378得首项a1192，a296，a348，后三天走了42里路，故选C6(2020海南模拟)已知数列an为等比数列，a216，a164a4，数列的前n项和为Sn，则S6等于()A B C DA设数列an的公比为q，由题知，164q3，解得q，a164，8，所以数列是以8为首项，为公比的等比数列，所以S6，故选A7(2020通辽模拟)若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A B C DD由a3、a5、a6成等差数列，得到2a5a3a6，则2a1q4a1q2a1q5，由a10，q0，得到2q21q3，即(q1)(q2q1)0，又q1，q2q10，解得q或q(舍去)，则.故选D8(2020咸阳二模)已知数列a1，是首项为8，公比为的等比数列，则a3等于()A64 B32 C2 D4A由题意可得，8，a18，所以4即a232，2，所以a364.故选A9(2019青岛一模)已知数列an为等比数列，满足a3a116a7；数列bn为等差数列，其前n项和为Sn，且b7a7，则S13()A13 B48 C78 D156C等比数列an中，a3a11a，可得a6a7，解得a76，数列bn是等差数列且b7a76，S1313(b1b13)13b778，故选C10(2020大同模拟)已知正项数列an满足aan1an2a0，an的前n项和为Sn，则()A B C DA依题意，由aan1an2a0，得(an12an)(an1an)0，an1an0，an12an0，即an12an，正项数列an是以2为公比的等比数列，S531a1，a3a1224a1，.故选A11(2020福州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a22，S728，则数列的前2 020项和为()A B C DA由等差数列前n项和公式可得，S77a428，所以a44，由，解得，所以等差数列通项公式为an1(n1)1n，则.所以1，故选A12(2020衡水模拟)已知数列an的前n项和为Sn，则“an是等差数列”是“是等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C因为an是等差数列，所以Snna1d ，所以a1d，反之，也成立，故选C13(2020咸阳模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若S52S10 ，则()A12 B16 C12 D16D由S52S10，可知q1，则(1q5)2(1q10)，1q5，q5，16，故选D14(2020深圳二模)在等差数列an中，Sn为其前n项的和，已知3a85a13，且a10，若Sn取得最大值，则n为()A20 B21 C22 D23A由3a85a13，得3(a17d)5(a112d)，又a10，a1d，d0，Snna1ddn220dn.即当n20时，Sn有最大值故选A15(2020黄冈模拟)有两个等差数列2,6,10，190和2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为()A15 B16 C17 D18B等差数列2,6,10，190，公差为4，等差数列2,8,14，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，所以通项为an12n10，所以12n10190，解得n，又nN*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16，故选B16(2020如皋中学模拟)已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A17 B18 C19 D20B设括号里的数为x，则4a2a10ax4(a1d)a19da1(x1)d6a1(12x)d，因为S1111a611(a15d)，所以要使得题目中的命题成立，则有12x30，解得x18，故选B17(2020唐山模拟)已知an为等差数列，若1，且数列an的前n项和Sn有最大值，则Sn的最小正值为()AS1 BS19 CS20 DS37D因为1，且数列an的前n项和Sn有最大值，故a190，a200，a19a200，所以S3737a190，S3819(a19a20)0，即满足条件的Sn的最小正值为S37.故选D18(2020郑州模拟)设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn，则S10()A B C10 D10B由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故选B19(2020西安模拟)假设如图所示的三角形数表的第n行的第二个数为an(n2，nN*)，则a70()122343477451114115A2 046 B2 416 C2 347 D2 486B由三角形数表可知：an1ann(n2)，a22，anan1n1(n3)，a3a22，ana2(a3a2)(anan1)223(n1)2，整理得：ann2n1(n3)，则a707027012 416.故选B20(2020西湖模拟)已知函数f(x)满足对任意的xR，f(3x)f(x)，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a17)f(a24)，则an的前40项的和为()A80 B60 C40 D20B函数yf(x)对任意自变量x都有f(3x)f(x)，函数f(x)图象关于直线x对称，又数列an是公差不为0的等差数列，且f(a17)f(a24)，a17a24a1a403，S4060.