第四章 暂态稳定性

第四章第四章 暂态稳定性定性第1页，共77页。目目 录录 一电力系统数学模型及参数一电力系统数学模型及参数二二电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析五五直接法在暂态稳定分析中的应用直接法在暂态稳定分析中的应用 三电力系统次同步谐振分析三电力系统次同步谐振分析四四电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析六六电力系统电压稳定性分析电力系统电压稳定性分析 七七线性最优控制系统线性最优控制系统八八非线性控制系统非线性控制系统九九电力系统电力系统广域广域控制控制第2页，共77页。第四章电力系统暂态稳定性分析目录第四章电力系统暂态稳定性分析目录 一概述一概述二二多机电力系统暂态稳定性计算多机电力系统暂态稳定性计算(一一)三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)第3页，共77页。电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大干扰情况下，能恢复到原始的或接近原始的运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。大干扰一般指短路故障单相接地，两相短路或接地，三相短路，一般假定这些故障出现在线路上，也可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障后，可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速重合闸的应用可以使断开的系统元件重新投入运行，但是可能是成功的，也可能是不成功的。前者对应于一瞬时故障，将使电力系统在故障后很快地恢复到原始运行状态；后者对应于一永久性故障，将使故障元件重新断开，经过一定的处理才能恢复到原始运行状态。一概述一概述第4页，共77页。故障发生后，根据干扰的大小，发电机送出的功率发生不同程度的突变，因此不同的故障类型和不同的故障地点对稳定性的影响也是不同的。三相短路最严重一般占短路总数的5%10%，最轻的是单相短路占75%90%。其它的大干扰可以是突然断开一大容量发电机组，突然投入一大负荷或断开一条线路等。一概述一概述第5页，共77页。稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态一概述一概述稳稳定定极极限限与与假假定定的的干干扰扰形形式式和和大大小小有有关关。指指定定的的干干扰扰包包括括故故障障类类型型，地地点点，切切除除时时间间等等越越大大，暂暂态态稳稳定定极极限限就就越越小小。图图3-1表表示示在在一一简简单单系系统统中中，按按暂暂态态稳稳定定确确定定的的极极限限输输送送功功率率与与故故障障类类型型及及故故障障切除时间的关系。切除时间的关系。第6页，共77页。在实际工作中，除了用在实际工作中，除了用输送功率来确定暂态稳定性输送功率来确定暂态稳定性外，也有用其它间接的量来评价其暂态稳定性能，如对外，也有用其它间接的量来评价其暂态稳定性能，如对一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给定故障保一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。证稳定所需最小切除发电机容量等。从从实际实际运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比静运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比静态稳定性研究更态稳定性研究更重要，因为重要，因为暂态稳定的极限一般比静暂态稳定的极限一般比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首先要满态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首先要满足电力系统暂态稳定性的要求。足电力系统暂态稳定性的要求。一概述一概述第7页，共77页。电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统包括发电机，负荷在大干扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态行为的影响。一概述一概述第8页，共77页。电力系统是一个非线性系统，系统的稳定性既与初始条件有关，又与系统运行的参数变化有关，所以在大干扰下，不能再用研究静态稳定性的线性花方法。因此，到目前为止，对电力系统暂态稳定性的实际研究主要是用计算机进展数值积分计算常用的如四阶龙格库塔法的方法来进展，逐时段求解描述电力系统运行状态的微分方程组，从而得到动态过程中状态变量的变化规律，并用以判断电力系统的稳定性。一概述一概述第9页，共77页。数值积分计算方法的缺点是计算工作量大，同时仅能给出电力系统的动态变化过程，而不能给出明确判别电力系统稳定性的依据。虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很大努力，但对于日益增大的电力系统，庞大的计算工作量仍是一个困难的问题。计算机性能的快速提高为解决这个问题提供了有利的条件，但这种性能的提高有一大局部被提高电力系统模拟精度和和需要更多，更大规模的计算所抵消。一概述一概述第10页，共77页。在实际应用中，为了抑制模拟非线性或断续的系统在实际应用中，为了抑制模拟非线性或断续的系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态稳定研究的元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态稳定研究的主要方面。特别是在实际运行中，希望能根据某些实时的主要方面。特别是在实际运行中，希望能根据某些实时的运行参数，通过简单的在线计算，随时给出在线平安分析运行参数，通过简单的在线计算，随时给出在线平安分析需要的电力系统稳定性指标。需要的电力系统稳定性指标。