圆周角定理

圆周角定理圆周角定理复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?DCECDECDECDE画一个圆心角画一个圆心角,然后再画然后再画同弧同弧所对的圆周角。所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？什么？有什么猜想？猜想猜想:同弧所同弧所对的圆周角等于它对的圆周角等于它所对圆心角的一半。所对圆心角的一半。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明：分三种情况来证明：（1）圆心在）圆心在 BAC的一边上。的一边上。AOBC A=C证明：OA=OC又又BOC=A+C BOC=2 A 即 A=BOC（2）圆心在）圆心在 BAC的内部。的内部。OABCD1212证明证明:作直径作直径AD。BAD=BODDAC=DOCBAD+DAC=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212OABC（3）圆心在）圆心在 BAC的外部。的外部。D证明证明:作直径作直径AD。DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212 综上所述，我们可以得到：综上所述，我们可以得到：圆周角定理圆周角定理:在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所对的圆周角所对的圆周角 都等于这条弧都等于这条弧所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思考思考:相等的圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.1.如图如图,在在OO中，中，BOC=50BOC=50，求，求AA的大小。的大小。OBAC解解:A =BOC=25:A =BOC=25。2.2.试找出下图中所有相等的试找出下图中所有相等的圆周角圆周角。ABCD123456782=71=43=65=83.3.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40，求，求OBC的度数。的度数。4.如图，如图，AB是直径，则是直径，则ACB=ABOC90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。例例:如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D.求求 BC,AD,BD 的长的长.106练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD405.如图，如图，OA BC，AOB50，试确定，试确定 ADC的的大小？大小？AOCBD6.如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC6,以以AB为直为直径的半圆交径的半圆交BC于于D，交，交AC于于E，若，若 DAC30，则，则 BAC，BD。OCDABE3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练习习1.1.圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和两边都和圆相交圆相交的角叫圆周角。的角叫圆周角。2.2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周中，同弧或等弧所对的圆周角相等角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角是直角，半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形小结小结:结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20