资源描述
专题限时集训(六)直线与圆、抛物线椭圆、双曲线1(2020全国卷)已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()A2 B3 C6 D9C法一：因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y18p.又点A到焦点的距离为12，所以12，所以18p122，即p236p2520，解得p42(舍去)或p6.故选C法二：根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以129，解得p6.故选C2(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx DyxA法一：由题意知，e，所以ca，所以ba，所以，所以该双曲线的渐近线方程为yxx，故选A法二：由e，得，所以该双曲线的渐近线方程为yxx，故选A3(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8D根据题意，过点(2,0)且斜率为的直线方程为y(x2)，与抛物线方程联立得消元整理得：y26y80，解得或不妨设M为(1,2)，N为(4,4)又F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，从而可以求得03248，故选D4(2016全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)A若双曲线的焦点在x轴上，则又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且n0)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选B6(2013全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1 B1C1 D1D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.7(2019全国卷)设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A B C2 DA设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)，则c.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQOF.设垂足为M，连接OP，则|OP|a，|OM|MP|，由|OM|2|MP|2|OP|2，得a2，即离心率e.故选A8(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3A由题意知圆心的坐标为(2,0)，半径r，圆心到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.故选A9(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8B设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.10(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A B C DD由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，点P坐标为(c2ccos 60，2csin 60)，即点P(2c，c)点P在过点A，且斜率为的直线上，解得，e，故选D11(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()Ay21 B1C1 D1B由题意设椭圆的方程为1(ab0)，连接F1A(图略)，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，所以12，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B12(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10A法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)，E(x4，y4)，直线l1的方程为yk1(x1)，联立方程，得kx22kx4xk0，x1x2，同理，直线l2与抛物线的交点满足x3x4，由抛物线定义可知|AB|DE|x1x2x3x42p482816，当且仅当k1k21(或1)时，取等号故选A法二：设直线的倾斜角为，则|AB|，则|DE|，所以|AB|DE|44(cos2sin2)424(22)16.13(2019全国卷)设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_(3，)设F1为椭圆的左焦点，分析可知M在以F1为圆心，焦距为半径长的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)14(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为_2如图，由，得F1AAB又OF1OF2，得OA是三角形F1F2B的中位线，即BF2OA，BF22OA由0，得F1BF2B，OAF1A，OBOF1，AOBAOF1，又OA与OB都是渐近线，BOF2AOF1，又BOF2AOBAOF1180，BOF2AOF1BOA60，又渐近线OB的斜率为tan 60，该双曲线的离心率为e2.15(2018全国卷)已知点M和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB90，则k_.2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以yy4x14x2，所以k.