拉伸压缩剪切于亚婷

会计学1拉伸压缩剪切于亚婷拉伸压缩剪切于亚婷钢压杆钢压杆 2-12-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例一、工程实例第1页/共148页第2页/共148页活塞杆活塞杆千斤顶千斤顶拔河拔河第3页/共148页三、变形特点三、变形特点三、变形特点三、变形特点 沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点二、受力特点二、受力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图四、计算简图四、计算简图四、计算简图FFFF 轴向压缩轴向压缩轴向压缩轴向压缩 轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸第4页/共148页上节知识回顾上节知识回顾n n掌握内力、应力的概念和计算方法n n掌握变形、应变的概念和计算方法n n了解材料力学的变形形式和变形特点。第5页/共148页mmFF一、求内力一、求内力一、求内力一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F F 的作用下处于平衡，欲求杆件的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面横截面 mm mm 上的内力上的内力.22 22 内力计算内力计算内力计算内力计算 第6页/共148页在求内力的截面在求内力的截面在求内力的截面在求内力的截面m-mm-m 处，假想地将杆截为两部分处，假想地将杆截为两部分处，假想地将杆截为两部分处，假想地将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为F FN N .mmFFN1 1 1 1、截面法、截面法、截面法、截面法截开截开截开截开mmFF代替代替代替代替第7页/共148页对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程F FNN =F=F式中：式中：式中：式中：F FN N 为杆件任一横截面为杆件任一横截面为杆件任一横截面为杆件任一横截面 mmmm上的内力上的内力上的内力上的内力.与与与与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为称为称为称为轴力轴力轴力轴力(axial force).(axial force).平衡平衡平衡平衡mmFFmmFFN第8页/共148页FN 若取若取若取若取 右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反数值相等而指向相反数值相等而指向相反数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm第9页/共148页2 2 2 2、轴力符号的规定、轴力符号的规定、轴力符号的规定、轴力符号的规定 FNmFFmmFFNmFm（1 1）若轴力的指向）若轴力的指向）若轴力的指向）若轴力的指向背离截面背离截面背离截面背离截面，则规定为正的，则规定为正的，则规定为正的，则规定为正的，称为称为称为称为拉力拉力拉力拉力(tensile force).(tensile force).（2 2）若轴力的指向）若轴力的指向）若轴力的指向）若轴力的指向指向截面指向截面指向截面指向截面，则规定为负的，称为则规定为负的，称为则规定为负的，称为则规定为负的，称为压力压力压力压力(compressive force).(compressive force).第10页/共148页二、轴力图二、轴力图二、轴力图二、轴力图 用用用用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图轴力图轴力图 .将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x x轴下侧轴下侧轴下侧轴下侧.xFNO第11页/共148页例题例题例题例题一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图作杆的轴力图作杆的轴力图作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN第12页/共148页CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解解解:求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力第13页/共148页求求求求ABAB段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力RRF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNRR1第14页/共148页求求求求BCBC段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR2第15页/共148页FN3求求求求CDCD段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR3第16页/共148页求求求求DEDE段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4第17页/共148页F FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）F FN3N3=-5kN=-5kN（压力）（压力）（压力）（压力）F FN4N4=20kN =20kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）发生在发生在发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN在有外力作用的横截面上，轴力发生了突变，突变量的大小与外力的轴向分量相同。