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专题限时集训(十五)选考系列1选修44：坐标系与参数方程(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解(1)因为11，且x21，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)C上的点到l的距离为.当时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为.选修45：不等式选讲(2020全国卷)设a，b，cR，abc0，abc1.(1)证明：abbcca0,0)与C1，C2交点为A，B，|AB|2，求.解(1)曲线C1：x2(y2)24，转换为极坐标方程为：4sin .伸缩变换 转换为： 代入曲线C1：x2(y2)24，得到极坐标方程为8sin .(2)把代入4sin ，即4sin ，转换为A(4sin ，)，同理B(8sin ，)，由于00，b0，可得22b0，即有0b0，即0a2，再由3a4b2ab3a2(2a)a(2a)4，化为a2a0，即0a1，由可得0a1.故实数a的取值范围是(0,13选修44：坐标系与参数方程(2020西安模拟)在平面直角坐标系xOy中，l的参数方程为 (t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.(1)求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标解(1)由 (t为参数)，得x1.消去参数t，得l的普通方程为x2y10(x1)将2去分母得322sin212，将ysin ，2x2y2代入，得1，所以曲线C的直角坐标方程为1.(2)由(1)可设曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点到l的距离d，当cos1，即2k，kZ时，dmax，此时， (kZ)所以曲线C上的点到直线l距离的最大值为，该点坐标为.选修45：不等式选讲(2020长郡中学模拟)设函数f(x)|2x1|.(1)若函数F(x)f(x)ax有最小值，求a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)|2x1|xm|的解集为A，且A，求实数m的取值范围解(1)F(x)f(x)ax 使F(x)有最小值的充要条件为即a2,2(2)由题意知：|2x1|2x1|xm|在上恒成立，即|xm|2x1(2x1)即|xm|2在x上恒成立，则2xm2.故(x2)maxm(x2)min，解得m0.故实数m的取值范围为.
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