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专题限时集训(七)函数的概念、图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简单应用1(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x DyD函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.2(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.故选D.3(2020全国卷)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1B法一：f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2，又f(1)121，所求的切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选B.法二：f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)2，切线的斜率为2，排除C，D.又f(1)121，切线过点(1，1)，排除A.故选B.4.(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()ABCDD因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项A.令x，则f(x)0，排除选项B，C.故选D.5(2019全国卷)若ab，则()Aln(ab)0 B3a3bCa3b30 D|a|b|C取a2，b1，满足ab，但ln(ab)0，则A错，排除A；由932313，知B错，排除B；取a1，b2，满足ab，但|1|2|，则D错，排除D；因为幂函数yx3是增函数，ab，所以a3b3，即a3b30，C正确故选C.6(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)C函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.7(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D1A函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函数f(x)的极值点得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得x2或x1时，f(x)0，且x0；2x1时，f(x)1时，f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.8(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1C法一：(换元法)f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C.法二：(等价转化法)f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.9(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.10(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()AfffBfffCfffDfffC因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34)又因为log341220，且函数f(x)在(0，)上单调递减，所以f(log34)f(2)f(2)故选C.11(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.Bf(x1)2f(x)，f(x)2f(x1)x(0,1时，f(x)x(x1)；x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0，如图：当x(2,3时，由4(x2)(x3)，解得x1，x2，若对任意x(，m，都有f(x)，则m.则m的取值范围是.故选B.12(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x1的x的取值范围是_令g(x)f(x)f，当x0时，g(x)f(x)f2x；当0x时，g(x)f(x)f2xx；当x时，g(x)f(x)f(2)2x1，写成分段函数的形式：g(x)f(x)f，g(x)在区间(，0，内均单调递增，且g1,2001，(2)2011，可知x的取值范围是.14(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.1ln 2求得(ln x2)，ln(x1).设曲线yln x2上的切点为(x1，y1)，曲线yln(x1)上的切点为(x2，y2)，则k，所以x21x1.又y1ln x12，y2ln(x21)ln x1，所以k2，所以x1，y1ln22ln 2，所以by1kx12ln 211ln 2.15(2018全国卷)已知函数f2sin xsin 2x，则f的最小值是_f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)，所以当cos x时函数单调递减，当cos x时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为(kZ)，函数的递增区间为(kZ)，所以当x2k，kZ时，函数f(x)取得最小值，此时sin x，sin 2x，所以f(x)min2.1(2020郑州二模)设函数y的定义域为A，函数yln(3x)的定义域为B，则AB()A(，3) B(8，3)C3 D3,3)D由9x20，得3x3，A3,3，由3x0，得x3，B(，3)，AB3,3)故选D.2(2020福州一模)函数f(x)3xx35的零点所在的区间为()A(0,1) B. C. D.B依题意，f(x)为增函数，f(1)3150，f(2)322350，f3530，所以f(x)的零点所在的区间为，故选B.3(2020洛阳二模)已知a()，b9，c3log23，则()Aabc