在有外力作用的横截面上，轴力发生了突变，突变量的大小与外力的轴向分量相同。第18页/共148页FN|FN|max=100kN+-FN2=-100kN100kNIIIIFN2IIIIII50kN100kNFN1=50kNIFN1I50kN150kN100kN50kNABC例题：绘制图示杆件的轴力图。第19页/共148页讨论讨论（1）求某横截面轴力或绘制轴力图时，不一定要求出约束力。但要注意“通常情况下，只要有约束存在，一般就会有约束力；解除约束时，必须代之以约束力”。（2）计算某横截面轴力时，通常采用“设正法”。假设所求横截面上的轴力为正（即为拉力），则可直接由静力平衡方程求解出的轴力的正负号判断轴力的性质。若为正，则表明假设的方向与实际方向相同，为拉力；若为负，则表明假设的方向与实际方向相反，为压力。第20页/共148页（3 3）当假设所求横截面的轴力为正时，可直接用下面）当假设所求横截面的轴力为正时，可直接用下面的方法求截面的轴力。即：的方法求截面的轴力。即：任意横截面上的轴力等于横任意横截面上的轴力等于横截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背离截面截面一侧所有外力在杆轴线上投影的代数和，背离截面的外力为正，指向截面的外力为负。的外力为正，指向截面的外力为负。（4 4）轴力图绘制时，以平行于杆件轴线的）轴力图绘制时，以平行于杆件轴线的x x轴表示杆件轴表示杆件横截面的位置。在轴力图上，需要标明各个横截面的轴横截面的位置。在轴力图上，需要标明各个横截面的轴力的大小和正负号（正号表明轴力为拉力，负号表明轴力的大小和正负号（正号表明轴力为拉力，负号表明轴力为压力）。力为压力）。第21页/共148页 2323 应力及强度条件应力及强度条件应力及强度条件应力及强度条件一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力FFabcd第22页/共148页1 1 1 1、变形现象、变形现象、变形现象、变形现象(1)(1)横向线横向线横向线横向线abab和和和和cdcd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线;(2)(2)abab和和和和cdcd分别平行移至分别平行移至分别平行移至分别平行移至a abb和和和和cdcd,且伸长量相等且伸长量相等且伸长量相等且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd第23页/共148页 2 2 2 2、平面假设、平面假设、平面假设、平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形前原为平面的横截面，在变形前原为平面的横截面，在变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面变形后仍保持为平面变形后仍保持为平面变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线，且仍垂直于轴线，且仍垂直于轴线，且仍垂直于轴线.3 3 3 3、内力的分布、内力的分布、内力的分布、内力的分布F FN 均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布第24页/共148页式中，式中，式中，式中，F FNN 为轴力，为轴力，为轴力，为轴力，AA 为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积,的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力F FNN 的符号相同的符号相同的符号相同的符号相同.当轴力为当轴力为当轴力为当轴力为正正正正号时（拉伸），号时（拉伸），号时（拉伸），号时（拉伸），正应力也正应力也正应力也正应力也为正号，称为为正号，称为为正号，称为为正号，称为拉拉拉拉应力应力应力应力 ;当轴力为当轴力为当轴力为当轴力为负负负负号时（压缩），号时（压缩），号时（压缩），号时（压缩），正应力也正应力也正应力也正应力也为负号，为负号，为负号，为负号，称为称为称为称为压压压压应力应力应力应力 .4 4 4 4、正应力公式、正应力公式、正应力公式、正应力公式实验表明：拉压杆的破坏并不总是发生在横截面上，实验表明：拉压杆的破坏并不总是发生在横截面上，有时也会出现在斜截面上。有时也会出现在斜截面上。第25页/共148页沿横截面发生的断裂沿横截面发生的断裂沿斜截面发生的断裂沿斜截面发生的断裂二、二、二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。第26页/共148页Fkk F1 1、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力FkkFp 以以以以 p p表示斜截面表示斜截面表示斜截面表示斜截面 k-kk-k上的总应力，于是有上的总应力，于是有上的总应力，于是有上的总应力，于是有因为因为所以所以第27页/共148页沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力 将应力将应力将应力将应力 p p分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：p p Fkk FFkkxn p 第28页/共148页（1 1）角角角角2 2 2 2、符号的规定、符号的规定、符号的规定、符号的规定（2 2）正应力）正应力）正应力）正应力拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负 （3 3）切应力）切应力）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩.p pFkk FFkkxn p顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针为负逆时针逆时针逆时针逆时针时时时时 为为为为正正正正号号号号顺时针顺时针顺时针顺时针时时时时 为为为为负负负负号号号号自自自自 x x 转向转向转向转向 n n 第29页/共148页(1)(1)当当当当 =0=00 0 时时时时，(2)(2)=45=450 0 时，时，时，时，(3)(3)=-45=-450 0 时，时，时，时，(4)(4)当当当当 =90=9000 时，时，时，时，讨讨讨讨 论论论论xnFkk 第30页/共148页思考题：图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC和CD段的横截面面积分别为3A、2A和A。