取AB中点M(x0，y0)，分别过点A，B作抛物线准线x1的垂线，垂足分别为A，B，设F为C的焦点因为AMB90，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(1,1)，所以y01，则y1y22，即k2.16(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.4由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得()212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.1(2020西城区一模)设A(2，1)，B(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22 B(x3)2y28C(x3)2y22 D(x3)2y28A弦长AB2，所以半径为，中点坐标(3,0)，所以圆的方程(x3)2y22，故选A2(2020松江区模拟)已知椭圆1(ab0)分别过点A(2,0)和点B，则该椭圆的焦距为()A B2 C2 D2C由题意可得a2，且1，解得a24，b21，c2a2b2413，所以c，所以焦距2c2，故选C3(2020江岸区模拟)已知圆心为(1,0)，半径为2的圆经过椭圆C：1(ab0)的三个顶点，则C的标准方程为()A1 B1C1 D1B由题意得，圆的方程为(x1)2y24，令x0，可得y；令y0，可得x1或3.由椭圆的焦点在x轴上及椭圆的对称性可得a3，b，所以椭圆的标准方程为1，故选B4(2020宝鸡二模)已知圆C：x2y24x0与直线l切于点P(3，)，则直线l的方程为()A3xy60 Bxy60Cxy40 Dxy60D圆C：x2y24x0的圆心坐标为(2,0)，所以直线PC的斜率为kPC，所以直线l的斜率k，所以直线l的方程为y(x3)，即xy60，故选D5(2020会宁县模拟)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线6x3y10垂直，则该双曲线的离心率为()A2 B C D2B双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线6x3y10垂直双曲线的渐近线方程为yx.，得4b2a2，c2a2a2.则离心率e.故选B6(2020宝安区校级模拟)设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|2，则P点到椭圆左焦点的距离为()A3 B4 C5 D6D椭圆1中a5.如图，可得OM是三角形PF1F2的中位线，|OM|2，|PF2|4，又|PF1|PF2|2a10，|PF1|6，故选D7(2020吉林月考)阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为()A1 B1C1 D1D由题意可得，ab，因为a2b2c2，解得a216，b29，又因为椭圆焦点在x轴上，所以椭圆的方程为1，故选D8(2020烟台期末)已知椭圆M：1(ab0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为()A1 By21C1 D1D直线AB的斜率k1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程可得：1，1，相减得0，由1，2，1，代入化简得0.又c3，a2b2c2，联立解得a218，b29.椭圆M的方程为1.故选D9(2020吕梁一模)直线l：mxy14m0(mR)与圆C：x2(y1)225交于P，Q两点，则弦长|PQ|的取值范围是()A6,10 B6,10) C(6,10 D(6,10)C圆C：x2(y1)225的圆心C(0,1)，半径r5，直线l：mxy14m0m(x4)y10过定点M(4,1)，并在圆C内，|PQ|最长为直径，PQ最短时，点M(4,1)为弦PQ的中点，即CMPQ时，算得|PQ|26，但此时直线斜率不存在，取不到6，即|PQ|的范围是(6,10故选C10(2020青岛模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P是准线l上的一点，Q是直线PF与C的一个交点，若3，|QF|，则p的取值为()A B C3 D2D由已知得焦点F，准线l：x，设P，Q(x1，y1)，3，3，即x1，|QF|x1p，即p2，故选D11. (2020梅河口模拟)如图，已知双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线C左，右两支分别交于点B，A，若ABF1为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx DyxD设ABBF1AF1m，根据双曲线的定义可知：BF2BF12a，即mAF2mAF22a，且AF1AF22a，即m2a2a，所以m4a，则BF26a，在BF1F2中，cosF1BF2，整理得c27a2，所以b2c2a26a2，则ba，所以渐近线方程为yx，故选D12(2020潍坊模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，过点F和抛物线上一点M(3,2)的直线l交抛物线于另一点N，则|NF|NM|等于()A12 B13 C14 D1C抛物线y24x的焦点为F(1,0)，所以kFM，由可得3x210x30，所以x13，x2，所以.故选C13. (2020长沙模拟)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若，则的最小值为()A62 B62 C8 D6C设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，则e1，e2，设|PF2|m，由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：|PF1|PF2|2aac，|PF2|PF1|2aac，则6628，当且仅当ac时，取等号，故选C14(2020湛江模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且2，抛物线的准线l与x轴交于C，ACF的面积为8，则|AB|()A6 B9 C9 D6B由抛物线的方程可得焦点F，由题意可得，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为xmy.