[电磁场与电磁波] 第二章 电磁场的基本规律

第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 存 在 电 场 。单 位 : A （ 安 ）电 流 方 向 : 正 电 荷 的 流 动 方 向0lim ( ) d dti q t q t 电 流 电 荷 的 定 向 运 动 而 形 成 ， 用 i 表 示 ， 其 大 小 定 义 为 ： 单 位 时 间 内 通 过 某 一 横 截 面 S 的 电 荷 量 ， 即形 成 电 流 的 条 件 ： 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 （ 3） 源 场 满 足 叠 加 原 理 。 21 1 10 0( 1, ), 14 4i in n ni ii Rii i ii iq E i nq qE E eR R 即 如 果 有 源 产 生 场 则 ： 总 场如 果 电 荷 是 连 续 分 布 呢 ？ 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 （ 2） 求 磁 场 强 度 和 ； （ 3） 验 证 和 满 足 边 界 条 件 。1( , )z tH 2( , )z tH1( , )z tH 2( , )z tH 解 :（ 1） 这 是 两 种 电 介 质 的 分 界 面 ， 在 分 界 面 z = 0处 ， 有8 81(0, ) 60cos(15 10 ) 20cos(15 10 )xE t e t t 880cos(15 10 ) V/mxe t 82(0, ) cos(15 10 ) V/mxE t e A t 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 130利 用 两 种 电 介 质 分 界 面 上 电 场 强 度 的 切 向 分 量 连 续 的 边 界 条 件 1 111 11 1 xyH EE et z 8 801 300sin(15 10 5 ) 100sin(15 10 5 )ye t z t z 7 8 7 8 1 01 2( , ) 2 10 cos(15 10 5 ) 10 cos(15 10 5 ) A/m3yH z t e t z t z 80 V/mA得 到将 上 式 对 时 间 t 积 分 ， 得 （ 2） 由 ， 有11 1 HE t 1 2(0, ) (0, )E t E t 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 1317 82 04( , ) 10 cos(15 10 5 ) A/m3yH z t e t z 7 8 7 81 0 7 801 2(0, ) 2 10 cos(15 10 ) 10 cos(15 10 )34 10 cos(15 10 ) A/m3yyH t e t te t 7 82 04(0, ) 10 cos(15 10 ) A/m3yH t e t 可 见 ， 在 z = 0 处 ， 磁 场 强 度 的 切 向 分 量 是 连 续 的 ， 因 为 在 分 界面 上 （ z = 0） 不 存 在 面 电 流 。 （ 3） z = 0 时 22 2 HE t 同 样 ， 由 ， 得 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 132试 问 关 于 1区 中 的 和 能 求 得 出 吗 ？ 1E 1D 解 根 据 边 界 条 件 ， 只 能 求 得 边 界 面z 0 处 的 和 。1D1E由 ， 有n 1 2( ) 0e E E 1 1 1 0 1 1 2 5 (3 )( 2 ) ( 5 ) 0z x x y y z z x y z zy x x ye e E e E e E e y e x e ze E y e E x 则 得 1 12 , 5x yE y E x 2 2 5 (3 ) V/mx y zE e y e z e z 1区2区 xy z电 介 质 与 自 由 空 间 的分 界 面O 例 2.7.2 如 图 所 示 ， 1区 的 媒 质 参 数 为 、 、 2区 的 媒 质 参 数 为 。 若 已 知 自 由 空 间 的 电场 强 度 为 1 05 2 0 2 0 2 0 、 、 1 0, 1 0 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 133又 由 ， 有n 1 2( ) 0e D D 1 1 1 2 2 2 0 ( ) 0z x x y y z z x x y y z z ze e D e D e D e D e D e D 则 得 1 0 2 0 0 0 0(3 ) 3z z z z zD D z 1 01 0 01 03 35 5zz z zDE 最 后 得 到 1 3( , ,0) 2 5 5x y zE x y e y e x e 1 0 0 0( , ,0) 10 25 3x y zD x y e y e x e 1 1 1 0 1 1 1 010 , 25x x y yD E y D E x 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 134 解 （ 1） 由 , 有0 sin( )cos( ) V/my xE e E z t k xd 0 HE t 00 cos( )cos( ) sin( )sin( )x x z x xE e z t k x e k z t k xd d d 试 求 :（ 1） 磁 场 强 度 ； （ 2） 导 体 表 面 的 电 流 密 度 。 