BcbaCbac DacbAa()2，b3，ab，log23，bc，故abc，故选A.4(2020合肥二模)已知f(x)为奇函数，当xf(2x1)的解集为()A(1,0) B(，1)C. D(1,0)D根据题意，函数f(x)e|x1|，设g(x)e|x|，其定义域为x|x1，又由g(x)e|x|g(x)，即函数g(x)为偶函数，当x(0，)时，g(x)ex，有g(x)ex，为增函数，g(x)的图象向右平移1个单位得到f(x)的图象，所以函数f(x)关于x1对称，在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增由f(x)f(2x1)，可得，解得1x且x0，即x的取值范围为(1,0)，故选D.16(2020道里区校级模拟)已知函数f(x)，若函数F(x)f(x)mx有4个零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.B依题意，函数yf(x)的图象与直线ymx有4个交点，当x2,4)时，x20,2)，则f(x2)(x3)21，故此时f(x)(x3)2，取得最大值时对应的点为A；当x4,6)时，x22,4)，则f(x2)(x5)2，故此时f(x)(x5)2，取得最大值时对应的点为B；作函数图象如下：由图象可知，直线OA与函数f(x)有两个交点，且kOA；直线OB与函数f(x)有两个交点，且kOB；又过点(0,0)作函数在2,4)上的切线切于点C，作函数在4,6)上的切线切于点D，则kOC32，kOD.由图象可知，满足条件的实数m的取值范围为.故选B17(2020济南模拟)若关于x的不等式ln xax20的解集中有唯一的整数解，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.B由题意可得，a，令f(x)，x0，则f(x)，当0x时，f(x)0，函数单调递增，当x时，f(x)0，函数单调递减，故当x时，函数取得最大值f()，因为ln xax20的解集中有唯一的整数解，结合图象可知，只能是x2，故a，故选B.18(2020福建二模)已知f(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(1x)f(1x)e2x，当x1时，f(x)f(x)恒成立，则下列判断正确的是()Ae5f(2)f(3) Bf(2)e5f(3)Ce5f(2)e5f(3)A令g(x)，因为f(1x)f(1x)e2x，所以，即g(1x)g(1x)，所以g(x)的图象关于直线x1对称，因为当x1时，f(x)f(x)恒成立，则g(x)0，所以g(x)在(1，)上单调递增所以有g(3)g(2)，g(2)g(3)，即，即e5f(3)f(2)，e5f(2)f(3)，故选A.19(2020牡丹江模拟)定义在R上的函数f(x)2为偶函数，af，bf，cf(m)，则()Acab BacbCabc Dba0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)D对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，假设x1x2，f(x1)f(x2)2x12x2，即f(x1)2x1f(x2)2x2对于任意x1x20成立，令h(x)f(x)2x，h(x)在(0，)为增函数，h(x)x20在(0，)上恒成立，x20，则a(2xx2)max1，故选D.23(2020海南模拟)已知函数f(x)若关于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5个不同的实根，则m的取值范围为()A(1,2) B(1,5)C(2,3) D(2,5)A由(f(x)1)(f(x)m)0得f(x)1或f(x)m.当f(x)1时，即x24x11，解得x0，x4，或22x1，解得x0(舍)，若关于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5个不同的实根，则f(x)m有3个根，即函数f(x)图象与ym有3个交点作出图象：由图可知，m(1,2)，故选A.24(2020东北三省四市一模)已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)22af(x)3a0有六个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. B.C(3,4) D(3,4B令f(x)t，则g(t)t22at3a，作f(x)的图象如下，设g(t)t22at3a的零点为t1，t2，由图可知，要满足题意，则需g(t)t22at3a在(2,4)有两不等实根或者其中一根为4，另一根在(2,4)内，故或，解得3a或a.即实数a的取值范围是.故选B.25(2020宁波模拟)已知函数f(x)x2a，g(x)x2ex，若对任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A(e,4 B.C. D.Bf(x)x2a在的值域为a4，a，但f(x)在递减，此时f(x).g(x)2xexx2exx(x2)ex，可得g(x)在1,0递减，(0,1递增，则g(x)在1,1的最小值为g(0)0，最大值为g(1)e，即值域为0，e对任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，可得0，e，可得a40ea，解得ea4.故选B.26(2020洛阳模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x1)为偶函数，且函数f(x)与直线yx有一个交点(1，f(1)，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)()A2 B0 C1 D1B根据题意，f(x1)为偶函数，函数f(x)的图象关于直线x1对称，则有f(x)f(x2)，又由f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，则有f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)为周期为4的周期函数，又由f(x2)f(x)，则f(1)f(3)，f(2)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)f(2)0.