大学物理复习 [热学部分习题解答]

例 1 在 一 密 闭 容 器 内 ， 储 有 A、 B、 C三 种 理 想气 体 ， A气 体 的 分 子 数 密 度 为 n1， 它 产 生 的 压 强 为P1， B气 体 的 分 子 数 密 度 为 2n1， C气 体 的 分 子 数 密度 为 3n1， 则 混 合 气 体 的 压 强 为（ A） 3P1 （ B） 4P1 （ C） 5P1 （ D） 6P1 解 = n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3 = 6 n 1kT = 6P1 例 2 一 瓶 氦 气 和 一 瓶 氮 气 密 度 相 同 , 分 子 平 均平 动 动 能 相 同 , 而 且 它 们 都 处 于 平 衡 状 态 , 则 它 们 ：（ A） 温 度 相 同 、 压 强 相 同 .（ B） 温 度 、 压 强 都 不 同 .（ C） 温 度 相 同 , 但 氦 气 的 压 强 大 于 氮 气 的 压 强 .（ D） 温 度 相 同 , 但 氦 气 的 压 强 小 于 氮 气 的 压 强 . 例 3 根 据 能 量 按 自 由 度 均 分 原 理 ,设 气 体 分 子 为刚 性 分 子 ,分 子 自 由 度 数 为 i,则 当 温 度 为 T 时 ,（ 1） 一 个 分 子 的 平 均 动 能 为 .（ 2） 一 摩 尔 氧 气 分 子 的 转 动 动 能 总 和 为 . 2i kT RT 例 4 有 两 个 相 同 的 容 器 ， 容 积 不 变 . 一 个 盛 有 氦 气 , 另 一 个 盛 有 氢 气 （ 看 成 刚 性 分 子 ） , 它 们 的 压 强 和 温 度都 相 等 , 现 将 5J 的 热 量 传 给 氢 气 , 使 氢 气 的 温 度 升 高 , 如 果 使 氦 气 也 升 高 同 样 的 温 度 , 则 应 向 氦 气 传 递 的 热 量是 （ A） 6J ； （ B） 6J； （ C） 3J ； （ D） 2J . 例 5 两 种 气 体 自 由 度 数 目 不 同 ,温 度 相 同 , 摩尔 数 相 同 ,下 面 哪 种 叙 述 正 确 : （ A） 它 们 的 平 均 平 动 动 能 、 平 均 动 能 、 内 能都 相 同 ； （ B） 它 们 的 平 均 平 动 动 能 、 平 均 动 能 、 内 能都 不 同 . （ C） 它 们 的 平 均 平 动 动 能 相 同 ， 平 均 动 能 、内 能 都 不 同 ； （ D） 它 们 的 内 能 都 相 同 ， 平 均 平 动 动 能 、 平均 动 能 都 不 同 ； 解 例 6 室 内 生 起 炉 子 后 ， 温 度 从 150C 上 升 到 270C， 设 升 温 过 程 中 ， 室 内 的 气 压 保 持 不 变 ， 问 升温 后 室 内 分 子 数 减 少 了 百 分 之 几 ? kTPnnkTP / 3002882112 TTnn %404.03001230028811 12 nn 325m1044.2/)1( kTpn解 3kgm30.1)2( ANMnnm J1021.62/3)3( 21 kTk m1045.3/1)4( 93 nd 例 7 一 容 器 内 储 有 氧 气 ， 温 度 为 27oC, 其 压 强为 ， 求 : (1)气 体 分 子 数 密 度 ; (2)氧 气的 密 度 ; (3)分 子 的 平 均 平 动 动 能 ; (4)分 子 间 的 平 均距 离 Pa1002.1 5 例 8 设 有 一 恒 温 容 器 ， 其 内 储 有 某 种 理 想 气 体 ， 若容 器 发 生 缓 慢 漏 气 ， 问(1)气 体 的 压 强 是 否 变 化 ？ 为 什 么 ？(2)容 器 内 气 体 分 子 的 平 均 平 动 动 能 是 否 变 化 ？ 为 什 么 ？(3)气 体 的 内 能 是 否 变 化 ？ 为 什 么 ？解 : PRTPV (1) 不 变 ,23 k kT(2) ERTiE 2(3) 例 9： 在 一 个 以 匀 速 率 v 运 动 的 容 器 中 ,盛 有 分子 质 量 为 m 的 某 种 单 原 子 理 想 气 体 ,若 使 容 器 突 然 停止 运 动 ,则 气 体 状 态 达 到 平 衡 后 ,其 温 度 的 增 量 T = ? 