H SJ 例 2.7.3 在 两 导 体 平 板 （ z = 0 和 z = d） 之 间 的 空 气 中 ， 已 知 电场 强 度 0 011 ( )y yx zH Et E Ee ez x z xy dO 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 135将 上 式 对 时 间 t 积 分 ， 得 00 0 sin( ) (A/m)S z y xz EJ e H e t k xd 00( ) sin( ) (A/m)S z y xz d EJ e H e t k xd （ 2） z = 0 处 导 体 表 面 的 电 流 密 度 为0000 ( )( ) d cos( )sin( )sin( )cos( ) (A/m)x xxz xH x,z,tH x,z,t ttEe z t k xd dk Ee z t k xd z = d 处 导 体 表 面 的 电 流 密 度 为 z xy dneO 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 第 二 章 小 结 0 ( ) d ( )( ) lim dS S q r q rr S S 1.电 荷 分 布 形 态 分 为 四 种 形 式 ： 点 电 荷 、 体 分 布 电 荷 、 面 分 布 电 荷 、 线 分 布 电 荷电 荷 体 密 度 0 ( ) d ( )( ) lim dV q r q rr V V 电 荷 面 密 度电 荷 线 密 度 0 ( ) d ( )( ) dliml l q r q rr l l 点 电 荷 的 电 荷 密 度 ( ) ( )r q r r 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 n n0 dlim dS i iJ e eS S 2.电 流 分 布 体 电 流 流 过 任 意 曲 面 S 的 电 流 为 dSi J S 面 电 流 t t0 dlim dS l i iJ e el l 通 过 薄 导 体 层 上 任 意 有 向 曲 线 的 电 流 为l n( d )Sli J e l 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 积 分 形 式微 分 形 式恒 定 电 流 的 连 续 性 方 程0t d dd dd dS VqJ S Vt t J t d 0 S J S 0J 、 3.电 流 连 续 性 方 程 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版线 密 度 为 的 线 分 布电 荷 的 电 场 强 度 面 密 度 为 的 面 分 布电 荷 的 电 场 强 度( )S r ( )l r 体 密 度 为 的 体 分 布 电 荷 产 生 的 电 场 强 度( )r ( )E r 301 ( ) d4 V r R VR 301 ( )( ) d4 SS r RE r SR 301 ( )( ) d4 lC r RE r lR 30( ) 4qRE r R 根 据 上 述 定 义 ， 真 空 中 静 止点 电 荷 q 激 发 的 电 场 为 ( )R r r 4.电 场 强 度 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 5.静 电 场 的 散 度 和 旋 度 01( ) d ( )dS VE r S r V 静 电 场 的 散 度 （ 微 分 形 式 ） 静 电 场 的 高 斯 定 理 （ 积 分 形 式 ）0( )( ) rE r ( ) 0E r 静 电 场 的 旋 度 （ 微 分 形 式 ） 静 电 场 的 环 路 定 理 （ 积 分 形 式 ）( ) d 0 C E r l 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 6.磁 感 应 强 度 任 意 电 流 回 路 C 产 生 的 磁 感 应 强 度电 流 元 产 生 的 磁 感 应 强 度dI l体 电 流 产 生 的 磁 感 应 强 度面 电 流 产 生 的 磁 感 应 强 度0 03 3d ( ) d( ) 4 4C CI l r r I l RB r Rr r 0 3d ( )d ( ) 4 I l r rB r r r 0 3( )( ) d4 V J r RB r VR 0 3( )( ) d4 SS J r RB r SR 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 7.恒 定 磁 场 的 散 度 与 旋 度恒 定 场 的 散 度 （ 微 分 形 式 ） 磁 通 连 续 性 原 理 （ 积 分 形 式 ）( ) d 0S B r S ( ) 0B r 0( ) ( )B r J r 0 0( ) d ( ) dC SB r l J r S I 恒 定 磁 场 的 旋 度 （ 微 分 形 式 ） 安 培 环 路 定 理 （ 积 分 形 式 ） 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 8.电 介 质 的 极 化 极 化 强 度 与 电 场 强 度 有 关 在 线 性 、 各 向 同 性 的 电 介 质 中 ， 与 电 场 强 度 成 正 比 ， 即P e 0P E e ( 0) 电 介 质 的 电 极 化 率 ( 1 ) 极 化 电 荷 体 密 度( 2 ) 极 化 电 荷 面 密 度 p nS P e P P 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版0 e r 0(1 )D E E E 9. 静 电 场 在 电 介 质 中 的 基 本 方 程 ,及 介 质 的 本 构 关 系对 于 线 性 各 向 同 性 介 质 ，小 结 ： 静 电 场 是 有 散 无 旋 场 ， 电 介 质 中 的 基 本 方 程 为 0DE （ 微 分 形 式 ） ， （ 积 分 形 式 ） d dd 0S VC D S VE l 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 10. 