则三段杆的横截面上（）。（A）轴力不等，应力相等；（B）轴力相等，应力不等；（C）轴力和应力都相等；（D）轴力和应力都不相等。第31页/共148页三、强度条件三、强度条件三、强度条件三、强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1 1 1 1、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式2 2 2 2、强度条件的应用、强度条件的应用、强度条件的应用、强度条件的应用(2)(2)设计截面设计截面设计截面设计截面(1)(1)强度校核强度校核强度校核强度校核(3)(3)确定许可核载确定许可核载确定许可核载确定许可核载第32页/共148页例题例题例题例题 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知已知已知已知F F F F=50=50=50=50kNkN，试求荷载引起的最大工作应力，试求荷载引起的最大工作应力，试求荷载引起的最大工作应力，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF3000400037024021 解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)作轴力图作轴力图作轴力图作轴力图第33页/共148页FABCFF300040003702402150kN150kN(2)(2)求应力求应力求应力求应力结论：结论：结论：结论：在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为1.1MPa1.1MPa，是压应力，是压应力，是压应力，是压应力.第34页/共148页例题例题例题例题 简易起重设备中，简易起重设备中，简易起重设备中，简易起重设备中，ACAC杆由两根杆由两根杆由两根杆由两根 8080 8080 7 7等边角钢组成，等边角钢组成，等边角钢组成，等边角钢组成，ABAB杆由两根杆由两根杆由两根杆由两根 1010号工字钢组成号工字钢组成号工字钢组成号工字钢组成.材料为材料为材料为材料为Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa .=170MPa .求许可荷载求许可荷载求许可荷载求许可荷载 F F.ABCF1m30300 0第35页/共148页解：解：解：解：(1)(1)取结点取结点取结点取结点AA为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示所示所示所示.ABCF1m30300 0FAxyF FN1N1F FN2N230300 0第36页/共148页结点结点结点结点AA的平衡方程为的平衡方程为的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得由型钢表查得FAxyF FN1N1F FN2N230300 0得到得到得到得到第37页/共148页(2)(2)许可轴力为许可轴力为许可轴力为许可轴力为(3)(3)各杆的许可荷载各杆的许可荷载各杆的许可荷载各杆的许可荷载(4)(4)结论：许可荷载结论：许可荷载结论：许可荷载结论：许可荷载 F F=184.6kN=184.6kN第38页/共148页讨论讨论讨论讨论n n结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到达结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到达此载荷，此载荷，结构中至少有一根杆件到达它自身的容许载荷所以结构中至少有一根杆件到达它自身的容许载荷所以要区分结构许可载荷和各杆件自身的许可载荷要区分结构许可载荷和各杆件自身的许可载荷。n n求结构许可载荷的求结构许可载荷的步骤步骤：n n根据静力平衡条件得出各杆所受之力（或轴力）与外载根据静力平衡条件得出各杆所受之力（或轴力）与外载荷的关系；荷的关系；n n根据各杆件应满足自身的强度条件（对强度条件的全面根据各杆件应满足自身的强度条件（对强度条件的全面理解应是理解应是“等于或小于等于或小于”）分别得出所要求的结构许可）分别得出所要求的结构许可载荷；载荷；n n选取最小者为最后确定的结构许可载荷。选取最小者为最后确定的结构许可载荷。第39页/共148页例题例题例题例题 刚性杆刚性杆刚性杆刚性杆ACBACB由圆杆由圆杆由圆杆由圆杆CDCD悬挂在悬挂在悬挂在悬挂在CC点，点，点，点，BB端作用集中力端作用集中力端作用集中力端作用集中力F F=25kN=25kN，已知，已知，已知，已知CDCD杆的直径杆的直径杆的直径杆的直径d d=20mm=20mm，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 =160MPa=160MPa，试校核，试校核，试校核，试校核CDCD杆的强度，并求：杆的强度，并求：杆的强度，并求：杆的强度，并求：（1 1）结构的许可荷载）结构的许可荷载）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F；（2 2）若）若）若）若F F=50kN=50kN，设计，设计，设计，设计CDCD杆的杆的杆的杆的直径直径直径直径.2aaFABDC第40页/共148页解：解：解：解：(1)(1)求求求求CDCD杆受杆受杆受杆受力力力力2aaFABDCF FNNCDFACBY YX X（2 2）结构的许可荷载）结构的许可荷载）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F 由由由由第41页/共148页F=33.5kN2aaFABDCF FNNCDFACBY Y得得得得(3)(3)若若若若F F=50kN=50kN，设计，设计，设计，设计CDCD杆的杆的杆的杆的直径直径直径直径由由由由得得得得d d=24.4mm=24.4mm取取取取d d=25mm=25mm第42页/共148页n n掌握轴向拉压情况下，轴力的计算方法和轴力图的画法；n n掌握轴向拉压情况下，横截面和斜截面应力的计算方法；n n掌握轴向拉压情况下的强度条件以及强度条件的应用方法。