解 ： 容 器 突 然 停 止 运 动 后 ， 气 体 宏 观 定 向 运 动 的动 能 转 化 为 分 子 无 规 则 热 运 动 能 量 ， 因 而 温 度 升 高 .由 能 量 守 恒 得 TRmN A 2321 2 kmTkNR A 3 2 vv vvp d)(Nf1） p d)(21 2v vvv Nfm2） 例 10 已 知 分 子 数 ， 分 子 质 量 ， 分 布 函 数 求 1） 速 率 在 间 的 分 子 数 ； 2） 速 率在 间 所 有 分 子 动 能 之 和 . vv p)(vf N mpv vv d)(d NfN 速 率 在 间 的 分 子 数vvv d 例 11 如 图 示 两 条 曲 线 分 别 表 示 氢 气 和氧 气 在 同 一 温 度 下 的 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 曲 线 ， 从 图上 数 据 求 出 氢 气 和 氧 气 的 最 可 几 速 率 。vv )(f mkT2p v )O()H( 22 mm )O()H( 2p2p vv m/s2000)H( 2p v4232)H( )O()O( )H( 222p 2p mmvv m/s500)O( 2p v)(vf 1sm/ v2000o 例 12 计 算 在 时 ， 氢 气 和 氧 气 分 子 的 方 均根 速 率 .rmsv C27 1H molkg002.0 M 1O molkg032.0 M 11 molKJ31.8 R K300TMRT3rms v 13rms sm1093.1 v氢 气 分 子 1rms sm483 v氧 气 分 子 例 13： 容 器 内 盛 有 氮 气 ， 压 强 为 10atm、 温 度 为 27C，氮 分 子 的 摩 尔 质 量 为 28 g/mol,氮 气 分 子 直 径 为 310-10m . . 分 子 数 密 度 ； .分 子 质 量 ； .质 量 密 度 ；求 解 . 32623 5 m1045.23001038.1 10013.110 kTPn kg1065.410022.6 1028 26233 ANMm 32626 kg/m4.111065.41045.2 nm . 解 ： 2981028 30031.8 3 MRT 已 知 : p = 10atm， t = 27C， M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求 .三 种 速 率 ； m/s7.41729841.141.1p MRTv m/s47629859.159.1 MRTv m/s51529873.173.1 2 MRTv 11021026 s106.4476)103(1045.22 Z m100.110013.110)103(2 3001038.1 85210 23 .平 均 碰 撞 频 率 v22 dnZ . J1021.63001038.12323 2123 kTk 已 知 : p = 10atm， t = 27C， M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求 .平 均 平 动 动 能 ； .平 均 碰 撞 频 率 ； . 平 均 自 由 程 。 . 平 均 自 由 程 pdkT 22 VP A B* *o AB TT 答 ： （ B ） 例 14 一 定 量 的 理 想 气 体 ， 由 平 衡 态 A B ， 则无 论 经 过 什 么 过 程 ， 系 统 必 然 ： A） 对 外 作 正 功 ； B） 内 能 增 加 ； C） 从 外 界 吸 热 ； D） 向 外 界 放 热 。 功 和 热 量 都 是 过 程 量 , 始 末 状 态 确 定 后 ， 不 同 过程 ， 功 和 热 量 是 不 同 的 ; 而 内 能 是 状 态 量 只 决 定 于 始末 状 态 , 与 过 程 无 关 . 例 15 ： 过 程)1(p Tbc0 a a )2( bcaba ;两 过 程 和 关 系1Q 2Q 211 ,0)( QQQA 211 ,0)( QQQB 211 ,0)( QQQC 211 ,0)( QQQD p Vb c0 a a 1 QQ ca 0cbQ21 QQ ba 01 Q过 程 bca cbca QQQ 2过 程 oP VA CBD 等 温 绝 热过 程 内 能 增 量 E/J 作 功 W/J 吸 热 Q/JA B 0 50B C -50C D -50 -150D AABCD 循 环 效 率 例 16 一 定 量 理 想 气 体的 循 环 过 程 如 P V 图 所 示 ，请 填 写 表 格 中 的 空 格 . 