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与抛物线联立可得：整理可得y22mpyp20，y1y22mp，y1y2p2，因为2，即2，所以y12y2，所以可得，所以|m|，所以|y2|，|y1|2|y2|p，所以SCFA|CF|y1|pp8，解得p4，所以抛物线的方程为y28x，所以|AB|x1x2pm(y1y2)2p2m2p2p2489，故选B15(2020赣州模拟)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，C为圆(x1)2(y2)21的圆心，则|MF|MC|的最小值为()A2 B3 C4 D5B设抛物线x24y的准线方程为l：y1，C为圆(x1)2(y2)21的圆心，所以C的坐标为(1,2)，过M作l的垂线，垂足为E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当C，M，E在一条直线上时，此时CEl，|ME|MC|有最小值，最小值为CE2(1)3，故选B16(2020赤峰模拟)已知椭圆C：1，F1，F2是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有0恒成立，则实数a的取值范围为()A(3,0)(0,3) B3,0)(0,3C(，3)(3，)D(，3 3，)C椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形中，F1PF2最大时点P为短轴上的顶点，要使0恒成立，则F1PF2为锐角，即F1PO45，即tanF1PO1，所以c2b2，而c2a2b2a29a29，所以9a2，解得a3或a3，故选C17(2020洛阳模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线上，且，成等差数列，则该双曲线的方程为()Ax2y21 B1Cx21 D1A设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点坐标分别为(c,0)，(c,0)，因为|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，所以2|F1F2|PF1|PF2|4c，又点P(2，)在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，解得|PF1|2ca，|PF2|2ca，即整理得，得：8c8ac，所以a1，又点P(2，)在双曲线上，所以1，将a1代入，解得b21，所以所求双曲线的方程为x2y21，故选A18(2020衡水模拟)设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若0，则|()A9 B6 C4 D3B抛物线y24x焦点坐标F(1,0)，准线方程：x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，0，点F是ABC重心，则1，x1x2x33.由抛物线的定义可知：|FA|FB|FC|(x11)(x21)(x31)6，|FA|FB|FC|6，故选B19(2020安庆二模)直线l是抛物线x22y在点(2,2)处的切线，点P是圆x24xy20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于()A0 B C2 DC抛物线x22y，即y，yx，在点(2,2)处的切线斜率为2，则切线l的方程为y22(x2)，即2xy20，所以圆心(2,0)到l的距离是，圆的半径为2，则点P到直线的距离的最小值是2，故选C20(2020深圳二模)已知抛物线y28x，过点A(2,0)作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为()A B C D8A由题意，直线l方程为y(x2)，代入抛物线y28x整理得3x212x128x，3x220x120，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，x1x2，弦BC的中点坐标为，弦BC的中垂线的方程为y，令y0，可得x，P，A(2,0)，|AP|.故选A21(2020济宁模拟)已知ln x1x1y120，x22y242ln 20，记M22，则()AM的最小值为 BM的最小值为CM的最小值为 DM的最小值为B由题意，M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可转化为函数yln xx2图象上的点与直线x2y42ln 20上的点的距离的最小值的平方，由yln xx2，得y1，与直线x2y42ln 20平行的直线斜率为，令1，解得x2，所以切点的坐标为(2，ln 2)，切点到直线x2y42ln 20的距离d，即M(x1x2)2(y1y2)2的最小值为，故选B22(2020泉州模拟)已知椭圆E：1(ab0)的焦距为2c，F1，F2是E的左、右焦点，点P是圆(xc)2y24c2与E的一个公共点若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为_1依题意可得|F1F2|PF2|2c，又因为PF1F2为直角三角形，所以PF2F190，故|PF1|F1F2|，2c2c2a，解得1，所以e1.23(2020淮安模拟)设F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_1设椭圆C的焦距为2c(c0)，如图所示，由于F2AB是面积为4的等边三角形，则|AB|2sin |AB|24，得|AB|4，即F2AB是边长为4的等边三角形，该三角形的周长为12|AF1|AF2|BF1|BF2|4a，解得a3，由椭圆的对称性可知，点A、B关于x轴对称，则AF2F1且ABx轴，所以|AF2|2|AF1|4，|AF1|2，2c|F1F2|2，c，则b，因此，椭圆C的标准方程为1.24一题两空(2020临沂模拟)已知圆心在直线x3y0上的圆C与y轴的正半轴相切，且截x轴所得的弦长为4，则圆C的方程为_，则点P到圆C上动点Q的距离最大值为_(x3)2(y1)298设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0)，由题意可得解得所以圆的方程为(x3)2(y1)29，设点P(6,5)到圆心C(3,1)的距离为d5，则点P(6,5)到圆C上动点Q的距离最大值为dr538.25(2020洛阳模拟)已知双曲线C：x24y21的左焦点恰好在抛物线D：y22px(p0)的准线上，过点P(1,2)作两直线PA，PB分别与抛物线D交于A，B两点，若直线PA，PB的倾斜角互补，则点A，B的纵坐标之和为_4由题意知，双曲线C的左焦点F(1,0)，抛物线D的准线x，由左焦点F(1,0)在准线x上，故p2，则抛物线方程为y24x.