大型电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统元件的大型电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有不同程度上的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有不同程度上的误差，而且实际电力系统的这些参数往往是不断变化的，误差，而且实际电力系统的这些参数往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来困难。这也为准确模拟电力系统带来困难。一概述一概述第11页，共77页。暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的曲线，暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳定？保护及控要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态稳定的输出结果进展制装置是否正确动作？所以，对暂态稳定的输出结果进展快速的分析，并得出明确的结论，也是实际计算中要注意快速的分析，并得出明确的结论，也是实际计算中要注意的问题。的问题。一概述一概述第12页，共77页。实际的暂态稳定研究由于研究方法和手段的限制，往往是在很多简化的根底上进展的。简简化化的的目目的的是是减减轻轻计计算算工工作作量量，同同时时突突出出研研究究问问题题的的重重点点，但但不不可可防防止止地地要要影影响响计计算算结结果果，使使所所研研究究的的过过程程发发生生一一定定程度的变化。程度的变化。根根据据不不同同的的研研究究目目的的，在在实实际际工工作作中中，一一般般采采用用的的简简化化有：有：一概述一概述第13页，共77页。在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这个假定在目前的大个假定在目前的大个假定在目前的大个假定在目前的大系统计算中仍在应用，除非需要特系统计算中仍在应用，除非需要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某些指别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某些指定的机组定的机组。一概述一概述第14页，共77页。一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压的非周一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压的非周一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压的非周一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电流的非周期分量相应的转子电流的周期分量表示不考流的非周期分量相应的转子电流的周期分量表示不考流的非周期分量相应的转子电流的周期分量表示不考流的非周期分量相应的转子电流的周期分量表示不考虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将影响转子的平均转差，并引起附加损耗。在简这一转矩将影响转子的平均转差，并引起附加损耗。在简这一转矩将影响转子的平均转差，并引起附加损耗。在简这一转矩将影响转子的平均转差，并引起附加损耗。在简化计算中，这一损耗可用增加等效电阻化计算中，这一损耗可用增加等效电阻化计算中，这一损耗可用增加等效电阻化计算中，这一损耗可用增加等效电阻15%20%15%20%有时有时有时有时50%100%50%100%来考虑。一般情况下，不考虑这一因素时，来考虑。一般情况下，不考虑这一因素时，来考虑。一般情况下，不考虑这一因素时，来考虑。一般情况下，不考虑这一因素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误差。差。差。差。一概述一概述第15页，共77页。暂态电抗暂态电抗 后的电动势后的电动势 近似地与磁链成正比。假定近似地与磁链成正比。假定 ，相当于故障瞬间励磁绕组，相当于故障瞬间励磁绕组“磁链守恒。实际上，磁链磁链守恒。实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发生变化。电枢反响要虽不能突变，但可随时间的推移而发生变化。电枢反响要使磁链减小，而自动励磁调节的作用与电枢反响的作用相使磁链减小，而自动励磁调节的作用与电枢反响的作用相反。所以，在故障及振荡期间，电枢反响可近似地假定被反。所以，在故障及振荡期间，电枢反响可近似地假定被励磁调节所补偿，以保证在第一振荡周期的磁链不发生很励磁调节所补偿，以保证在第一振荡周期的磁链不发生很大的变化。所以，对具有自动励磁调节系统的发电机这是大的变化。所以，对具有自动励磁调节系统的发电机这是一种很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和饱一种很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和饱和效应。凸极效应一般对暂态稳定极限的影响较小，虽然和效应。凸极效应一般对暂态稳定极限的影响较小，虽然在考虑或不考虑即在在考虑或不考虑即在 后的电动势后的电动势一概述一概述第16页，共77页。恒定这一效应时，转子角的位置是不同的。同样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要考虑磁链变化，就要考虑励磁系统的作用。饱和效应可以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。在考虑 后的电动势 为恒定时，可取饱和的暂态电抗 ；如取交轴电动势 为恒定时，。一概述一概述第17页，共77页。在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算方法在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算方法中，假定转子转速与同步转速的差异很小一般设为中，假定转子转速与同步转速的差异很小一般设为1%2%1%2%，所以用标么值表示时，转矩和功率的值可，所以用标么值表示时，转矩和功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输入功率可设为恒以认为是相等的。同时，发电机组的输入功率可设为恒定。因为故障后第一振荡周期一般小于定。因为故障后第一振荡周期一般小于1s1s，在这样短的，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作用。