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衡水万卷周测（十六）理科数学函数与导数（一）考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（ ）A B C D已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A B C D 已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个命题：；直线是函数图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有335个零点其中正确命题的个数为A B C.3 D下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A. B.C. D. 已知定义域是的奇函数，当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）曲线y2=|x|+1的部分图象是（） A B C D 已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是A. B. C. D.已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是A B(-，) C D(-1，)已知函数f (x)，则f (x)在上的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4函数对于，总有成立，则( ) A1 B2 C3 D4已知函数，若，则实数 A. B. C. D. 或函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A8 B9 C16 D17二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（2015浙江高考真题）已知函数，则 ，的最小值是 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 .已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.若，则满足不等式的的取值范围为三 、解答题（本大题共6小题，第一题10分,后五题12分。共70分）已知函数，其中aR.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）已知函数,其中常数a,b,满足.(1)若,判断函数f (x)的单调性(2)若,求时x的取值范围已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范围。（2015丽水一模）已知函数f（x）=|a2x21|+ax（aR，且a0）（）当a0时，若函数y=f（x）c恰有x1，x2，x3，x4四个零点，求x1+x2+x3+x4的值；（）若不等式f（x）|x|对一切xb，+）都成立，求a2b2+（b）2的最小值定义在上的函数f (x).(i)对任意都有:(ii)当时,回答下列问题:(1)判断在上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f (x)在上的单调性,并说明理由;(3)若,试求的值衡水万卷周测（十六）答案解析一 、选择题【 解析】D 因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，所以，因此选A。DBB【解析】,D当时，单调递增，由对称性，只要函数在上有零点，因此，解得；分析： 分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论解答： 解：当x0时，y2=x+1表示以（1，0）为顶点的开口向右的抛物线当x0时，y2=（x1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C点评： 本题主要考查函数的图象特征，属于基础题【答案】B【解析】先求与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（-2，-2）当x=2时，x3=8；x=-2时，x3=-8将y=x3的图象向上（t0）或向下（t0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|6，即-6t6【思路点拨】结合函数图象，借助图象的平移来进行判断CB D DD二 、填空题【答案】，.【解析】试题分析：，当时，当且仅当时，等号成立，当x-2 三 、解答题解：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e. (2)f(x)x2(a2)x2a24a ex 令f(x)0，解得x2a，或xa2， 由a知，2aa2.以下分两种情况讨论：若a，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函数，在(2a，a2)上是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值为f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值为f(a2)，且f(a2)(a)ea2. 若aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a. （1）当时， 当时， 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 （2）当时，日盈利额为0 当时， 令得或（舍去）当时，在上单增最大值 当时，在上单增，在上单减最大值 综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大解（1）当时,因为都单调递增,所以函数单调递增;当时,因为都单调递减,所以函数单调递减. （2） 当时,解得 当时,解得.解： （1）由函数是偶函数，可知 ，即 对一切恒成立 （2）由，得 故要使方程有解，的取值范围为【分析】： （）将函数f（x）写成分段函数式，画出简图，由图当时，y=f（x）c有四个零点，再由二次方程的韦达定理，即可得到之和；（） f（x）|x|在b，+）上恒成立，分（1）a1，b0，（2）a1，b0，（3）0a1，（4）a0则b0，运用不等式的性质和二次函数的性质，即可得到最小值【解析】： 解：（）f（x）=|a2x21|+ax=，如图，当时，y=f（x）c有四个零点，依次设为x1，x2，x3，x4则显然有x1，x4是方程a2x2+ax1=0的两个根，因此，x2，x3，是方程a2x2+ax+1=0的两个根，因此x1+x2+x3+x4=0（） f（x）|x|在b，+）上恒成立，则（1）a1，b0，此时 ；（2）a1，b0则必须满足a2b2ab+b+1，此时，由于a0，b0则 ；（3）0a1，则b0且a2b2b+1ab，则=；（4）a0则b0且a2b2b+1ab，则=综上可得且时取等号即有a2b2+（b）2的最小值为【点评】： 本题考查绝对值函数的图象和运用，考查函数的零点和方程的根的关系，同时考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键解:（1）令,令,则 在上是奇函数. （2）设,则 ,而 ,即当时, ,所以在上单调递减 （3）由于 ,同理,
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