5050 0-100150 0 15025% 问 17： 一 条 等 温 线 与 一 条 绝 热 线 能 否 有 两 个 交 点 ？答 ： 不 可 能 . 因 为 , 若 一 条 等 温 线与 一 条 绝 热 线 有 两 个 交 点 ，则 两 条 曲 线 构 成 了 一 个 循环 过 程 ， 它 仅 从 单 一 的 热源 吸 热 ， 且 全 部 转 换 为 功 ，热 机 效 率 达 100%， 违 背 了热 力 学 第 二 定 律 的 开 尔 文说 法 ， 所 以 不 成 立 . CTV 1 例 18 下 列 四 个 假 想 的 循 环 过 程 ， 哪 个 可 行 ？p V绝 热等 温（ A） o p 绝 热绝 热（ C） Vop V等 温 绝 热（ B） o p V绝 热 绝 热等 温（ D） o 例 19 图 中 两 卡 诺 循 环 吗 ？21 21 21 2T 1T 2W1W 21 WW po V po V 2T1T 2W1W3T 21 WW 例 20 设 高 温 热 源 的 热 力 学 温 度 是 低 温热 源 热 力 学 温 度 的 n倍 ， 则 理 想 气 体 在 一 次卡 诺 循 环 中 ， 传 给 低 温 热 源 的 热 量 是 从 高温 热 源 吸 收 热 量 的 （ A） n倍 （ B） 1/n倍 （ C） n-1倍 （ D） (n+1)/n倍 nTTQQ 1 高低吸放解 ： 例 21 一 定 量 的 理 想 气 体 从 体 积 膨 胀 到 体 积 分 别 经 过 如 下 的 过 程 ， 其 中 吸 热 最 多 的 过 程 是 什 么 过程 ？ （ A-B等 压 过 程 ； A-C 等 温 过 程 ； A-D 绝 热 过 程 ）AV BVABABAB WEQ ACAC WQ 0ADQ ,0 ABE 0 ADE ADACAB WWW 0 ADACAB QQQ解 BVAV A BCDp Vo Cp CT 0d Q J200acbQ abacbacb EQW 例 22： 一 定 量 的 理 想 气 体 经 历 acb 过 程 时 吸 热 200 J， 则 经 历 acbda 过 程 时 ， 做 功 多 少 ？解 babbaa TTVPVP daacbacbda WWW J200 acbacb QWJ1200daW J1000acbdaWe b a d)Pa10( 5 )m10( 331 414 cp Vo VP A B* *O 1 2 绝 热例 23 讨 论 理 想 气 体 下 图 过 程 中 ， 各 过 程 的 正 负 。QA B 0ABQ 0 ABAB EWA 2 B BAABBA WEQ 22 BAAB WW 2 022 BAABBA QWW BAABBA WEQ 11 A 1 B BAAB WW 1 011 BAABBA QWW 例 24 已 知 2 mol 氦 气 先 等 压膨 胀 体 积 倍 增 ， 后 绝 热 膨 胀 至 原 温 度 。 lVt 20,C27 11 1） 画 PV 图2） 在 这 过 程 中 氦 气 吸 热3） A-B-C 过 程 氦 气 的 内 能 变 化4） A-B-C 过 程 气 体 做 的 总 功 11m, KmolJ79.20 pC 1） 画 PV 图p VA B Co )(l20 40 2） 在 这 过 程 中 氦 气 吸 热 ）（吸 12m,2 TTCQQ pAB K)27273(1 T 2211 TVTV K6002 T J1025.1 4ABQ 3） A-B-C 过 程 氦 气 的 内 能 变 化0,0 ET4） A-B-C 过 程 气 体 做 的 总 功 J1025.1 4 ABQEQW 例 25 一 摩 尔 的 理 想 气 体 ,Cvm=3R/2， 从 初 态 A出 发 ，经 历 如 图 过 程 到 B， 求 过 程 中 吸 收 的 热 量 : V (10-3 m3)131 2p (105 Pa)A B0J 200 )(21 ABBAAB VVppW J 750)(23 )(23 )( AABB AB ABVAB VpVp TTR TTCE J 950 ABABAB WEQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V 11212 2 5)(25 RTTTRE 解 1): 1 2 )(21 212112 VVppW )(21 1122 VpVp 121 RT 1121212 3RTWEQ 例 26 1mol 双 原 子 分 子 理 想 气 体 经 过 如 图 的 过 程 ， 其中 1 2 为 直 线 过 程 、 2 3 为 绝 热 过 程 、 3 1 为 等 温过 程 .