因为机械式调速器一时间里，可以忽略调速器的作用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡周期，转子转速的变化往往还般有一死区，在第一振荡周期，转子转速的变化往往还缺乏以到达这一转速。但对于现代化的电液调速器，这缺乏以到达这一转速。但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很大误差，特别是当大干扰后要考虑较种假定往往会有很大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态稳定时，就要计及机械输入功率的变化。长时间的动态稳定时，就要计及机械输入功率的变化。一概述一概述第18页，共77页。忽略阻尼作用。电力系统由于本身的电阻，发电机的阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及发电机组的机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽略这种不太能准确表示的阻尼作用直接影响故障后第一振荡周期的角度大小。在电力系统开展的最初阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系统本身的阻尼作用大多数是正的，即阻尼转矩的作用是促进电力系统振荡平息的。所以，忽略阻尼转矩的作用，往往使计算有一定的平安余度结果保守。一概述一概述第19页，共77页。因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不失步的话，在随后的几个周期中将由于电力系统本身的阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方式。因此，在以研究电力系统的稳定极限为主要目的，而不是模拟实际电力系统对一给定干扰的反响时，忽略阻尼转矩是允许的。目前，在电力系统自动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参数的影响，在很多情况下会出现负阻尼现象，即电力系统振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很多情况下研究电力系统稳定性及较长时间的动态过程时，已不能再应用忽略阻尼转矩作用的假定。一概述一概述第20页，共77页。负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便于进展计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在于进展计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在于进展计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在于进展计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在受端中心，电压变化不大，这种假定也是允许的。但受端中心，电压变化不大，这种假定也是允许的。但受端中心，电压变化不大，这种假定也是允许的。但受端中心，电压变化不大，这种假定也是允许的。但当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这种假定往当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这种假定往当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这种假定往当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这种假定往往会带来较大误差。负荷往会带来较大误差。负荷往会带来较大误差。负荷往会带来较大误差。负荷电压特性和负荷电压特性和负荷电压特性和负荷电压特性和负荷频率特频率特频率特频率特性对稳定极限的作用与电力系统本身的特点，干扰的性对稳定极限的作用与电力系统本身的特点，干扰的性对稳定极限的作用与电力系统本身的特点，干扰的性对稳定极限的作用与电力系统本身的特点，干扰的位置以及负荷在电力系统的位置有关。负荷特性又对位置以及负荷在电力系统的位置有关。负荷特性又对位置以及负荷在电力系统的位置有关。负荷特性又对位置以及负荷在电力系统的位置有关。负荷特性又对电力系统阻尼作用有影响，特别是负荷电力系统阻尼作用有影响，特别是负荷电力系统阻尼作用有影响，特别是负荷电力系统阻尼作用有影响，特别是负荷频率特性。频率特性。频率特性。频率特性。一概述一概述第21页，共77页。计计算算用用接接线线图图的的等等值值化化。为为了了便便于于稳稳定定性性的的计计算算，有有时时将将电电力力系系统统的的接接线线图图进进展展简简化化。根根据据计计算算目目的的和和原原始始接接线线图图构构造造的的不不同同，可可用用较较严严格格的的等等值值化化方方法法进进展展简简化化，也也可可用用近近似似的的方方法法进进展展简简化化。如如用用一一个个等等值值的的发发电电厂厂或或负负荷荷来来代代替替几几个个不不大大的的发发电电厂厂或或负负荷荷，将将发发电电厂厂或或负负荷荷移移置置于于邻邻近近的的发发电电厂厂或或负负荷荷的的连连接接点点，开开断弱联系，合并以短线路连接的节点等。断弱联系，合并以短线路连接的节点等。一概述一概述第22页，共77页。简单电力系统暂态稳定的分析，计算主要是确定发电机的电磁功率转矩和原动机的机械功率转矩以及由于它们的不平衡所引起的功率角的变化。对多机系统，暂态稳定计算的目的也是一样。但在多机系统，电磁功率确实定要通过求解网络方程式，而功率角或转差确实定那么仍通过求解描述转子运动的微分方程式。因此在这一节，我们主要介绍计算暂态稳定时用到的网络方程式以及将网络方程式和转子运动方程式交替求解的方法。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第23页，共77页。3.2.1.网络方程式网络方程式 用于潮流计算的网络实际上不包含电源或负荷本身。用于潮流计算的网络实际上不包含电源或负荷本身。这种网络以及与之相对应的网络方程式不能直接用于这种网络以及与之相对应的网络方程式不能直接用于暂态稳定的计算，必须进展修正。所谓修正就是将电暂态稳定的计算，必须进展修正。所谓修正就是将电源和负荷在暂态过程的行为引入网络方程。