内容回顾第43页/共148页1 1 1 1、试验条件、试验条件、试验条件、试验条件 2-42-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验方法一、实验方法一、实验方法一、实验方法(1)(1)常温常温常温常温:室内温度室内温度室内温度室内温度(2)(2)静载静载静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载(3)(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性常温静载实验常温静载实验第44页/共148页2 2、试验设备、试验设备、试验设备、试验设备(Test instruments)(Test instruments)(1)(1)万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机万能材料试验机 (2)(2)游标卡尺游标卡尺游标卡尺游标卡尺螺杆螺杆加载器加载器试样试样夹具夹具十字滑块十字滑块第45页/共148页二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验（Tensile tests)Tensile tests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距标距 l l (original gage length).(original gage length).l l=10=10d d 或或或或 l l=5=5d d 1 1 1 1、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质(1)(1)拉伸试件拉伸试件拉伸试件拉伸试件dl标距标距第46页/共148页第47页/共148页(2)(2)拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图 (F F-l l 曲线曲线曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积除以试样的原始面积AA，得正应力；同时把得正应力；同时把得正应力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距除以标距除以标距的原始长度的原始长度的原始长度的原始长度l l,得到应变。得到应变。得到应变。得到应变。表示表示表示表示F F和和和和 l l关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，关系的曲线，称为称为称为称为拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图(tension(tension diagramdiagram)FOlefhabcddgfl0第48页/共148页 p(3)(3)应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图 表示应力和表示应力和表示应力和表示应力和应变关系的曲线，称为应变关系的曲线，称为应变关系的曲线，称为应变关系的曲线，称为应力应力应力应力-应变图应变图应变图应变图(stress-strain diagram)(stress-strain diagram)(a)(a)弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段 试样的变形是完全弹性的试样的变形是完全弹性的试样的变形是完全弹性的试样的变形是完全弹性的.此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足此阶段内的直线段材料满足胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 比例极限比例极限比例极限比例极限 fOfh a第49页/共148页(b)(b)屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段 当应力超过当应力超过当应力超过当应力超过b b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服屈服屈服屈服(yielding).(yielding).屈服阶段表现为严重的塑性变形。屈服阶段表现为严重的塑性变形。屈服阶段表现为严重的塑性变形。屈服阶段表现为严重的塑性变形。p fOfh ab eb b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点.弹性弹性弹性弹性极限极限极限极限当应力到达当应力到达b b点之前卸载时，试件的变形可以完全消除。点之前卸载时，试件的变形可以完全消除。