故选B.27(2020南通模拟)已知函数f(x)ax3ln x，其中a为实数若函数f(x)在区间(1，)上有极小值，无极大值，则a的取值范围是_(0,1)函数f(x)ax3ln x，f(x)a，函数在区间(1，)上有极小值无极大值，f(x)0，即ax23x20在区间(1，)上有1个变号实根，且x1时，f(x)0，x1时，f(x)0，结合二次函数的性质可知，解得，0a1.当a1时，f(x)，因为x1，所以x10，x20，故当x2时，f(x)0，函数单调递增，当1x2时，f(x)0，函数单调递减，故当x2时，函数取得极小值，满足题意，当a0时，f(x)在(1，)单调递减，没有极值28(2020大连模拟)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是_由题意得，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为R，因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(1|x|)为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得f(x)f(2x1)成立，则|x|2x1|，解得x1.29(2020南阳模拟)已知函数f(x)对xR满足f(x2)f(x)2f(1)，且f(x)0，若yf(x1)的图象关于x1对称，f(0)1，则f(2 019)f(2 020)_.3因为yf(x1)的图象关于x1对称，所以yf(x)的图象关于x0对称，即yf(x)是偶函数，对于f(x2)f(x)2f(1)，令x1，可得f(1)f(1)2f(1)，又f(x)0，所以f(1)2，则f(1)f(1)2.所以函数f(x)对xR满足f(x2)f(x)4.所以f(x4)f(x2)4.所以f(x)f(x4)，即f(x)是周期为4的周期函数所以f(2 019)f(45043)f(3)2，f(2 020)f(4505)f(0)1.所以f(2 019)f(2 020)3.30. (2020衡水模拟)若存在a0，使得函数f(x)6a2lnx与g(x)x24axb的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为_设曲线yf(x)与yg(x)的公共点为g(x0，y0)，因为f(x)，g(x)2x4a，所以2x04a，化简得x2ax03a20，解得x0a或3a.又x00，且a0，则x03a.因为f(x0)g(x0)所以x4ax0b6a2ln x0，b3a26a2ln 3a(a0)设h(a)b，所以h(a)12a(1ln 3a)，令h(a)0，得a，所以当0a时，h(a)0；当a时，h(a)0.即h(a)在上单调递增，在上单调递减，所以b的最大值为h.31(2020沙坪坝区模拟)已知定义域为R的函数f(x)，对任意xR有f(x)f(x)(f(x)是函数f(x)的导函数)，若yf(x)1为奇函数，则满足不等式f(x)ex的x的取值范围是_(0，)令g(x)，又f(x)f(x)，则g(x)0，函数g(x)在R上单调递增yf(x)1为奇函数，f(0)10，g(0)1.不等式1，即g(x)g(0)的解集为x|x032(2020长沙模拟)定义域和值域均为a，a(常数a0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，给出下列四个命题：(1)方程fg(x)0有且仅有三个解；(2)方程gf(x)0有且仅有三个解；(3)方程ff(x)0有且仅有九个解；(4)方程gg(x)0有且仅有一个解；那么，其中正确命题是_(填序号)(1)(4)(1)方程fg(x)0有且仅有三个解；g(x)有三个不同值，由于yg(x)是减函数，所以有三个解，正确；(2)方程gf(x)0有且仅有三个解；从图中可知，f(x)(0，a)可能有1,2,3个解，错误；(3)方程ff(x)0有且仅有九个解；类似(2)错误；(4)方程gg(x)0有且仅有一个解结合图象，yg(x)是减函数，故正确1函数f(x)ln xax在x2处的切线与直线axy10平行，则实数a()A1 B. C. D1Bf(x)a，kf(2)aa，所以a.故选B.2设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(e2)()A3 B2 C1 D1Af(x)是奇函数，f(e2)f(e2)ln e22，g(e2)f(e2)13，故选A.3已知alog5 2，blog7 2，c0.5a2，则a，b，c的大小关系为()Abac BabcCcba DcabA1log25log27，1log52log72，又0.5a20.512，则cab，故选A.4已知函数f(x)，则函数yf(x)3的零点个数是()A1 B2 C3 D4B函数f(x)，所以图象如图，由图可得：yf(x)与y3只有两个交点；即函数yf(x)3的零点个数是2，故选B.5已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x2ln(x)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 D3xy20A根据偶函数的图象关于y轴对称，所以切点关于y轴对称，切线斜率互为相反数f(1)f(1)1，故切点为(1,1)，x0时，f(x)2x，所以f(1)f(1)1.故切线方程为y1x1，即xy0.故选A.6设m，n为实数，则“2m2n”是“logmlogn”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B2m2nmn，但mn不能推出logmlogn，因为m，n可以为负数由logmlogn可得mn.