介 质 的 磁 化 及 磁 化 电 流（ 1） 磁 化 电 流 体 密 度 MJ MJ M （ 2） 磁 化 电 流 面 密 度 MSJ M nSJ M e 恒 定 磁 场 是 有 旋 无 散 场 ， 磁 介 质 中 的 基 本 方 程 为 （ 积 分 形 式 ） （ 微 分 形 式 ）( ) ( ) ( ) 0H r J rB r ( ) d ( ) d( ) d 0C SS H r l J r SB r S 11. 恒 定 磁 场 在 磁 介 质 中 的 基 本 方 程 ,及 介 质 的 本 构 关 系 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 mM H 0 m(1 )B H H 磁 化 强 度 和 磁 场 强 度 之 间 的 关 系 由 磁 介 质 的 物 理 性 质 决定 ， 对 于 线 性 各 向 同 性 介 质 ， 与 之 间 存 在 简 单 的 线 性 关 系 ：M H HM磁 介 质 中 的 本 构 关 系 式 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 J E 12.欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 。 式 中 的 比 例 系 数 称 为 媒 质 的 电 导 率 ，单 位 是 S/m（ 西 /米 ） 。 dd ddC SE l B St 13.法 拉 第 电 磁 感 应 定 律相 应 的 微 分 形 式 为 BE t 相 应 的 微 分 形 式 为(1) 回 路 不 变 ， 磁 场 随 时 间 变 化引 起 回 路 中 磁 通 变 化 的 几 种 情 况 BE t d din C S BE l St 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 ( 2 ) 导 体 回 路 在 恒 定 磁 场 中 运 动( 3 ) 回 路 在 时 变 磁 场 中 运 动in d ( ) d dC C S BE l v B l St in d ( ) dC CE l v B l 微 分 形 式 in ( ) BE v B t d tDJ 14. 位 移 电 流 密 度 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 15. 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 积 分 形 式 d dS VJ S Vt d ( ) dd dd 0dC SC SSS V DH l J StBE l StB SD S dV （ 全 电 流 定 律 ）（ 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 ）（ 磁 通 连 续 性 方 程 方 程 ）（ 电 介 质 中 的 高 斯 定 律 ）（ 电 流 连 续 性 方 程 ） 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版0 DH J tBE tBD 16. 麦 克 斯 韦 方 程 组 的 微 分 形 式麦 克 斯 韦 第 一 方 程 ， 表 明 传 导 电流 和 变 化 的 电 场 都 能 产 生 磁 场麦 克 斯 韦 第 二 方 程 ， 表明 变 化 的 磁 场 产 生 电 场麦 克 斯 韦 第 三 方 程 表 明 磁 场 是无 散 场 ， 磁 感 线 总 是 闭 合 曲 线麦 克 斯 韦 第 四 方 程 ，表 明 电 荷 产 生 电 场 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 17. 媒 质 的 本 构 关 系 D E B H J E 各 向 同 性 线 性 媒 质 的 本 构 关 系 为18. 电 磁 场 的 边 界 条 件 n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2( )( ) 0( ) 0( ) SSe H H Je E Ee B Be D D 分 界 面 上 的 电 荷 面 密 度 分 界 面 上 的 电 流 面 密 度 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 19.两 种 理 想 介 质 分 界 面 上 的 边 界 条 件n 1 2 n 1 2n 1 2n 1 2( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0eeee D DB BE EH H 在 两 种 理 想 介 质 分 界 面 上 ， 通 常 没 有 电 荷 和 电 流 分 布 ，即 JS 0、 S 0， 故 的 法 向 分 量 连 续D 的 法 向 分 量 连 续B 的 切 向 分 量 连 续E 的 切 向 分 量 连 续H 第 2 章 电磁场与电磁波 电子科技大学编 写高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出 版 20. 理 想 导 体 表 面 上 的 边 界 条 件nn nn 00SSe De Be Ee H J 理 想 导 体 表 面 上 的 边 界 条 件 设 媒 质 2为 理 想 导 体 ， 则 E2、 D2、 H 2、 B2均 为 零 ， 故理 想 导 体 表 面 上 的 电 荷 密 度 等 于 的 法 向 分 量D理 想 导 体 表 面 上 的 法 向 分 量 为 0B理 想 导 体 表 面 上 的 切 向 分 量 为 0E理 想 导 体 表 面 上 的 电 流 密 度 等 于 的 切 向 分 量H