第50页/共148页 s bc c点为屈服极限点为屈服极限点为屈服极限点为屈服极限 屈服屈服屈服屈服极限极限极限极限(yielding strength)(yielding strength)(c)(c)强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的强化强化强化强化(hardening)(hardening)e e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点 强度强度强度强度极限极限极限极限(ultimate Strength)(ultimate Strength)e p fOfh abce第51页/共148页(d)(d)局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段 过过过过e e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现 颈缩颈缩颈缩颈缩 (necking)(necking)现象现象现象现象.一直到试样被拉断一直到试样被拉断一直到试样被拉断一直到试样被拉断.s b e p fOfh abce第52页/共148页弹性阶段，屈服阶段，强化化阶段，颈缩阶段第53页/共148页低碳钢在承受轴向拉伸时的应力应变关系低碳钢在承受轴向拉伸时的应力应变关系 s b e p fOfh abce弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段 比例极限比例极限比例极限比例极限 屈服屈服屈服屈服极限极限极限极限 强度强度强度强度极限极限极限极限第54页/共148页 试样拉断后，试样拉断后，试样拉断后，试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留弹性变形消失，塑性变形保留弹性变形消失，塑性变形保留弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由，试样的长度由，试样的长度由，试样的长度由 l l 变为变为变为变为 l l11，横截面积原为横截面积原为横截面积原为横截面积原为 AA ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 AA1 1.断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率 (percent reduction in area)(percent reduction in area)伸长率伸长率伸长率伸长率(percent elongation)(percent elongation)5%5%的材料，称作的材料，称作的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料(ductile materials)(ductile materials)5%5%的材料，称作的材料，称作的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials)(4)(4)伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率伸长率和端面收缩率第55页/共148页(5)(5)卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律 (Unloading(Unloading law)law)若加载到强化阶段的某一点若加载到强化阶段的某一点若加载到强化阶段的某一点若加载到强化阶段的某一点d d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载停止加载，并逐渐卸载，在卸载停止加载，并逐渐卸载，在卸载停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，过程中，过程中，过程中，荷载与试样伸长量之间荷载与试样伸长量之间荷载与试样伸长量之间荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律遵循直线关系的规律遵循直线关系的规律遵循直线关系的规律称为材料的称为材料的称为材料的称为材料的卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律(Unloading law)(Unloading law).abcefOgfh dd第56页/共148页 在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大.这种现象称为这种现象称为这种现象称为这种现象称为冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化 e e e e-弹性应变弹性应变弹性应变弹性应变(elastic strain)(elastic strain)p pp p -塑性应变塑性应变塑性应变塑性应变(plastic strain)(plastic strain)abcdefOdgfh p p（加载加载）p p（卸载后加载卸载后加载）p p（加加载载）p p（卸卸载载后后加加载载）比例极限增大，塑性变形减小比例极限增大，塑性变形减小第57页/共148页2 2 2 2、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料（高碳钢等）0.2 3 3 3 3、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能（灰口铸铁等）-铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限极限极限 0.20.2%s割线斜率割线斜率割线斜率割线斜率名义屈服应力用名义屈服应力用名义屈服应力用名义屈服应力用 表示表示表示表示.O /MPa/%较小拉力下破坏，较小拉力下破坏，没有屈服和缩颈现象没有屈服和缩颈现象没有明显的直线部分没有明显的直线部分 0.20.2-产生产生产生产生0.2%0.2%塑性应变时对应的应力。塑性应变时对应的应力。塑性应变时对应的应力。塑性应变时对应的应力。