L数值分析ecture 7

Newton Interpolate牛顿插值方法Numerical Methods2021/7/11Newton PolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters，andHavethenodes。如何计算Newton PolynomialsNewton 插值数学问题Newton插值问题插值问题：已知在一组互异节点上的函数值，求一个尽可能低的Newton多项式，使得：即：插值问题的解是唯一的，区别仅是表达方式的不同！Lagrange插值多项式的优缺点1.当节点固定不变时，很容易计算多个不同点x出的Lagrange插值多项式的值。2.计算高阶（n）插值多项式，不能利用已计算出的低阶插值多项式。3.Newton插值方法是对Lagrange插值方法的一个补充。特别适合于计算一个点上的各种阶数的插值多项式的值。低阶Newton插值问题的解法n=0时：n=1时：n=2时：低级Newton插值问题的解法Divided differenceNewton Interpolate PolynomialTheorem3.6定义则满足Newton Interpolate Polynomial我们以N=3为例来说明Theorem3.6的证明思想。误差估计由于插值多项式的唯一性，按照Newton插值公式计算出来的多项式与按照Lagrangre插值公式计算出来的多项式相同，误差也相同。其中。均差与导数的关系以N=3为例：算法Example 3.12Example 3.13Chebyshev Polynomial目标：调整节点，使得误差估计达到最小！目标：调整节点，使得最小！Chebyshev PolynomialProperties of Chebyshev Polynomial定义：Property2：的首项系数为Property3（奇偶性）Property3（三角表示）Properties of Chebyshev PolynomialMinMaxExample：等距节点的插值Example：Chebyshev节点的插值作业 结结束束语语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！