源和负荷在暂态过程的行为引入网络方程。发电机的接入发电机的接入 设与发电机相联接的升压变压器的阻抗已串联接入发电设与发电机相联接的升压变压器的阻抗已串联接入发电机的阻抗，而升压变压器的导纳已移至高压侧。机的阻抗，而升压变压器的导纳已移至高压侧。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第24页，共77页。发电机的接入方式因发电机的表示方式而异。当发电机发电机的接入方式因发电机的表示方式而异。当发电机以直轴暂态电抗以直轴暂态电抗 后的电势后的电势 表示时，可将表示时，可将 转换成电转换成电流源流源 ，并把发电机的阻抗折算成导纳，并把发电机的阻抗折算成导纳 ，将该，将该导纳和电流源并联接在网络中该发电机的节点。导纳和电流源并联接在网络中该发电机的节点。当发电机以交轴暂态电势当发电机以交轴暂态电势 表示时，不管是凸极机还表示时，不管是凸极机还是隐极机，都要计及直轴及交轴磁阻的不相等。即，对是隐极机，都要计及直轴及交轴磁阻的不相等。即，对隐极式发电机隐极式发电机 ；对凸极式发电机；对凸极式发电机 。电磁功率。电磁功率方程方程 中出现的中出现的“暂态磁阻功率分量实暂态磁阻功率分量实际上就是由此而形成的。下面就介绍这种情况下发电机际上就是由此而形成的。下面就介绍这种情况下发电机的接入。的接入。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第25页，共77页。首先，不计定子回路电磁暂态过程，列出包含交轴暂首先，不计定子回路电磁暂态过程，列出包含交轴暂态电势态电势 的发电机定子回路方程式：的发电机定子回路方程式：3-1 进展坐标变换，将上式的电压，电流转换至公共的坐进展坐标变换，将上式的电压，电流转换至公共的坐标系统标系统 。为此，将。为此，将 左乘等号两侧，并将左乘等号两侧，并将 改以改以 表示，有：表示，有：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第26页，共77页。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)经运算，得：经运算，得：对上式作求逆运算，得：对上式作求逆运算，得：3-2式中：式中：3-3第27页，共77页。为将为将3-2式与接入发电机前的网络方程式联立，将式中式与接入发电机前的网络方程式联立，将式中各参变量都标以下标各参变量都标以下标 ，并改写为：，并改写为：3-4接入发电机接入发电机 前的网络方程式中对应于发电机节点前的网络方程式中对应于发电机节点 的注入电流为：的注入电流为：3-5显然，式显然，式3-4和式和式3-5所示的发电机节点电流应所示的发电机节点电流应相等：相等：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第28页，共77页。将其改写为：将其改写为：3-6式中：式中：3-7 3-8二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第29页，共77页。网络方程式改写成：网络方程式改写成：3-93-9式式中中，发发电电机机节节点点 的的自自导导纳纳 是是相相位位角角 的的函函数数，在在暂暂态态过过程程中中，它它们们的的值值是是不不断断变变化化的的。因因此此要要不断修正网络方程式不断修正网络方程式3-9。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第30页，共77页。负荷的接入负荷的接入 负荷的接入方式因负荷的表示方式而异。负荷以负荷的接入方式因负荷的表示方式而异。负荷以恒定阻抗或恒定阻抗或导纳导纳表示时，仅需将表示负荷的阻抗直接联表示时，仅需将表示负荷的阻抗直接联接在负荷节点接在负荷节点，不必对这种，不必对这种节点作其它处理。这时的负荷节点作其它处理。这时的负荷节点实际上已转化为联络节点节点实际上已转化为联络节点。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第31页，共77页。当负荷以随时间转差而变化的阻抗表示时，当负荷以随时间转差而变化的阻抗表示时，要在暂态过程中的每一时段都修正表示负荷的阻抗要在暂态过程中的每一时段都修正表示负荷的阻抗或导纳，即修正网络方程式中负荷节点的自导纳。或导纳，即修正网络方程式中负荷节点的自导纳。计及电动机转子回路电磁暂态过程，仿照发电机的处计及电动机转子回路电磁暂态过程，仿照发电机的处理方式，将电动机的次暂态电势理方式，将电动机的次暂态电势 转换为电流源。但转换为电流源。但注意电动机的注意电动机的 将随时间而变化。将随时间而变化。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第32页，共77页。简单故障的接入简单故障的接入 分析计算暂态稳定的根本前提之一是不计负序和零分析计算暂态稳定的根本前提之一是不计负序和零序分量的影响。这就有可能运用正序等效定那么。序分量的影响。这就有可能运用正序等效定那么。对于简单故障，只要在短路点或开断点并联或串联对于简单故障，只要在短路点或开断点并联或串联附加阻抗或与之对应的导纳，不必作其它处理。附加阻抗或与之对应的导纳，不必作其它处理。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第33页，共77页。接入了接入了发电机，发电机，负荷和简单故障的阻抗或负荷和简单故障的阻抗或导纳后的网导纳后的网络，就是用来络，就是用来分析分析暂态稳定性的网络。描述这个网络暂态稳定性的网络。描述这个网络运行情况的方程式，就是用来运行情况的方程式，就是用来计算计算暂态稳定性的网络暂态稳定性的网络方程式。容易看出，无论发电机以方程式。容易看出，无论发电机以 或或 表示表示，无，无论论负荷以恒定阻抗或负荷以恒定阻抗或导纳，导纳，随时间而随时间而变化的变化的阻抗或阻抗或导导纳甚至电流源纳甚至电流源表示表示，无论是，无论是短路或断线故障，短路或断线故障，这个网这个网络方程式总是一个络方程式总是一个表示节点注入表示节点注入电流电流 和和节点电压节点电压 之间关系的线性之间关系的线性方程式，而不是如潮流方程式，而不是如潮流计算时那种非线计算时那种非线性性方程式。方程式。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第34页，共77页。3.2.2.