第58页/共148页Brittle vs.Ductile BehaviorBrittle vs.Ductile Behavior第59页/共148页三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能1 1 1 1、实验试件、实验试件、实验试件、实验试件 (Test specimen)(Test specimen)2 2 2 2、低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线曲线曲线dhF FF FF FF F第60页/共148页 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明:低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量模量模量E,E,屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限 ss都与拉都与拉都与拉都与拉伸时大致相同。伸时大致相同。伸时大致相同。伸时大致相同。屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩压断，因此得不到压缩时的强度极限。时的强度极限。时的强度极限。时的强度极限。拉伸拉伸压缩压缩第61页/共148页3 3 3 3、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的-曲线曲线曲线曲线O /MPa/%铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成截面大致成截面大致成截面大致成454500 555500倾角倾角倾角倾角，表明这类试件主要因表明这类试件主要因表明这类试件主要因表明这类试件主要因剪切剪切剪切剪切而破坏而破坏而破坏而破坏。铸铁的抗压强度。铸铁的抗压强度。铸铁的抗压强度。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的极限是抗拉强度极限的极限是抗拉强度极限的极限是抗拉强度极限的4 45 5倍。倍。倍。倍。第62页/共148页练习：某材料的练习：某材料的-曲线如图，则材料的曲线如图，则材料的（1）屈服极限）屈服极限s=Mpa（2）强度极限）强度极限b=Mpa（3）弹性模量）弹性模量E=Gpa（4）强度计算时，若取安全系数为）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力，那么材料的许用应力=Mpa2404001202044002400.0005102s(s(Mpa)e e第63页/共148页2 2、许用应力、许用应力、许用应力、许用应力(Allowable stress)(Allowable stress)1 1、极限应力、极限应力、极限应力、极限应力(Ultimate stress)(Ultimate stress)四、安全系数和许用应力四、安全系数和许用应力四、安全系数和许用应力四、安全系数和许用应力 n n 安全系数安全系数安全系数安全系数（factor of safetyfactor of safety）塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 (ductile materials)(ductile materials)脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials)材料的两个强度指标材料的两个强度指标材料的两个强度指标材料的两个强度指标 ss 和和和和 bb 称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，并用并用并用并用 uu 表示表示表示表示.以大于以大于以大于以大于1 1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用用用 表示表示表示表示.第64页/共148页为什么提出安全系数的概念为什么提出安全系数的概念为什么提出安全系数的概念为什么提出安全系数的概念生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足分析、计算模型经过简化某些不可预测的因素（1）实际与理想不完全相符（2）确保安全，构件需要具有适当的强度储备许用应力：工作应力的最大容许值，用表示。第65页/共148页五、五、五、五、应力集中应力集中应力集中应力集中（Stress concentrations)Stress concentrations)开有圆孔的板条开有圆孔的板条开有圆孔的板条开有圆孔的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为现象，称为现象，称为现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中（stress concentrations)stress concentrations)F FF FF F带有切口的板条带有切口的板条带有切口的板条带有切口的板条F FF FF F第66页/共148页应力集中系数（应力集中系数（应力集中系数（应力集中系数（stress-concentration factor)stress-concentration factor)F F发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力 The difference between the stresses caused by statically equivalent load systems is insignificant at distances greater than the largest dimension of the area over which the loads are acting.圣维南圣维南 (17971886)第67页/共148页 力作用于杆端的分布方式影响区的轴向范围约离杆端12倍杆的横向尺寸。距离杆端越远，应力分布越均匀距离杆端越远，应力分布越均匀只要外力合力作用线沿杆件轴线，在离外力作用面稍远处，横截面上的应力分布可视为均匀的。