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衡水万卷作业（三十五）函数与导数（五）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共5小题，共100分） 已知函数(,为自然对数的底数)，是的导函数.（I）解关于的不等式；（II）若有两个极值点，求实数的取值范围.设函数 .（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围衡水万卷作业（三十五）答案解析（） 不等式即（）时，不等式解集为；（）时，不等式解集为 （）时，不等式解集为 （）有两个极值点即有两个实根 设= 则若，恒成立，在R上递减，方程不可能有两个实根 当时；当时；当时，取得极大值即最大值 必需且只需0，即 实数的取值范围是 解：（1）的定义域为令其判别式 当时 ，故f（x）在（0，+）上单调递增当时， 的两根都小于0，在（0，+）上故f（x）在（0，+）上单调递增.当时，的两根为，当时，当时 当时.故f（x）分别在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，又由（1）知，于是，若存在m，使得，则 即即 . （*）再由（1）知，函数 在上单调递增，而.这与（*）式矛盾，故不存在m，使得.I）由已知,切点为(2,0), 故有, 即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 （II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得. 当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当m1时,g(x)=0有两个实数根x1=(2), x2=(2+), g(x),g(x) 的情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值.解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称. 为偶函数. （2）当时， 令令 所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增， 又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减， 综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: , （3）由，即,显然,可得：令，当时, 显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 的值域为 的取值范围是.
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