圆周角ppt

圆周角圆周角pptppt一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。三个量都分别相等。答答:顶点在圆心的角顶点在圆心的角,两边与圆相两边与圆相交的角叫圆心角交的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦，弦心距四个量之间关角、弧、弦，弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角（一）什么叫做圆周角？（一）什么叫做圆周角？ABCDEO二、授新二、授新辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 6图图7 7图图8 8图图9 9如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在同学甲站在圆心圆心O O 的的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半条弧所对的圆心角的度数的一半（三）讨论同弧所对的圆周角（三）讨论同弧所对的圆周角和和圆心角圆心角的的关系关系n教师提示教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.n1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：n当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半.老师期望老师期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握这个模型这个模型.同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果结果会怎样会怎样?n2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部的内部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大的大小关系会怎样小关系会怎样?n老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABC同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果结果会怎样会怎样?n3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外的外部时部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的的大小关系会怎样大小关系会怎样?n老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABCOABC同弧所对圆周角与圆心角同弧所对圆周角与圆心角的关系的关系n综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:n同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考:相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD 1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=6（四）小试牛刀（四）小试牛刀n2.2.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解解:A =BOC=2:A =BOC=255.ABOC3、如图、如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。ABC1OC2C3（五）、归纳（五）、归纳 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推论论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等六、六、例例1如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例二例二.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练习练习:1,、如图、如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的是圆上的两点两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD402 2、ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140 BOC=140 3507001、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E求证：求证：BE=EC4 4、在、在O O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525练习：练习：如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结:结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！29