第68页/共148页应力集中的应用应力集中的应用n n应变式力传感器n n应变式加速度传感器第69页/共148页六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛六、蠕变及松弛 固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为固体材料在保持应力不变的情况下，应变随时间缓慢增长的现象称为蠕变蠕变蠕变蠕变(creeping)(creeping)粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下粘弹性材料在总应变不变的条件下,变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为变形恢复力（回弹应力）随时间逐渐降低的现象称为松弛松弛松弛松弛 (r(relaelax xation)ation)第70页/共148页 2-52-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算FFbh 一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形（Axial deformation)Axial deformation)b b1 1l ll l1 12 2、纵向应变（、纵向应变（、纵向应变（、纵向应变（Axial strain)Axial strain)1 1、纵向变形（、纵向变形（、纵向变形（、纵向变形（Axial deformation)Axial deformation)第71页/共148页二、二、二、二、横向变形横向变形横向变形横向变形三、泊松比三、泊松比三、泊松比三、泊松比 称为称为称为称为泊松比泊松比泊松比泊松比 (Poissons ratio)(Poissons ratio)2 2、横向应变、横向应变、横向应变、横向应变FFbhb b1 1l ll l1 11 1、横向变形横向变形横向变形横向变形第72页/共148页四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律式中式中式中式中 E E 称为称为称为称为 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量(modulus of elasticity)(modulus of elasticity)，EAEA称为称为称为称为 抗拉（压）抗拉（压）抗拉（压）抗拉（压）刚度刚度刚度刚度(rigidity).rigidity).实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.上式改写为上式改写为上式改写为上式改写为由由由由第73页/共148页 轴向拉压杆变形公式的使用说明 （1）等直杆受如图所示荷载作用，计算总变形。（各段 EA 均相同）第74页/共148页（2）阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。第75页/共148页（3）叠加原理杆AC的总变形 几个载荷同时作用的效果相当于各载荷单独作用产生的效果的叠加。第76页/共148页总变形：dx段的变形：（4*）受轴向均匀分布荷载作用的杆。（如图所示悬挂杆在自重作用下，容重为）x横截面处的轴力：第77页/共148页内力：FN=FN（x）=P dx段的变形：总变形：（5*）如图所示变截面杆的变形计算 第78页/共148页例题例题例题例题 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD。已知。已知。已知。已知F F11=20kN=20kN，F F22=35kN=35kN，F F33=35kN=35kN。l l11=l l33=300mm=300mm，l l22=400mm=400mm。d d11=12mm=12mm，d d22=16mm=16mm，d d33=24mm=24mm。弹性模量。弹性模量。弹性模量。弹性模量E E相同相同相同相同,且为且为且为且为210GPa210GPa。试求：。试求：。试求：。试求：(1)(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax(3)(3)BB截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD第79页/共148页解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力解：求支座反力 RR=-50kN=-50kNF1F2F3l1l2l3ABCDRR(1)(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1第80页/共148页F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDRRRFN3第81页/共148页FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDRR第82页/共148页(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段：段：段：段：DCDC段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3l1l2l3ABCDRR maxmax =176.8MPa =176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段.第83页/共148页(3)3)BB截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDRR第84页/共148页例题例题例题例题 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 1 和和和和 2 2 组成组成组成组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 =30=300 0 的角度，的角度，的角度，的角度，长度均为长度均为长度均为长度均为 l l=2m=2m，直径均为，直径均为，直径均为，直径均为 d d=25mm=25mm，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为 E E=210GPa.