故“2m2n”是“logmlogn”的必要不充分条件故选B.7下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是()Af(x)xln x Bf(x)exexCf(x)sin 2x Df(x)x3xB对于A，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于B，f(x)f(x)，且f(x)exex0，即f(x)是奇函数在(0,1)上是增函数；对于C，f(x)f(x)奇函数，正弦函数sin 2x周期为，易知在(0,1)上先增后减；对于D，f(x)f(x) 奇函数，易知f(x)在(0,1)上先减后增，故选B.8已知函数f(x)，那么()A. f(x)有极小值，也有大极值B. f(x)有极小值，没有极大值C. f(x)有极大值，没有极小值D. f(x)没有极值Cf(x)的定义域为R，f(x)，当x3时，f(x)0，当x3时，f(x)0，所以f(x)在(，3)单调递增，在(3，)单调递减，所以f(x)有极大值f(3)，没有极小值，故选C.9已知a为正实数，若函数f(x)x33ax22a2的极小值为0，则a的值为()A. B1 C. D2A由已知f(x)3x26ax3x(x2a)，又a0，所以由f(x)0得x0或x2a，由f(x)0得0x2a，所以f(x)在x2a处取得极小值0，即f(x)极小值f(2a)(2a)33a(2a)22a24a32a20，又a0，解得a，故选A.10已知f(x)x3x26x1在(1,1)单调递减，则m的取值范围为()A3,3 B(3,3) C5,5 D(5,5)Cf(x)x3x26x1在(1,1)单调递减，当x(1,1)时，f(x)x2mx60恒成立， ，即，解得5m5，m的取值范围为5,5，故选C.11已知函数f(x)|ln x|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是()A3，) B(3，)C2，) D(2，)C0ab且f(a)f(b)，结合f(x)|ln x|的图象易知0a1b且ln aln b，ln(ab)0，则ab1.2ab22，当且仅当2ab0，即a，b时取等号2ab的取值范围是2，)故选C.12已知定义在R上的函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)为偶函数，若f(2)1，则满足f(x1)1的x的取值范围是()A1,3 B1,3C0,4 D2,2B由f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，所以可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)在1，)上单调递减，所以可得函数f(x)在(，1)单调递增，因为f(0)f(2)1，所以0x12，解得1x3，故选B.13偶函数f(x)关于点(1,0)对称，当1x0时，f(x)x21，则f(2 020)()A2 B0 C1 D1Df(x)为偶函数，f(x)关于直线x0对称，又f(x)关于点(1,0)对称，f(x)的周期为4|10|4，f(2 020)f(2 0204505)f(0)，又当1x0时，f(x)x21，f(2 020)f(0)1.故选D.14定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，且当x0时，xf(x)2f(x)0，则()A. B9f(3)f(1)C. D.D令g(x)x2f(x)，当x0时，xf(x)2f(x)0，则g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)f(x)0，即g(x)在(0，)上单调递减，因为f(x)f(x)，所以g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即g(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知，g(x)在(，0)上单调递增，g(e)g(3)，所以，故选D.15设函数f(x)则下列结论错误的是()A函数f(x)的值域为RB函数f(|x|)为偶函数C函数f(x)为奇函数D函数f(x)是定义域上的单调函数A根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)，当x0时，f(x)2x12，当x0时，f(x)2x1(2x1)2，其值域不是R，A错误；对于B，函数f(|x|)，其定义域为x|x0，有f(|x|)f(|x|)，函数f(|x|)为偶函数，B正确；对于C，函数f(x)，当x0时，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，反之当x0时，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，综合可得：f(x)f(x)成立，函数f(x)为奇函数，C正确；对于D，函数f(x)，当x0时，f(x)2x12，f(x)在(0，)为增函数，当x0时，f(x)2x12，f(x)在(，0)上为增函数，故f(x)是定义域上的单调函数；故选A.16为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为70%,2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比(参加户数占2019年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见表：实施项目种植业养殖业工厂就业参加占户比45%45%10%脱贫率96%96%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍B2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍故选B.17定义在R上的偶函数f(x)，对x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，已知af(ln )，bf(e)，cf，则a，b，c的大小关系为()Abac BbcaCcba DcabA定义在R上的偶函数f(x)，对x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，可得f(x)在x(，0)单调递增，所以f(x)在(0，)单调递减；因为1ln 2,0e1，所以af(ln )bf(e)，因为3log2log2log22，cff(2,3)，所以ca，故选A.18设aln 3，则blg 3，则()Aababab BabababCababab DabababA因为(ab)(ab)2b2lg 30，所以abab，abln 3lg 30，log31，所以abab，所以ababab，故选A.19已知函数f(x)，函数F(x)f(x)b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则 的值是()A4 B3 C2 D1 A作出f(x)的函数图象如图所示：由图象知x1x24，x3x41，4.