网络方程式和转子运动方程式的交替解算网络方程式和转子运动方程式的交替解算 用数值计算的方法改进欧拉法计算简单系统暂态用数值计算的方法改进欧拉法计算简单系统暂态稳定的主要计算步骤为：稳定的主要计算步骤为：计算正常运行时的潮流分布，并由它确定各电势，功率计算正常运行时的潮流分布，并由它确定各电势，功率角，电磁功率，机械功率在正常运行时的值；角，电磁功率，机械功率在正常运行时的值；接入短路附加阻抗，计算短路时的网络参数；接入短路附加阻抗，计算短路时的网络参数；运用短路时的网络参数，保持定值的电势和短路前后运用短路时的网络参数，保持定值的电势和短路前后不突变的功率角确定短路后最初瞬间的电磁功率；不突变的功率角确定短路后最初瞬间的电磁功率；二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第35页，共77页。运用短路后最初瞬间的电磁功率和保持定值的机械功运用短路后最初瞬间的电磁功率和保持定值的机械功率确定短路后第一个时间段末功率角的近似值；率确定短路后第一个时间段末功率角的近似值；运用这个功率角的近似值确定与之对应的电磁功率运用这个功率角的近似值确定与之对应的电磁功率的近似值；的近似值；运用这个电磁功率的近似值确定短路后第一个时间段末运用这个电磁功率的近似值确定短路后第一个时间段末功率角的改进值，然后开场第二个时间段的计算；功率角的改进值，然后开场第二个时间段的计算；切除短路后第一个时间段的计算与发生短路时一样。切除短路后第一个时间段的计算与发生短路时一样。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第36页，共77页。将这样一个反复计算电磁功率和功率角的过程推广将这样一个反复计算电磁功率和功率角的过程推广到多机系统，就是一个交替解网络方程式代数方程到多机系统，就是一个交替解网络方程式代数方程式和转子运动方程式微分方程式的过程。式和转子运动方程式微分方程式的过程。复杂电力系统暂态稳定的计算主要包括三大局部。第复杂电力系统暂态稳定的计算主要包括三大局部。第一局部是初始值的计算；第二局部为网络方程式的计算；一局部是初始值的计算；第二局部为网络方程式的计算；第三局部是微分方程式的解算，解算转子运动方程式和第三局部是微分方程式的解算，解算转子运动方程式和电动机转子回路电磁暂态过程方程式，求取功率角，转电动机转子回路电磁暂态过程方程式，求取功率角，转差率，电动机次暂态电势的近似值和改进值。差率，电动机次暂态电势的近似值和改进值。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第37页，共77页。初始值的计算：初始值的计算：确定了正常运行时的潮流分布后，就可根据各节确定了正常运行时的潮流分布后，就可根据各节点电压和功率计算各节点的电流。但这些电流还不点电压和功率计算各节点的电流。但这些电流还不是用来解网络方程式的节点注入电流，而是网络中是用来解网络方程式的节点注入电流，而是网络中各发电机和电动机的定子电流。各发电机和电动机的定子电流。为求取发电机节点的注入电流，当发电机以电势为求取发电机节点的注入电流，当发电机以电势 表示时，可根据公式：表示时，可根据公式：3-10 求得求得 ，然后把发电机的阻抗折算成导纳，然后把发电机的阻抗折算成导纳 ，并用，并用 修正该节点的自导纳。再将修正该节点的自导纳。再将 转转换成电流源节点注入电流换成电流源节点注入电流 3-11二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第38页，共77页。当发电机以交轴暂态电势当发电机以交轴暂态电势 表示时，先由式表示时，先由式 求得虚构电势求得虚构电势 ，确定发电机的交轴方向，确定发电机的交轴方向和功率角和功率角 ，然后由式，然后由式 算出直轴定子电算出直轴定子电流，由式流，由式 求得求得 。再根据式。再根据式3-7，3-3分别计算分别计算 和和 ，并用后者修正该节点，并用后者修正该节点的自导纳。的自导纳。为节点注入电流。为节点注入电流。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第39页，共77页。为求取电动机节点的注入电流，需将节点电压为求取电动机节点的注入电流，需将节点电压 代入公代入公式式 ，并同另一公式，并同另一公式 3-12 联立求解。由于正常运行时联立求解。由于正常运行时 ，所以有：，所以有：3-13求得求得 ，然后把电动机的阻抗折算成导纳，然后把电动机的阻抗折算成导纳，并用并用 修正该节点的自导纳。再将修正该节点的自导纳。再将 转换成电流源节转换成电流源节点注入电流点注入电流 3-14二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第40页，共77页。为修正负荷节点的自导纳，用正常运行时负荷节点的功为修正负荷节点的自导纳，用正常运行时负荷节点的功率和电压由式率和电压由式 求取，再并入原网络方程式该节点的求取，再并入原网络方程式该节点的自导纳。自导纳。在初值计算中还要计算原动机机械功率在正常运在初值计算中还要计算原动机机械功率在正常运行时的值，它就等于发电机的电磁功率。而发电机行时的值，它就等于发电机的电磁功率。而发电机的电磁功率就等于发电机电势与流出该电势的电流的电磁功率就等于发电机电势与流出该电势的电流的乘积的实部。的乘积的实部。如有必要计算电动机的电磁转矩，那么有如有必要计算电动机的电磁转矩，那么有 。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第41页，共77页。网络方程式的计算：网络方程式的计算：线性网络方程式的计算没有什么困难，可使用任何一种线性网络方程式的计算没有什么困难，可使用任何一种解线性方程组的方法计算。如高斯消元法，三角分解法等解线性方程组的方法计算。如高斯消元法，三角分解法等等。等。在计算网络方程式之前，要对导纳矩阵中那些随时间在计算网络方程式之前，要对导纳矩阵中那些随时间变化的自导纳进展修正。变化的自导纳进展修正。解得各节点电压后，就可再次计算发电机的电磁功解得各节点电压后，就可再次计算发电机的电磁功率和电动机的电磁转矩。而计算中需要的电机定子电率和电动机的电磁转矩。而计算中需要的电机定子电流值可分别按以下公式计算：流值可分别按以下公式计算：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第42页，共77页。发电机以电势发电机以电势 表示时表示时 3-15发电机以交轴暂态电势发电机以交轴暂态电势 表示时表示时 3-16电动机电动机 3-17二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第43页，共77页。