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课时作业3平面向量、算法初步一、选择题1已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1.若A，B，D三点共线，则mn()A. B2C1 D322020全国统一考试模拟卷设向量a(1,1)，b(1,3)，c(2,1)，且(ab)c，则()A3 B2C2 D332020西安五校联考如图，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则()A. B22C. D2242020郑州市第一次质量预测已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|，则|b|()A. B.C1 D.52020福州市适应性考试已知两个单位向量e1，e2，若(e12e2)e1，则e1，e2的夹角为()A. B.C. D.62020合肥第一次教学检测若执行如图的程序框图，则输出i的值等于()A2 B3C4 D57在ABC中，AB1，AC3，1，则ABC的面积为()A. B1C. D.82020开封市第一次模拟考试已知Fn是斐波那契数列，则F1F21，FnFn1Fn2(nN*且n3)如图程序框图表示输出斐波那契数列的前n项的算法，则n()A10 B18C20 D2292020武汉市学习质量检测若e1，e2是夹角为的两个单位向量，而a2e1e2，b3e12e2，则向量a和b的夹角为()A. B.C. D.10执行如图所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条件不可以是()Ak7? Bk7?Ck8? Dky，i1，得x16，y6，此时xy，i2，得x32，y22，此时xy，i3，得x64，y86，此时xy，跳出循环体，输出i的值为3，故选B.答案：B7解析：()|cos A|21，cos A，sin A，ABC的面积S13.故选C.答案：C8解析：执行程序框图，i1，a1，b1，满足条件，输出斐波那契数列的前2项；a112，b123，i2，满足条件，输出斐波那契数列的第3项、第4项；每经过一次循环，输出斐波那契数列的2项，i11时，共输出了斐波那契数列的前20项，此时不满足条件，退出循环体故n20，选C.答案：C9解析：因为|e1|1，|e2|1，e1，e2，所以e1e2.因为a2e1e2，b3e12e2，所以|a|，|b|，ab6|e1|22|e2|2e1e2，所以|a|b|cosa，b6|e1|22|e2|2e1e2，所以cosa，b62，所以cosa，b，因为a，b0，所以向量a与b的夹角为，故选C.答案：C10解析：模拟执行程序框图，可得S0，k0；k2，S；k4，S；k6，S；k8，S.由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为.结合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k8？”故选C.答案：C11解析：因为E为DC的中点，所以.因为2，所以.所以，故选C.答案：C12解析：通解|3，|2，与的夹角为60，3.又，0.又mn，(mn)()0，即m2(mn)n20，9m3m3n4n0，n6m，.故选B.优解如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，|3，|2，与的夹角为60，(1，)，(3,0)，(2，)，(3mn，n)又，0，6m2n3n0，n6m，.故选B.答案：B13解析：向量a(1,1)，b(m，2)，a2b(12m，3)，由于a(a2b)，312m，m2.答案：214解析：ab在b方向上的投影为.答案：15.解析：解法一如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点P为BC的中点，在三角形PCD中，|.cosDPBcosDPC，|cosDPB11.解法二以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，()(2,1)，P(2,1)，(2,1)，(0，1)，|，(0，1)(2,1)1.答案：116解析：0，O为ABC的重心又，()0，0，OBCA.同理OABC，OCAB，O为ABC的垂心，ABC为等边三角形，两两所成的角均为120，且模相等又1，的模均为，ABC的边长为，ABC的周长是3.答案：3
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