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衡水万卷周测（十）理科数学统计、统计案例、直线与圆考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是（ ）A劳动生产率为1000元时，工资为150元 B劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D劳动生产率为1000元时，工资为90元下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个22列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和 B.残差平方和C.回归平方和 D.相关指数某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲.乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）A.和必定平行B.与必定重合C.和有交点（）D.与相交，但交点不一定是（）若圆心在轴上.半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是( )A. B. C. D.下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数.众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6下列结论正确的是( )函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. B. C. D. 已知直线互相平行，则的值是( )A B C 或 D 或过点且与直线平行的直线方程是( )A. B. C. D.若圆和圆关于直线对称，动圆与圆相外切且与直线 相切，则动圆心的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 将某班的60名学生编号为：01，02，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 设有一组圆.下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有圆均不过原点，其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义.两点之间的“直角距离”为.若点，则= ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 .三 、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）已知动点C到点A(1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的倍(1)试求点C的轨迹方程；(2)已知直线l经过点P(0,1)且与点C的轨迹相切，试求直线l的方程一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.） (2015广东高考真题) 某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？已知圆的方程为，直线过点，且与圆相切. (1)求直线的方程； (2)设圆与轴交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线 交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据25月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100衡水万卷周测（十）答案解析一 、选择题CC B【解析】对定义的考查.CC D 【解析】设圆心,则，得，圆O的方程为.故选D.B C. 解析：设的平均值为，则，的平均数为4，故选C.C【解析】考查回归分析的方法及概念.AA 【解析】与直线平行的直线方程可设为： ，将点代入，解得 ，故直线方程为.C 二 、填空题 16，28，40，52【解析】依题意得，依据系统抽样方法的定义得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112，,，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.4； 三 、解答题解：(1)设点C(x，y)，则|CA|，|CB|.由题意得，两边平方得(x1)2y22(x1)2y2，整理得(x3)2y28.故点C的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)得圆心为M(3,0)，半径r2.(i)若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；(ii)若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切得：d2，整理得k26k70，即(k1)(k7)0，解得k1或k7.故所求直线的方程为yx1或y7x1，即或 直线l的方程或 【解析】(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）【答案】（1），；（2），；（3），约占【解析】（1）依题所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37；（2）由（1）可得其样本的均值为方差：（3）由（2）知s=，年龄在与之间共有23人，所占百分比为【考点定位】本题考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等知识，属于中档题解(1)直线过点，且与圆相切，易知斜率存在.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为解得直线的方程为 (2)证明：对于圆方程，令，得，即.又直线过点且与轴垂直，直线的方程为.设，则直线的方程为.解方程组得同理可得 以为直径的圆的方程为.又 整理得若圆经过定点，只需令，从而有解得圆总经过定点，坐标为解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， （2）由数据求得，由公式求得，由求得 关于的线性回归方程为 （3）当时，同样， 当时，所以该小组所得线性回归方程是理想的解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A 由，得，频数为39， （）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.
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