故选B21(2020淮安模拟)已知集合Mx|x3n，nN*，Nx|x2n，nN*，将集合MN的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列cn，则c1c2c3c35()A1 194 B1 695 C311 D1 095Dn35时，23570,3n70，n3，所以数列cn的前35项和中，3n有三项3,9,27，2n有32项，所以c1c2c3c35392732221 095.故选D22(2020临汾模拟)一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，全程共经过()A米 B米 C3h米 D3h米D由于一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，所行的路程为：h，h，第一次落地前行的路程和最后一次落地前行的路程都是单程Shhh3h3h.故选D23(2020河东区校级模拟)数列an满足a11，对nN*，都有an1a1ann，则()A B C DD由题意，可知an1ann1，即an1ann1.a2a12，a3a23，anan1n.各项相加，可得ana123n，ana123n123n，nN*，2，则 22222，故选D24(2020宜宾模拟)已知有穷数列an中，n1,2,3，729，且an(2n1)(1)n1，从数列an中依次取出a2，a5，a14，构成新数列bn，容易发现数列bn是以3为首项，3为公比的等比数列，记数列an的所有项的和为S，数列bn的所有项的和为T，则()AST BSTCST DS与T的大小关系不确定A因为S1357(27291)12729，bn(3)(3)n1(3)n72921，所以n6，当n6时，b6729是an中第365项，符合题意，所以T546，所以ST，故选A25(2020朝阳区模拟)设无穷等比数列an的各项为整数，公比为q，且|q|1，a1a32a2，写出数列an的一个通项公式_an2n1(答案不唯一)根据题意，无穷等比数列an的各项为整数，则公比q必为整数，又由a1a32a2，即a1a1q22a1q，变形可得a1(1q)20，则a10，当a11，q2时，数列an的通项公式为an2n1.26一题两空(2020密云区一模)在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院1621某医院一次性收治患者127人第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为a512416，Sn127，解得n7，第715121天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院27. (2020大连模拟)已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则_.28(2020郑州模拟)已知正项数列xn满足xn2，n1,2,3，若x11，x22，则x2 020_.1根据题意，数列xn满足xn2，若x11，x22，则x32，x41，x5，x6，x71，x82，则数列xn的周期为6，x2 020x43366x41.29(2020深圳二模)已知Sn为数列an的前n项和，若Sn2an2，则S5S4_.32因为Sn为数列an的前n项和，若Sn2an2，则a12a12a12；则Sn12an12，得：an2an2an1an2an1数列an是首项为2，公比为2的等比数列；故an2n，S5S42532.30(2020福建模拟)数列an满足a14a29a3n2an2n(n1)记不超过x的最大整数为x，如0.90，0.91.设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，若Sn0，则n的最小值为_8依题意，由a14a29a3n2an2n(n1)，可得a14a29a3(n1)2an12(n1)n，两式相减，可得n2an2n(n1)2(n1)n4n，an，nN*.bnlog2an2log2n，若Sn0，则n的最小值为8.31一题两空(2020宝鸡二模)数列an满足a12a23a3nan2n1(nN*)，则an_.若存在nN*使得an成立，则实数的最小值为_a12a23a3nan2n1，a12a23a3(n1)an12n11(n2)，得：nan2n2n12n1，an(n2)，又a1211，满足an，an，若存在nN*使得an成立，即若存在nN*使得成立，设f(n)，nN*，f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，对任意nN*，f(n)递增，f(n)minf(1)，的最小值为.32(2020开封模拟)已知正项数列an满足a1，aa2n，nN*，Tn为an的前n项的积，则使得Tn218的n的最小值为_9正项数列an满足a1，aa2n，nN*，可得：aa21，aa22 ，aa23，aa2n1，累加可得：a2222232n122n，an2，Tn为an的前n项的积，Tna1a2a3an22n2，Tn218，可得2218，nN*，即n2n720，解得n8，故n的最小值为9.
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