微分方程式的解算：微分方程式的解算：微分方程式的解算包括解发电机组和电动机组的微分方程式的解算包括解发电机组和电动机组的转子运动方程式以及电动机转子回路的电磁暂态过转子运动方程式以及电动机转子回路的电磁暂态过程方程式。程方程式。用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程式之前，先要按式式之前，先要按式 计算得到转差率变计算得到转差率变化的机械转矩化的机械转矩 。电动机转子回路的电磁暂态过程方程式的求解，先电动机转子回路的电磁暂态过程方程式的求解，先要按式要按式3-12列出公式列出公式 并将式并将式3-17求得的电动机定子电流求得的电动机定子电流 代入。代入。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第44页，共77页。求得发电机的功率角求得发电机的功率角 ，电动机的转差率，电动机的转差率 和次暂态和次暂态电势电势 的近似值或改进值后，就可分别计算各节点注的近似值或改进值后，就可分别计算各节点注入电流的近似值或改进值。入电流的近似值或改进值。对于以电势对于以电势 表示的发电机，可用式表示的发电机，可用式 先求得先求得 ，然后代入式，然后代入式3-11。对于以交轴暂态电势对于以交轴暂态电势 表示的发电机，可直接将求表示的发电机，可直接将求得的功率角代入式得的功率角代入式3-7。对于电动机可将求得的次暂态电势对于电动机可将求得的次暂态电势 直接代入式直接代入式3-14。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第45页，共77页。在在暂暂态态稳稳定定计计算算中中，对对于于节节点点导导纳纳矩矩阵阵有有屡屡次次修修正正。第第一一次次是是将将潮潮流流计计算算用用的的节节点点导导纳纳矩矩阵阵修修正正为为供供暂暂态态稳稳定定计计算算用用，这这一一次次修修正正的的是是除除联联络络节节点点外外的的所所有有其其它它节节点点的的自自导导纳纳，这这属属于于初初始始值值计计算算。第第二二次次修修正正是是在在每每一一个个时时间间段段的的修修正正，这这时时仅仅修修正正随随时时间间变变化化的的自自导导纳纳。第第三三次次修修正正是是在在网网络络构构造造发发生生变变化化时时的的修修正正，修修正正由由于于网网络络变变化化而而受受影影响响的的节节点点导纳。导纳。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)第46页，共77页。在研究较长时间的暂态过程时，往往要计及自动调节励在研究较长时间的暂态过程时，往往要计及自动调节励磁系统和自动调速系统的作用，因此须引入表征它们行为磁系统和自动调速系统的作用，因此须引入表征它们行为的微分方程式。而自动调节系统的某些环节的时间常数相的微分方程式。而自动调节系统的某些环节的时间常数相对较小，如转子运动方程式的时间常数对较小，如转子运动方程式的时间常数 以秒计，但汽轮以秒计，但汽轮机油动机方程式的机油动机方程式的 和励磁机方程式的和励磁机方程式的 都以十分之几秒计，都以十分之几秒计，液压调速器方程式的液压调速器方程式的 和可控硅励磁放大器方程式的和可控硅励磁放大器方程式的 都都仅以百分之几秒计。假设采用显式积分计算，那么要取小仅以百分之几秒计。假设采用显式积分计算，那么要取小于这些时间常数的计算步长，才能保证微分方程数值解的于这些时间常数的计算步长，才能保证微分方程数值解的稳定性。为了提高计算速度和精度，可采用隐式积分方法稳定性。为了提高计算速度和精度，可采用隐式积分方法计算差分方程式。以下讨论这个问题。计算差分方程式。以下讨论这个问题。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)第47页，共77页。3.3.1.隐式积分法隐式积分法 在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法，这里结在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法，这里结合求解电动机的转子运动方程式说明在电力系统暂态合求解电动机的转子运动方程式说明在电力系统暂态稳定过程计算中使用隐式积分法的根本方法。稳定过程计算中使用隐式积分法的根本方法。在端电压不变，且不计转子回路的电磁暂态过程时，在端电压不变，且不计转子回路的电磁暂态过程时，电动机的机械转矩电动机的机械转矩 和电磁转矩和电磁转矩 都只与转差率有关。都只与转差率有关。因此，电动机的转子运动方程式可写成因此，电动机的转子运动方程式可写成 3-18 在瞬间在瞬间 的转差率的转差率 时，由时，由3-18式可得瞬间式可得瞬间 的转差率为：的转差率为：3-19三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)第48页，共77页。当当 足够小时，从足够小时，从 到到 之间之间 的变化曲线可近似的变化曲线可近似以直线代替。这样，以直线代替。这样，3-19式那么可改成式那么可改成 3-20 3-20式就是计算转差率式就是计算转差率 的差分方程式。的差分方程式。由于由于3-20式中等号右侧也有待求的函数值式中等号右侧也有待求的函数值 ，因此不能简单地用递推公式求取，因此不能简单地用递推公式求取 ，只能用解，只能用解代数方程式的方法求解。如：设代数方程式的方法求解。如：设 时的转差率时的转差率 ，由，由式式3-20可列出第一个时间段的差分方程式可列出第一个时间段的差分方程式 。式中只有一个未知量。式中只有一个未知量 ，因此可以用解代数方程式，因此可以用解代数方程式的方法解得的方法解得 。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)第49页，共77页。而后又可列出第二个时间段的差分方程式而后又可列出第二个时间段的差分方程式 ，再解得，再解得 。隐式积分法的优点在于可以取较长的计算步长和隐式积分法的优点在于可以取较长的计算步长和有较高的准确度。但如果微分方程式，从而对应的有较高的准确度。但如果微分方程式，从而对应的差分方程式是非线性方程式时，那么其计算过程较差分方程式是非线性方程式时，那么其计算过程较显式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算的显式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算的差分方程式的形成，然后再介绍它们的解算。