命题的四种形式

命题的四种形式命题的四种形式常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章1.31.3充分条件、必要条件充分条件、必要条件与命题的四种形式与命题的四种形式第第2 2课时课时命题的四种形式命题的四种形式第一章第一章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习对四种命题的理解应注意以下两点(1)原命题是人为规定的，其他三种命题是随之产生的，例如：原命题：若p，则q;逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p.(2)要注意区分否命题与命题的否定否命题是既否定命题中的条件，又否定命题中的结论；而命题的否定只否定结论“菱形的四条边都相等”的否定为“菱形的四条边不都相等”；把“菱形的四条边都相等”作为原命题，则它的否定题是“若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等”命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是()Aa、b都不是偶数，则ab不是偶数Ba、b不都是偶数，则ab不是偶数Cab不是偶数，则a、b都不是偶数Dab不是偶数，则a、b不都是偶数答案D解析本题考查命题的四种形式，一般的命题：“若p则q”形式的逆否命题为“若非q则非p”二四种命题的关系1一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题之间的相互关系为：2四种命题真假的关系一般地，四种命题真假有且仅有下面四种情况：规律：判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真假，只需要判断两个命题的真假，因为原命题与其逆否命题互为逆否命题，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有()A0个B1个C2个D3个答案B解析本题考查四种命题以及真假性间的关系依题意，注意到题中的命题本身是真命题，其逆命题是假命题，因此其逆否命题是真命题，其否命题也是假命题，选B.三四种命题及其关系的应用原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系应用一：逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可应用二：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命同为真命题判断命题“若m0，则x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假解析m0，12m0，12m40，x22x3m0的根的判别式12m40，方程x22x3m0有实数根原命题为真，原命题的逆否命题也为真课堂典例探究课堂典例探究 将下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出它们的逆命题，否命题和逆否命题(1)两条平行直线不相交；(2)全等三角形相似；(3)菱形的对角线互相垂直平分解题提示先找出原命题的条件p和结论q，再将原命题改写成“若p，则q”的形式，然后根据命题的四种形式的定义表达其他形式的命题四种命题的关系 解析(1)原命题：若l1与l2是平行直线，则l1与l2不相交；逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行；否命题：若直线l1与l2不平行，则l1与l2相交；逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行(2)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形相似；逆命题：若两个三角形相似，则这两个三角形全等；否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；逆否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等(3)原命题：若四边形ABCD是菱形，则对角线AC、BD互相垂直平分；逆命题：若四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直平分，则四边形ABCD是菱形；否命题：若四边形是ABCD不是菱形，则对角线AC、BD不互相垂直平分；逆否命题：若四边形ABCD的对角线AC、BD不互相垂直平分，则四边形ABCD不是菱形方法总结解此类题的难点在于有的命题是由三部分组成的，既有前提、条件、结论，正确地区分命题的前提、条件是解决问题的关键写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若q1，则方程x22xq0有实根解析(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题否命题与命题否定形式的区别 写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根；(2)若x、y都是奇数，则xy是奇数解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题)命题的否定：x、y满足x、y都是奇数，但xy不是奇数(真命题)方法总结命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析(1)“若xy0，则x、y不是相反数”是真命题(2)“若a2b2，则ab”，取a1，b0，因为ab2，故是假命题(3)“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命题(4)“相等的角是对顶角”是假命题故选B.四种命题关系的应用 判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解题提示可以通过判断原命题的真假来判断它的逆否命题的真假也可以借助集合间的包含关系，判断原命题的真假，进而判断它的逆否命题的真假方法总结逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可.误解A辨析由题意，得原命题为真命题，从而错误地认为它们的逆命题、否命题、逆否命题都真正解D原命题为真命题，逆否命题也为真命题但逆命题“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是假命题因为x|ax2bxc0时，开口不一定向下，也可以向上否命题与逆命题等价，故否命题也为假命题.课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）