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衡水万卷周测（十一）理科数学复数、算法初步、推理与证明考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限已知i为虚数单位，若复数z1i，则等于A B C D在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为A. B. C. D.设复数满足，则 =（ ）A、 B、 C、 D、设是虚数单位，表示复数的共轭复数。若则（ ）A B C D（2015上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A f（x）=x2 B C D 如图是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )Ai9 Bi8 Ci7 Di6有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误设的三边长分别为，的面积为s，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为.，内切球的半径为，四面体的体积为,则=( ).A. B.C. D.设数列按第n组有n个数（n是正整数）的规则分组如下： （1），（2，4），（8，16，32）， 则第101组中的第一个数为 （ ）A.24951 B.24950 C.25051 D.25050如图,这是一个正六边形的序列,则第个图形的边数为（ ）A. B. C. D.已知结论：“在正三角形中，若的边的中点，是三角形的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等”，则A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，21+23+25+27+29=125，则这个式子为 。有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： .设函数，观察：；.根据以上的事实，由归纳推理可得：当且时，= 三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）实数分别取什么值时，复数对应的点在（1）第三象限；（2）第四象限；（3）在直线上。已知集合，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知求证.证明函数：构造函数，则.因为对一切，恒有，所以所以.(1)若，请写出上述结论的推广式；(2)类比上述证法，对你推广的结论加以证明.设实数，整数，。（I）证明：当且时，；（II）数列满足，证明：。设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。 123101（1）数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123-7-2101（2）数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；表2a-a2-aa-2（3）对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由。 已知数列中， （1）设，求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的取值范围。衡水万卷周测（十一）答案解析一 、选择题ADB【解析】=1+i，复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项C 解析：因为，所以选C.【思路点拨】可结合复数的运算法则先求出复数z，进而得其共轭复数，解答即可. C，解析：C【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解析】： 解：A：f（x）=x2、C：f（x）=x2，D：f（x）=不是奇函数，故不满足条件又B：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而C：既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故C：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为C【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模A 解：现要统计的是身高在cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，即是要计算的和，故流程图中空白框应是当时就会返回进行叠加运算，当将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故.故选A。AC 【解析】设三凌锥的内切球球心为O，那么由即：可得DCC二 、填空题 （）；【解析】观察解析式特征即可归纳一般.三 、解答题解：是实数，也是实数 若已知复数，则当且时，复数对应的点在第三象限；当时，且 时，复数对应的点在第四象限；当时，复数对应的点在直线上 （1）当实数满足 即时，点在第三象限 （2）当实数满足 即时，点在第四象限 （3）当实数满足，即时，点在直线上【答案】（1）13（2）下面用数学归纳法证明：当时，结论成立；假设（）时结论成立，那么时，在的基础上新增加的元素在，考点：计数原理、数学归纳法【解析】本题考查类比推理和构造函数证明不等式的方法.(1)若，求证：.(2)证明：构造函数，则.因为对一切，恒有，所以，所以（）证：用数学归纳法证明（1）当时，原不等式成立。（2）假设时，不等式成立当时，所以时，原不等式成立。综合（1）（2）可得当当且时，对一切整数，不等式均成立。（）证法1：先用数学归纳法证明。（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立由易知当时由得由（）中的结论得因此，即所以当时，不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。再由得，即综上所述，证法2：设，则，并且，由此可见，在上单调递增，因而当时。（1）当时由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立。 （2）假设时，不等式成立，则当时，即有，所以当时原不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。（1）解：法1：法2：法3：3分（2）每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1；如果首先操作第三列，则有则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或当时，则接下只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下操作第二行，此时第4列之和为负，不符合题意。 6分 如果首先操作第一行，则有则每一列之和分别为，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上： 9分（3）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行之和与所有的列之和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，数表中个实数之和为，则。记。按要求操作一次时，使该行的行之和（或该列的列之和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。 13分（1）（2）（2， 解析：（1），即bn+1=4bn+2，a1=1，故所以是首项为，公比为4的等比数列，（）a1=1，a2=c1，由a2a1得c2用数学归纳法证明：当c2时anan+1（）当n=1时，a2=ca1，命题成立；（ii）设当n=k时，akak+1，则当n=k+1时，故由（i）（ii）知当c2时，anan+1当c2时，令=，由当2c时，an3当c时，3且1an于是当n因此c不符合要求所以c的取值范围是（2，【思路点拨】（1）令c=代入到an+1=c中整理并令bn=进行替换，得到关系式bn+1=4bn+2，进而可得到是首项为，公比为4的等比数列，先得到的通项公式，即可得到数列bn的通项公式（2）先求出n=1，2时的c的范围，然后用数学归纳法分3步进行证明当c2时anan+1，然后当c2时，令=，根据由可发现c时不能满足条件，进而可确定c的范围
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