=210GPa.设在设在设在设在AA点处悬挂一重物点处悬挂一重物点处悬挂一重物点处悬挂一重物 F F=100 kN=100 kN，试求，试求，试求，试求 AA点点点点的位移的位移的位移的位移 AA.ABC12 第85页/共148页ABC12 解：解：解：解：(1)(1)列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力FyF FNN1 1F FNN22A12 x第86页/共148页A(2)(2)(2)(2)两杆的变形为两杆的变形为两杆的变形为两杆的变形为变形的几何条件相容，即变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容，即变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容，即变形后，两杆仍应铰结在一起变形的几何条件相容，即变形后，两杆仍应铰结在一起.ABC12 ABC12 （伸长）（伸长）第87页/共148页 以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度 BABA1 1 和和和和 CACA22 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 AA ，即为，即为，即为，即为AA点的新位置点的新位置点的新位置点的新位置.AAAA 就是就是就是就是A A A A点的位移点的位移点的位移点的位移.AA ABC12 A A2 2A1A 12 因变形很小，故可过因变形很小，故可过因变形很小，故可过因变形很小，故可过 AA1 11 1，AA22 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 AA A A 可认为可认为可认为可认为A第88页/共148页F FAF FNN1F FNN2x300yA1 1 例题例题例题例题 图示三角形架图示三角形架图示三角形架图示三角形架 ABAB 和和和和 AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量杆的弹性模量杆的弹性模量 E E=200=200=200=200GPaGPa，AA11=2172mm=2172mm22，AA22=2548mm=2548mm22.求求求求 当当当当F F=130=130=130=130kNkN时节点的位移时节点的位移时节点的位移时节点的位移.2mABCF3001 12 2解解解解 (1)(1)(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力1 1 杆受拉，杆受拉，杆受拉，杆受拉，2 2 杆受压杆受压杆受压杆受压A2 2(2)(2)两杆的变形两杆的变形两杆的变形两杆的变形第89页/共148页30300 0AA1A2A300 0AA3 为所求为所求A点的位移点的位移A1 12mABCF3001 12 2A2 2A3第90页/共148页 练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为练习：图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点点受垂直荷载受垂直荷载 P 作用。作用。（1）杆杆为刚性杆，杆为刚性杆，杆抗拉压抗拉压刚度为刚度为 EA，求节点求节点 B 的位移；（的位移；（2）杆杆、杆杆抗拉抗拉压刚度压刚度均为均为 EA，求节点求节点 B 的位移。的位移。第91页/共148页 解：解：（1）取节点取节点 B 为研究为研究对象对象，绘制受力图。绘制受力图。并求两杆内并求两杆内力。力。由平衡条件可解得：由平衡条件可解得：第92页/共148页（2 2）绘节点）绘节点 B 的位移图，求解节点的位移图，求解节点B 的位移。的位移。由节点位移图由节点位移图1 1可得节点可得节点 B 的位移：的位移：节点节点B位移图位移图1 1杆杆1 1不变形不变形第93页/共148页（3 3）节点受力图同上，节点位移图）节点受力图同上，节点位移图2 2见图。见图。节点节点B位移图位移图2 2杆杆1 1和杆和杆2 2都变形都变形第94页/共148页 由节点位移图由节点位移图2 2可得节点可得节点B的水平及垂直位移分别为：的水平及垂直位移分别为：节点节点 B 的总位移的总位移 节点节点B位移图位移图2 2第95页/共148页PL2L1ABDC 练习：已知练习：已知AC杆为刚性杆，杆为刚性杆，BD杆的横截面面积杆的横截面面积为为A，弹性模量为，弹性模量为E。求。求A点的竖直位移。点的竖直位移。第96页/共148页PL2L1ABDCPABCNBD LA LBBAB LBD LB LBD解解:第97页/共148页轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结第98页/共148页n n 了解各种材料拉压状态下的力学性能,重点理解低碳钢在拉压状态下的力学性能；n n掌握拉压杆变形的计算公式和计算方法；内容回顾第99页/共148页一、静定与一、静定与一、静定与一、静定与超静定超静定超静定超静定问题问题问题问题 2-62-6 拉压超静定问题拉压超静定问题拉压超静定问题拉压超静定问题 1 1 1 1、静定问题、静定问题、静定问题、静定问题杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题这种情况称作静定问题这种情况称作静定问题这种情况称作静定问题.2 2 2 2、超静定问题、超静定问题、超静定问题、超静定问题 只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力只凭