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衡水万卷周测（九）理科数学概率综合考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）一个袋中有5个红球，4个蓝球，任取两次，每次取一个球，第一次取后不放回。若已知第一次取得红球，则第二次也取得红球得概率是（ ）。 A. B. C. D. 集合，其中，则满足条件：中最小，且的概率为A B C D若其中，则等于（ ）A. B.C. D.某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为（ ）A. B. C. D. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员.2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为x，则x的数学期望是( )A B C. D.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的期望 的值是（ ）A.4 B.4.5 C.4.75 D.5已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )A . B. C. D.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲.乙两人射击的命中率分别为和，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为。假设甲.乙两人射击互不影响，则值为（ ）A. B. C. D.一合中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为( ) A. B. C. D.若位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是( ) A. B . C. D.同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（）A.这个铜板两面是一样的B.这个铜板两面是不同的C.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的D.这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A B C D 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设随机变量的分布列为。则m的值为_。若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种。某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_ 三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题12分，共70分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拨性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下的则被淘汰.现有500名学生参加测试，参加测试的学生的成绩的频率分布直方图如图所示.（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生考试的平均成绩； （2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中，每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或错答3题终止答题，答对3题者方可参加复赛.已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.A.B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。()求一个试验组为甲类组的概率；() 观察3个试验组，用n表示这3个试验组中甲类组的个数，求n取不同值时的概率。某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：（1）频率分布表中应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；（2）在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班 级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。衡水万卷周测（九）答案解析一 、选择题CDB A 解： D 解析 X=0,1,2.P(X=0)= =,P(X=1)= =,P(X=2) =.所以E(X)=.B AC C解析：X=4表示取出的3个球分别为2个旧的，一个新的，.B 解析：由于每次移动都有两个结果且概率为 故为独立重复试验，要使P点经过5次移动后位于点(2，3)，应满足5次移动中恰好有2次向右，3次向上故其概率为【点评】本题重点考查了概率的实际应用，解此题的关键是从中提炼出独立重复试验，弄清一次试验的结果及它们发生的概率.A B 解析:记所分成的三个组编号分别是A,B,C.依题意得所求概率等于.二 、填空题 11 0.128 三 、解答题(1)获得参赛资格的学生人数为125；平均成绩为78.48； (2) 解析：（1）获得参赛资格的人数m=（0.005+0.0043+0.032）20500=125平均成绩：=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448）20=78.48（2）设甲答对每一道题的概率为P，则，则答题个数可能取的值为3，4，5，, 的分布列为.【思路点拨】求离散随机变量的分布列与期望时，可先确定随机变量的取值，求出各个取值对应的概率，即可得其分布列，再用公式求期望即可. (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只 , i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只 , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2 = , P(A2)= = . P(B0)= = , P(B1)=2 = , 所求概率为: P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)= + + = () n的可能值为0,1,2,3且n B(3,) . P(n =0)=()3= , P(n =1)=C31()2=P(n=2)=C32()2 = , P(n =3)=( )3= 【分析】： （1）利用频率分布表和频率分布直方图能求出频率分布表中的位置应填什么数，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图能统计出这500名志愿者得平均年龄（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解析】： 解：（1）由题意知频率分布表中的位置应填数字为：1005203010=35，位置应填数字为：=0.30补全频率分布直方图，如右图所示平均年龄估值为：（450.05+550.2+650.35+750.3+850.1）=33.5（岁）（2）由表知，抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，故X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为： X 0 1 2 P EX=0+1+2=【点评】： 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用【答案】（）；（）名；（） E(X)=1 解析：（）由直方图可得：所以 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 【思路点拨】求离散随机变量分布列与期望时，可先确定随机变量的所有可能取值，再计算其对应的概率，即可得其分布列，利用公式求期望即可.解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+=350. . （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为， 8分 ， ， . X的分布列为：X 解：（1）可能取值有，10，20，100，故分布列为1020100P（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为的数学期望是 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少。
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