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课时作业24不等式选讲 A基础达标12020全国卷已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围22020贵阳市第一学期监测考试已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求集合M；(2)证明：当a，bM时|(ab)|ab2|.32020长沙市统一模拟考试已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)32|x|的解集；(2)若函数g(x)f(x)|x5|的最小值为m，正数a，b满足abm，求证：4.4已知函数f(x)|2x1|xm|(mR)(1)当m1时，解不等式f(x)2；(2)若关于x的不等式f(x)|x3|的解集包含3,4，求m的取值范围B素养提升1已知函数f(x)|x|x1|.(1)若任意xR，恒有f(x)成立，求实数的取值范围(2)若存在mR，使得m22mf(t)0成立，求实数t的取值范围2已知函数f(x)|x1|2x1|.(1)解不等式f(x)x3；(2)若g(x)|3x2m|3x2|，对x1R，x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围课时作业24不等式选讲A基础达标1解析：(1)当a2时，f(x)因此，不等式f(x)4的解集为.(2)因为f(x)|xa2|x2a1|a22a1|(a1)2，故当(a1)24，即|a1|2时，f(x)4.所以当a3或a1时，f(x)4.当1a3时，f(a2)|a22a1|(a1)24.所以a的取值范围是(，13，)2解析：(1)由已知得f(x)由f(x)2解得x，即Mx|x(2)由(1)知，当a，bM时，a，b，从而|(ab)|2|ab2|22a22b24aba2b24ab42a24a2b22b2(a22)(2b2)0，所以|(ab)|ab2|.3解析：(1)当x1时，x132xx，x；当0x1时，1x32xx2，无解；当x0时，1x32xx，x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：g(x)|x1|x5|(x1)(x5)|4，m4，即ab4.由基本不等式得b2a，a2b，两式相加得ba2a2b，ab4.4解析：(1)m1时，f(x)|2x1|x1|，当x时，f(x)2x1(x1)x2，由f(x)2得x4，综合得x4；当x1时，f(x)(2x1)(x1)3x，由f(x)2得x，综合得x1；当x1时，f(x)(2x1)(x1)x2，由f(x)2得x0，综合得x1.所以当m1时，f(x)2的解集是x|x4或x(2)因为f(x)|2x1|xm|x3|的解集包含3,4，所以当x3,4时，|2x1|xm|x3|恒成立x3,4时，原式可变为2x1|xm|x3，即|xm|x4，所以x4xmx4，则4m2x4在3,4上恒成立，显然当x3时，2x4取得最小值10，则m的取值范围是4,10B素养提升1解析：(1)由f(x)|x|x1|x(x1)|1知，f(x)min1，欲使任意xR，恒有f(x)成立，则需满足f(x)min，所以实数的取值范围为(，1(2)由题意得f(t)|t|t1|存在mR，使得m22mf(t)0成立，即有44f(t)0，所以f(t)1，又f(t)1可等价转化为或或所以实数t的取值范围为1,02解析：(1)原不等式等价于或或得x，故原不等式的解集为x|x(2)由f(x)|x1|2x1|可知当x时，f(x)最小，无最大值，且f(x)minf.设Ay|yf(x)，By|yg(x)，则Ay|y，因为g(x)|3x2m|3x2|(3x2m)(3x2)|2m2|，所以By|y|2m2|由题意知AB，所以|2m2|，所以m.故实数m的取值范围为m|m
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