已 知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求 ： 1） 各 过 程 的 功 、热 量 和 内 能 变 化 ； 2） 此 循 环 热 机 效 率 . )( 23mV,23 TTCE 2 3 023 Q )( 21mV, TTC 125RT 252323 RTEW 3 1 031 E 31131 lnVVRTW 8ln1RT 8ln1313131 RTWEQ 1Q 112 3RTQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V2Q 007.30 123112 11 QQQQ 023 Q 8ln131 RTQ 1Q 112 3RTQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V2Q 例 27 一 定 量 的 理 想 气 体 ， 在 P T 图 上 经 历 如 图 所示 的 循 环 过 程 abcda ， 其 中 ab、 cd 为 两 个 绝 热 过 程 ，求 ： 该 循 环 过 程 的 效 率 。 %2540030011 12 TT （ K）b （ atm） cda300 400P To 1Tb c da 21 TT 2TP Vo 例 28 设 有 一 以 理 想 气 体 为 工 作 物 质 的 热机 循 环 ， 如 图 所 示 ， 试 证 明 其 效 率 为 ： 1 = p1V1V2p2( )( ) 11 p1 V 1V2p2 ba c V po 绝 热 ( ) 0RVQ =CV p1V2 p2V2R= pQVQ VQ=1 ( )Cp p 2V1 p2V2( )CV p1V2 p2V2= pQVQ1 1 = p1V1V2p2( )( ) 11 解 ： p1 V 1V2p2 ba c V po 绝 热等 压等容 例 29： 把 质 量 为 、 比 热 容 （ 单 位 质 量 物 质 的 热容 ） 为 的 铁 棒 加 热 到 然 后 浸 入 一 大 桶的 水 中 。 求 在 这 冷 却 过 程 中 铁 的 熵 变 。解 ： 设 冷 却 过 程 中 降 温 是 可 逆 过 程 ， 则 其 熵 变 TdQS 21TT TMCdT 12lnTTMC300273 27273ln5445 )/(1760 KJ BAAB TQSS 可 逆d BAAB TQSS 不 可 逆d例 ： 热 力 学 系 统 从 初 平 衡 态 A经 历 过 程 P到 末 平 衡 态 B 如 果 P， 如 果 P为 不 可 逆 过 程 ， 你 说 对 吗 ？ 哪 一 个 表 述 要 修 改 ， 如答 ： 不 对 熵 是 状 态 函 数 ， 熵 变 只 与 初 末 状 态 有 关 ， 如 果 过 程 BAAB TQSS 可 逆d ， 如 果 过 程 P为 不 可 逆 过 B AAB TQSS 不 可 逆d 这 是 否 说 明 可 逆 过 程 的 BAAB TQSS 可 逆d BAAB TQSS 不 可 逆d例 ： 根 据 及 为 可 逆 过 程 ， 其 熵 变 为 ：其 熵 变 为 ：何 修 改 ？P为 可 逆 过 程 其 熵 变 为 ：程 ， 其 熵 变 为 ：熵 变 大 于 不 可 逆 过 程 熵 变 ?为 什 么 ?说 明 理 由 答 ： 这 不 能 说 明 可 逆 过 程 的 熵 变 大 于 不 可 逆 过 程 熵 变 ， 熵 是 状态 函 数 ， 熵 变 只 与 初 末 状 态 有 关 ， 如 果 可 逆 过 程 和 不 可 逆 过 程初 末 状 态 相 同 ， 具 有 相 同 的 熵 变 只 能 说 在 不 可 逆 过 程 中 ， 系 统 的 热 温 比 之 和 小 于 熵 变