设A，B，则kPAkPB000y1y24.26. (2020平谷区一模)设直线l过点A，且与圆C：x2y22y0相切于点B，那么_.3由圆C：x2y22y0配方为x2(y1)21，C(0,1)，半径r1.过点A(0，1)的直线l与圆C：x2y22y0相切于点B，0，()222r23.27(2020衡水模拟)已知抛物线C：y22px(p0)过点(1，2)，经过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，A在x轴的上方，Q(1,0)若以QF为直径的圆经过点 B，则|AF|BF|_.4依题意，将(1，2)代入抛物线的方程中，可得y24x，则F(1,0)，如图，设直线l的倾斜角为，则|AF|AF|cos |QF|AF|cos 2，|AF|，同理|BF|，|AF|BF|，以QF为直径的圆经过点B，BQBF, |BF|2cos ，即cos 1cos2，|AF|BF|4.1抛物线y24x的焦点到双曲线1(a0，b0)的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为()A B C2 D3C抛物线y24x的焦点(1,0)到双曲线1(a0，b0)的渐近线bxay0的距离是，可得，可得b23a2，所以c24a2，因为e1，所以双曲线的离心率为e2，故选C2已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60，则双曲线C的方程不可能为()A1 B1C1 D1C依题意，双曲线C的渐近线方程为yx或yx，观察选项可知，双曲线的方程不可能为1.故选C3已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，且cos ，则该双曲线的离心率为()A B C2 D4A设双曲线的半个焦距为c，由题意0，)，又cos ，则sin ，tan 2，2，所以离心率e，故选A4已知抛物线C：y22px(p0)，倾斜角为的直线交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则p的值为()A B1 C2 D4C由题意设直线方程为yxt，联立得y26py6pt0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点的纵坐标为2，则y1y2，4，p2.故选C5已知P为圆2y21上任意一点，A，B为直线l：3x4y70上的两个动点，且3，则PAB面积的最大值为()A9 B C3 DB由题意知圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，则圆心到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为213，所以SPAB的最大值为33，故选B6圆x2y24被直线yx2截得的劣弧所对的圆心角的大小为()A30 B60 C90 D120D由题意，设直线yx2与圆x2y24交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OMAB，如图所示，由圆x2y24的圆心坐标为O(0,0)，半径为r2，得圆心O到直线yx2的距离为d1，在直角AOM中，cosAOM，所以AOM60，所以AOB120，即截得的劣弧所对的圆心角的大小为120，故选D7圆x2y24x12y10关于直线axby60(a0，b0)对称，则的最小值是()A2 B C DB由圆x2y24x12y10，得圆心坐标为(2,6)，又圆x2y24x12y10关于直线axby60对称，2a6b6，即a3b3，得b1，又a0，b0，2.当且仅当ab时上式等号成立的最小值是.故选B8.如图所示，已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足AFB120，且|BF|2|AF|，则双曲线C的离心率是()A B C DC连接AF，BF，由条件可得|BF|AF|AF|AF|AF|2a，则|AF|2a，|BF|4a，FBF60，所以FF2AF2BF22AFBFcos 60，可得4c24a216a216a2，即4c212a2，所以双曲线的离心率为e.故选C9已知双曲线C：1(ba0)的左，右焦点分别为F1，F2，斜率为的直线过点F2且交C于A，B两点若|BF2|2|F1F2|，则C的离心率为()A B C2 D2Dba0，.可得过点F2斜率为的直线C交于A，B两点，A，B在异支，|BF2|2|F1F2|，|BF1|4c2a，在BF1F2中，由余弦定理可得：(4c2a)24c216c222c4c.c24aca20.e24e10，e1，e2，故选D10过抛物线x212y的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若3，则|BC|()A4 B4 C6 D8D作BMCP，ANCP，BHAN，如图，因为3，不妨设BFx，所以AF3BF3x，AB4x，根据抛物线的定义可得，BMBFHNx，ANAF3x，FPp6，则AHANHN3xx2x，所以sinABHsinACN，则CF12，CB2x，则CFCBBF3x12，所以x4，则BC2x8，故选D11在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0，y0)是双曲线C上的一点，满足0，若点P的纵坐标的取值范围是y0c，c，则双曲线C的离心率的取值范围为()A(，2) B(2,4)C(3,5) D(，)D由0，可得xc2y0，又1，解得y，由于y0，所以，1，因为e1，所以e.故选D12已知圆C：(x2)2y21与直线l：yx，P为直线l上一动点，若圆上存在点A，使得CPA，则|PC|的最大值为()A2 B4 C2 D4C圆C：(x2)2y21的圆心坐标为C(2,0)，半径为1，圆心到直线l的距离d1，可知直线与圆相离，由正弦定理可得三角形PAC的外接圆的直径2R2，P为直线l上一动点，当直线PA与圆相切时，此时|PC|为外接圆的直径，取得最大值为2.故选C13已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点D(3,0)的直线交抛物线C于点A，B，若|，则()A9 B11 C12 D2A设直线AB方程为xmy3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，|，x1x2(x1x2)24x1x213联立可得y24my120.y1y24m，y1y212.