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衡水万卷作业（三）排列与组合考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有A、36种B、39种C、60种D、78种将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A、192 B、144 C、288 D、240从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A24对 B30对 C48对 D60对6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A144 B120 C72 D24某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A.96种 B.144种 C.200种 D.216种如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每一块种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A.96 B.84 C.60 D.48编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种A. 42 B. 36 C. 32 D. 30 现安排甲.乙.丙.丁.戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译.导游.礼仪.司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲.乙不会开车但能从事其他三项工作，丙.丁.戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A.152 B.126 C.90 D.54用6种不同的颜色把图中A.B.C.D四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A.400种B.460种C.480种D.496种在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）A.78 B.114 C.108 D. 120如图,四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共项点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( ) A.96 B. 48 C.24 D.0如果把两条异面直线看成“1对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面线共有( ).A.12对 B.24对 C.36对 D.48对二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 (2015广东高考真题)某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛（结果用数值作答）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有_种（用数字作答）已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为那么袋中的红球有 _个三 、解答题（本大题共2小题，共28分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员规定，其中x=R,m是正整数，且，这是组合数（n.m是正整数，且mn）的一种推广。（1）求的值；（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到（xR,m是正整数）中？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；（3）已知组合数是正整数，证明：当xZ,m是正整数时，Z.衡水万卷作业（三）答案解析一 、选择题B【答案】D 解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其它文件做排列，则有种排法，所以选D.【思路点拨】掌握常见的排列模型是解题的关键，本题在相邻排列的基础上，可把七个抽屉转化为五个抽屉进行排列.答案：C，解析：与正方体一条对角线成的对角线有4条，从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（对）。D DBDB 解析:依题意得,这四项工作中必有一项工作有2人参与,就司机这项工作的实际参与人数进行分类:第一类,司机这项工作的实际参与人数恰 有1人,满足题意的方法有=108(种)(注: 表示从除甲.乙外的3人中任选1人从事司机工作的方法数; 表示从除司机工作外的其余3项工作中任选定1项,让该项工作有2人从事的方法;表示从余下的2人中选1人从事余下的两项工作之一的方法数);第二类,司机这项工作的实际参与人数恰有2人,满足题意的方法有=18(种)(注:表示从除甲.乙外的3人中任选2人从事司机工作的方法;表示余下的3人分别从事另外3项不同工作的方法数).因此,满足题意的方法有108+18=126(种),选B.C B B 解析:由题意分析,如图,先把标号为1.2.3.4的化工产品分别放入.的4个仓库内,共有=24种放法;再把标事情为5.6.7.8的化工产品对应地按要求安全存放:7与1放一起,8与2放一起,5与3放一起,6与4放一起;或者6与1放一起,7与2放一起,8与3放一起,5与4放一起,有两种放法.综上所述:共有2=48种放法.故选B.B 解析:本题应从异面直线的生成过程入手考虑,分两步取这两条直线,用分步计数原理.把六棱锥的所有棱分成三类:(1)底面上的六条棱所在的直线共面,则每两条直线不能构成异面直线.(2)六条侧棱所在的直线共点,每两条直线也不能构成异面直线.(3)结合图,可知底面上的六条棱所在的直线中的每一条和与之不相交的四条侧棱所在的四条直线中的每一条均能构成异面直线.由分步计数原理知,构成的异面直线有64=24(对).故选B. 二 、填空题解：6之前6个数中取3个，6之后3个数中取3个，；【答案】【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入【考点定位】本题考查排列组合问题，属于中档题解答：设高二学生有n名则共比赛场，每名高二年级的学生都得相同分数为k化为n2+（32k）n14=0，14=27=2（7）=114=1（14）当2k3=72时，可得k=4，此时n=7，当2k3=141时，可得k=8，此时n=14而2k3=27或2k3=114，k0，舍去综上可得：n=7或14故答案为：7或14点评：本题考查了组合的计算公式、分类讨论思想方法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题18 308三 、解答题 (1)解法一(直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有CCCCCCCC246种选法 解法二(间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法有CC246种选法 (2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法不选女队长时，必选男队 长，共有C种选法其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时共 有CC种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有CCC191种选法解析(1)=3003.(2)性质不能推广,例如当x=时,有意义,但无意义;性质能推广,它的推广形式是+=, xR,m是正整数,事实上,当m=1时,有+=x+1=;当m2时, +=(3)当xm时,组合数Z;当0xm时, =0Z;当x0,=Z.
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