故的值是4.故选A.20已知函数f(x)aln x2x，若存在xN*，使f(x)0成立，则实数a的取值范围是()A(2e，) B.C. D(2，)C由题意可得aln x2x0，当x1时，20不成立，当x1时，a，设g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0，函数g(x)单调递减，当x(e，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，g(2)，g(3)，又4ln 3ln 81ln 646ln 2，a，故选C. 21若关于x的不等式ax2a2xln x4有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是()A(2ln 3,2ln 2 B(，2ln 2)C(，2ln 3 D(，2ln 3)C由题意可知，ax2a2xln x4，设g(x)2xln x4，h(x)ax2a，由g(x)2.可知g(x)2xln x4在上为减函数，在上为增函数，h(x)ax2a的图象恒过点(2,0)，在同一坐标系中作出g(x)，h(x)的图象如图，当a0时，原不等式有且只有两个整数解；当a0时，若原不等式有且只有两个整数x1，x2，使得f(x1)0，且f(x2)0，则，即，解得0a2ln 3，综上可得a2ln 3，故选C.22衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y(单位：万元)随经营利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中，符合该点要求的是()(参考数据：1.0151004.432，lg 111.041)Ay0.04x By1.015x1Cytan Dylog11(3x10)D对于函数：y0.04x，当x100时，y43，不符合题意；对于函数：y1.015x1，当x100时，y3.4323，不符合题意；对于函数：ytan，不满足递增，不符合题意；对于函数：ylog11(3x10)，满足x(6,100，增函数，且ylog11(310010)log11290log1113313，结合图象，yx与ylog11(3x10)的图象如图所示，符合题意，故选D.23设函数f(x)则使得f(x1)f(2x1)成立的x的取值范围是()A(0,2) B(2，)C(，0) D(2，)A当x0时，f(x)x2exf(x)，同理当x0，f(x)(x)2exf(x)，所以函数f(x)为偶函数又当x0时，f(x)x(x2)ex0，所以f(x)在0，)上单调递增所以要使f(x1)f(2x1)，则需|x1|2x1|，两边平方并化简得x22x0，解得0x2.故选A.24已知函数f(x)若|f(x)|axa0恒成立，则实数a的取值范围是()A. B0,1C0,2 D1，)C函数f(x)若|f(x)|axa0恒成立，即|f(x)|axa恒成立，在坐标系中画出函数y|f(x)|的图象如图，而yaxa表示恒过(1,0)的直线系，由图象可知，要使|f(x)|axa0恒成立，只需yx21在x1时，函数的图象在yaxa的上方，所以yx21的导数为：y2x，在x1处的切线的斜率为2，所以a2，并且a0.所以a0,2故选C.25已知f(x)ex1e1xx，则不等式f(x)f(32x)2的解集是()A1，) B0，)C(，0 D(，1Af(x)ex1e1xx，f(2x)e(2x)1e1(2x)(2x)e1xex12x，得：f(x)f(2x)2，f(x)f(32x)2f(x)f(32x)f(x)f(2x)，f(32x)f(2x)，又f(x)ex1e1x10恒成立，f(x)ex1e1xx为R上的增函数，式可化为：32x2x，解得x1，故选A.26已知函数f(x)exexln(e|x|1)，则()Af()f()fBf()f()fCff()f()Df()ff()B因为f(x)exexln(e|x|1)，则f(x)exexln(e|x|1)f(x)，当x0时，f(x)exexln(ex1)，则f(x)ex0在x0时恒成立，故f(x)在(0，)上单调递增，因为f()f()，f()f()，ff(log54)，且1log540，所以f()f()f(log54)故选B.27已知函数f(x)e|x|lg图象关于原点对称，则实数的a的值为_2依题意有f(x)f(x)0, 又f(x)e|x|lg， 所以f(x)f(x)e|x|lg14x2a2x20，故a24，a2.28现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是_a3由题意，容积V(x)(a2x)2x,0x，则V(x)2(a2x)(2x)(a2x)2(a2x)(a6x)，由V(x)0，得x或x(舍去)，当x时，V(x)0，V(x)单调递增，当x时，V(x)0，V(x)单调递减，则x为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时Vmaxa3.29一题两空已知函数f(x)ax(b0)的图象在点P(1，f(1)处的切线与直线x2y10垂直，则a与b的关系为a_(用b表示)，若函数f(x)在区间上是单调递增，则b的最大值等于_b2f(x)ax(b0)，f(x)a，f(1)ab ，函数f(x)ax(b0
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