(y1y2)216x1x2，x1x29，x1x27.则(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y29.故选A14设椭圆E：1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是()A B C DC由题意可得右顶点A(a,0)，F(c,0)，设B(x1，y1)，C(x1，y1)，因为直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，所以M，所以B，F，M三点共线，即，可得cx1x1a2c，可得a3c，所以离心率为e，故选C15设椭圆1(ab0)的一个焦点为F1(0,1)，M(3,3)在椭圆外，点P为椭圆上的动点，若|PM|PF1|的最小值为2，则椭圆的离心率为()A B C DA由通用的定义可得|PF1|2a|PF2|，所以|PM|PF1|PM|PF2|2a，当且仅当P，M，F2三点共线时，|PM|PF2|2a最小，所以|PM|PF1|的最小值为|MF2|2a2，再由题意c1，F2(0，1)，|MF2|5，所以2a523，即a，所以离心率e，故选A16已知点B(4,0)，点P在曲线y28x上运动，点Q在曲线(x2)2y21上运动，则的最小值为()A B4 C D6B如图，设圆心为F，则F为抛物线y28x的焦点，该抛物线的准线方程为x2，设P(x，y)，由抛物线的定义得|PF|x2，要使最小，则|PQ|需最大，如图，|PQ|最大时，经过圆心F，且圆F的半径为1，|PQ|PF|1x3，且|PB|.，令x3t(t3)，则xt3，t64，当t5时取“，此时x2.的最小值为4.故选B17P是双曲线1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()A B2 C D3A如图所示F1(，0)，F2(，0)，设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a2，由圆的切线长定理知，|PM|PN|，|F1M|F1H|，|F2N|F2H|，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，故(x)(x)2，所以x.18已知双曲线C过点且渐近线为yx，则下列结论正确的是()C的方程为y21；C的离心率为；曲线yex21经过C的一个焦点；直线xy10与C有两个公共点A B C DB对于：由已知yx，可得y2x2，从而设所求双曲线方程为x2y2，又由双曲线C过点(3，)，从而32()2，即1，从而正确；对于：由双曲线方程可知a，b1，c2，从而离心率为e，所以错误；对于：双曲线的右焦点坐标为(2,0)，满足yex21，从而正确；对于：联立整理，得y22y20，由(2)2420，知直线与双曲线C只有一个交点，错误故选B19已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若F1，M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()A B C DD由已知可知，若F1，M是线段AB的三等分点，则M为AF1的中点，所以AF2OM，所以AF2x轴，A点的坐标为，M， M，B关于F1对称，易知B点坐标，将其代入椭圆方程得a25c2，所以离心率为，故选D20已知双曲线1(a1)上存在一点M，过点M向圆x2y21作两条切线MA，MB，若0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(1，C，) D(，)B双曲线1(a1)上存在一点M，过点M向圆x2y21作两条切线MA，MB，若0，可知MAOB是正方形，MO，所以双曲线的实半轴长的最大值为，所以a(1，故选B21点F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，直线4xy120与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|F1Q|PQ|()A4 B4 C2 D2B双曲线x21的右焦点是F2(3,0)，直线4xy120经过点F2(3,0)，P，Q两点在右支上，于是|F1P|F1Q|PQ|F1P|F2P|F1Q|F2Q|2a2a4.故选B22已知双曲线C：1(a0，b0)的虚轴的一个顶点为N(0,1)，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为S1，S2，若S22S1，则双曲线C的离心率为()A B2 C2 D2A根据条件，M(a,0)，b1，则直线MN方程为yx1，因为点P在线段MN上，可设P，其中m(a,0，设双曲线焦距为2c，则c2a21，F1(c,0)，F2(c,0)，则m2c2，因为m(a,0，所以当m时，取最小值，此时S12c，当时，即a1时，无最大值，故0a1，此时在m0处取得最大值，此时S2c，因为S22S1，所以c2，解得a1，故a1，b1，c，则离心率e，故选A23.如图，已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(x0,2)是抛物线C上一点以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，|AB|PQ|，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若|PF|PQ|，则()A1 B C2 DB设圆的半径为r，则|AB|PQ|PB|PA|r，PAB为正三角形，x0，由抛物线的定义可知，|PF|x0，又|PF|PQ|，r，化简得，P，F，直线PF的方程为y，联立消去y可得x2x0，由根与系数关系可知，x0xM，xM，由抛物线的定义可知，|FM|xM，故选B24已知点A(a,0)，B(0，b)，椭圆C：1(ab0)经过点D(2，)，点F为椭圆的右焦点，若FAB的一个内角为120，则椭圆C的方程是_1如图，由题意得，1，AB2FA2FB22FAFBcos 120，即a2b2(ac)2a2a(ac)，又a2b2c2，联立，解得a28，b26.椭圆C的方程是1.25已知定点A(0，2)，点B在圆C：x2y24y320上运动，C为圆心，线段AB的垂直平分线交BC于点P，则动点P的轨迹E的方程为_1如图，连接PA，由题意，得|PA|PB|，|PA|PC|PB|PC|r6|AC|4，点P的轨迹E是以A，C为焦点的椭圆，其中c2，a3，b，椭圆方程为1.
展开阅读全文