差分方程式的形成，然后再介绍它们的解算。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)第50页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3.3.2.用于暂态稳定计算的发电机组差分方程式用于暂态稳定计算的发电机组差分方程式 本节仅讨论与发电机组本身有关的微分方程式的转化，本节仅讨论与发电机组本身有关的微分方程式的转化，即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程方程式的即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程方程式的转化。转化。发电机组的转子运动方程式为：发电机组的转子运动方程式为：仿照仿照3-20式可列出相应的差分方程式：式可列出相应的差分方程式：3-21 3-22第51页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)将式3-22代入3-21，消去变量 ，得令 3-23 3-24那么上式改为：3-25 式3-23中的 在 确定后为一个常数，这种常数称为差分常数。式3-24的 是一个数，因求取 时的功率角时，该式的所有变量都。从而，它对式3-25而言也是一个常数。但这个常数在不同的时间段有不同的值。这是后面将差分方程式和代数方程式联立求解时这两种方程式的主要区别。第52页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)再讨论转子回路电磁过程方程式。励磁绕组方程式：直轴阻尼绕组方程式：交轴阻尼绕组方程式：将这三个方程式改写为：3-26 3-27 3-28式中：。第53页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)仿照3-20式列出相应的差分方程式。由式3-26有：将式中等号右侧的移至等号左侧，并令 3-29 3-30可得：3-31由式3-27可列出：第54页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)将将将将3-313-31式代入上式，并令式代入上式，并令式代入上式，并令式代入上式，并令 3-323-32 3-33 3-343-34可得：可得：可得：可得：3-353-35 相似地，由式相似地，由式相似地，由式相似地，由式3-283-28可得：可得：可得：可得：3-363-36 3-373-37 3-383-38 这样，共导出三个差分方程式这样，共导出三个差分方程式这样，共导出三个差分方程式这样，共导出三个差分方程式式式式式3-313-31，3-353-35和式和式和式和式3-383-38。第55页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)下面引入自动调速系统和自动调节励磁系统的差分方程式：3-39 3-40式中：都是差分常数，而 那么是差分方程式的常数项。为机端电压的模。导出3-40式时，认为励磁调节器除按发电机机端电压的偏移调节外，还按功率角的导数调节。第56页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)发电机的两个定子回路方程式在不计定子回路中的电发电机的两个定子回路方程式在不计定子回路中的电磁暂态过程时转化为代数方程式：磁暂态过程时转化为代数方程式：3-41 3-42 以后，为书写方便，将下标略去。以后，为书写方便，将下标略去。电磁转矩电磁转矩 ，将，将 代入代入 ：3-43 将上式和式将上式和式3-39代入代入3-25式，可得：式，可得：3-44第57页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)将式将式3-40代入代入3-35式，可得：式，可得：3-45 将式将式3-41，3-42，3-44，3-45和式和式3-38中的中的 都转换为用都转换为用 表示表示 ，使发电机组方程式与网络方程式相配合，并与其它发电，使发电机组方程式与网络方程式相配合，并与其它发电机组方程式联立。机组方程式联立。将等号右侧各项移至等号左侧，有：将等号右侧各项移至等号左侧，有：第58页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3-46 3-46式就是用来计算暂态稳定的发电机组差分方程式。第59页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3-46式式中中的的第第一一，二二式式为为定定子子回回路路方方程程式式，第第三三式式为为转转子子运运动动方方程程式式，第第四四，五五式式为为转转子子回回路路电电磁磁暂暂态态过过程程方方程程式式，而而且且已已反反映映了了自自动动调调速速系系统统和和自自动动调调节节励励磁系统的作用。磁系统的作用。在在以以后后的的推推导导中中，3-46式式这这五五个个方方程程式式等等号号左左侧侧的函数依次用的函数依次用 表示。表示。3-46式式共共有有 等等七七个个变变量量。为为了了求求解解还还要要补补充充两两个个方方程程式式，即即发发电电机机节节点点的的网网络络方方程程式式。由由于于不不计计定定子子侧侧的的电电磁磁暂暂态态过过程程，上上列列七七个个变变量量中中，在在运运行行状状态态突突变变时时将将发发生生突突变变。其其它它三三个个变变量量那那么么保保持持运运行行状状态态突变前的值。突变前的值。第60页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3.3.3.用于暂态稳定计算的非线性网络方程式用于暂态稳定计算的非线性网络方程式 如负荷用如负荷用3.2.1.节的方式表示，那么计及自动调节系统作节的方式表示，那么计及自动调节系统作用的网络方程式与用的网络方程式与3-9式的模式，除发电机节点略有不式的模式，除发电机节点略有不同外，其它局部都一样。而且这时的网络方程式仍属线性同外，其它局部都一样。而且这时的网络方程式仍属线性方程式。但如负荷用其端电压的非线性函数表示，那么这方程式。但如负荷用其端电压的非线性函数表示，那么这种网络方程式就是非线性方程式。种网络方程式就是非线性方程式。以下以图以下以图3-2的系统为例，说明这种非线性网络方程式的系统为例，说明这种非线性网络方程式的建立。的建立。第61页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)发电机的接入发电机的接入 由于这时发电机的定子回路方程式，除坐标变换外没作由于这时发电机的定子回路方程式，除坐标变换外没作任何处理。所以这时发电机节点的注入电流就是发电机的任何处理。所以这时发电机节点的注入电流就是发电机的定子电流。因此，发电机节点的网络方程式应如式定子电流。因此，发电机节点的网络方程式应如式3-5，将该式等号右侧各项移至等号左侧，并以将该式等号右侧各项移至等号左侧，并以 表示相应表示相应的函数，可得：的函数，可得：3-47第62页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)负荷的接入负荷的接入 负荷以负荷以3.2.1.节的方式表示时，负荷节点的网络方节的方式表示时，负荷节点的网络方程式就如式程式就如式3-9所示。但在计及电动机转子回路所示。但在计及电动机转子回路电磁暂态过程时，还要补充反映转子运动和转子回路电磁暂态过程时，还要补充反映转子运动和转子回路电磁暂态过程的差分方程式组，但这并不影响网络方电磁暂态过程的差分方程式组，但这并不影响网络方程式本身。程式本身。负荷以其端电压的非线性函数表示时，负荷节点的电负荷以其端电压的非线性函数表示时，负荷节点的电流平衡关系仍为：流平衡关系仍为：仿照式仿照式3-47，负荷节点的网络方程式为：，负荷节点的网络方程式为：3-48第63页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)所不同的只是式中的负荷节点注入电流所不同的只是式中的负荷节点注入电流 现在为现在为该节点电压的非线性函数。该节点电压的非线性函数。设负荷功率与其端电压有如下关系：设负荷功率与其端电压有如下关系：3-49 而负荷节点注入电流而负荷节点注入电流 与该节点电压与该节点电压 间的关系，由间的关系，由 ，可得：，可得：第64页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)计及负荷功率与其端电压的关系，可得：计及负荷功率与其端电压的关系，可得：3-50a 3-50b 显然，上式为非线性关系式。而网络方程式的节点显然，上式为非线性关系式。而网络方程式的节点注入电流列向量中出现上式所示元素，因此它也是非注入电流列向量中出现上式所示元素，因此它也是非线性的。线性的。第65页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)式式3-49所示的负荷功率表示式实际上是一种常所示的负荷功率表示式实际上是一种常用的负荷静态电压特性的函数表达式。因此，负荷节用的负荷静态电压特性的函数表达式。因此，负荷节点按上述方式处理时，实际上是认为在急剧变动的暂点按上述方式处理时，实际上是认为在急剧变动的暂态过程中，负荷功率与其端电压的关系，即负荷的动态过程中，负荷功率与其端电压的关系，即负荷的动态电压特性，可以用静态电压特性替代。实践证明这态电压特性，可以用静态电压特性替代。实践证明这种替代往往是可行的。种替代往往是可行的。第66页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)简单故障的接入简单故障的接入 简单故障的接入与简单故障的接入与3.2.1.中的处理方法完全一样。中的处理方法完全一样。一处短路时，在短路点并联一个组合阻抗或导纳后，一处短路时，在短路点并联一个组合阻抗或导纳后，短路点就转化为联络节点。联络节点由于没有注入短路点就转化为联络节点。联络节点由于没有注入电流，其网络方程式有如下形式：电流，其网络方程式有如下形式：3-51第67页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)综上可见，网络方程式之所以从线性转变为非线综上可见，网络方程式之所以从线性转变为非线性，只是由于负荷采用的表示方法。在这里之所以性，只是由于负荷采用的表示方法。在这里之所以考虑用静态电压特性表示负荷，不仅是由于这种负考虑用静态电压特性表示负荷，不仅是由于这种负荷参数容易收集，还由于差分方程式已属非线性，荷参数容易收集，还由于差分方程式已属非线性，将非线性的网络方程式与之联立求解不会增加解算将非线性的网络方程式与之联立求解不会增加解算的困难。的困难。第68页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)有了发电机组的差分方程式和网络的代数方程式，就有了发电机组的差分方程式和网络的代数方程式，就可以考虑它们的联立求解问题。由于系统在运行情况突可以考虑它们的联立求解问题。由于系统在运行情况突变的瞬间，发电机的功率角变的瞬间，发电机的功率角 和次暂态电势和次暂态电势 不突变，不突变，参与解算的方程式共有参与解算的方程式共有 个。分别为：个。分别为：个式个式3-46中的第一，二式表示的发电机定子回路方程式；中的第一，二式表示的发电机定子回路方程式；个式个式3-47的发电机节点网络方程式；的发电机节点网络方程式；个式个式3-48的负荷节点网络方程式；一组式的负荷节点网络方程式；一组式3-51的短路点的短路点方程式。方程式。第69页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)待求的变量也是待求的变量也是 个。分别为：个。分别为：个发电机定子电个发电机定子电流和流和 个节点电压的实部和虚部。这个节点电压的实部和虚部。这 个方程式都是代数方程式，虽然是非线性代数个方程式都是代数方程式，虽然是非线性代数方程式，但总可运用方程式，但总可运用N-L法等迭代计算方法求得足够法等迭代计算方法求得足够准确的解。准确的解。第70页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)在随后的暂态过程中，发电机的功率角和次暂态电势都随时间而变化，参与解算的方程式再增加 个，即式3-46中的第三，四，五式表示的发电机组差分方程式。相应新增加的待求变量为 组 和 。差分方程式的引入使方程组的解算除迭代外又增加了递推的内容。即对这 个待求的随时间变化的变量，既要作从某一瞬间至另一瞬间的递推运算，又要作从初值至准确值的迭代运算。为说明这一运算过程，先介绍运用N-L法迭代求解时需建立的修正方程式。对图3-2所示系统，这个修正方程式为3-52式。第71页，共77页。三多机电力系统暂态稳定性计算三