西安交大高数75

会计学1西安交大高数西安交大高数75 如果一非零向量垂直如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做于一平面，这向量就叫做该平面的该平面的法线向量法线向量法线向量的法线向量的特征特征：垂直于平面内的任一向量垂直于平面内的任一向量已已知知设平面上的任一点为设平面上的任一点为必有必有一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程第1页/共25页平面的点法式方程平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形平面称为方程的图形其中法向量其中法向量已知点已知点第2页/共25页解解取取所求平面方程为所求平面方程为化简得化简得第3页/共25页取法向量取法向量化简得化简得所求平面方程为所求平面方程为解解第4页/共25页由平面的点法式方程由平面的点法式方程平面的一般方程平面的一般方程法向量法向量二、平面的一般方程二、平面的一般方程第5页/共25页平面一般方程的几种特殊情况：平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过坐标原点；平面通过平面通过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情情形形.类似地可讨论类似地可讨论 B=0,C=0 的情形的情形.第6页/共25页设平面为设平面为由平面过原点知由平面过原点知所求平面方程为所求平面方程为解解第7页/共25页设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解第8页/共25页将将代入所设方程得代入所设方程得平面的截距式方程平面的截距式方程第9页/共25页设平面为设平面为由所求平面与已知平面平行得由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）（向量平行的充要条件）解解第10页/共25页化简得化简得令令代入体积式代入体积式所求平面方程为所求平面方程为第11页/共25页定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角夹角.三、两平面的夹角三、两平面的夹角第12页/共25页按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/第13页/共25页例例6 6 研究以下各组里两平面的位置关系：研究以下各组里两平面的位置关系：解解两平面相交，夹角两平面相交，夹角第14页/共25页两平面平行两平面平行两平面平行但不重合两平面平行但不重合两平面平行两平面平行两平面重合两平面重合.第15页/共25页解解第16页/共25页第17页/共25页点到平面距离公式点到平面距离公式第18页/共25页平面的方程平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角两平面的夹角.点到平面的距离公式点到平面的距离公式.点法式方程点法式方程.一般方程一般方程.截距式方程截距式方程.（注意两平面的（注意两平面的位置位置特征）特征）四、小结四、小结第19页/共25页思考题思考题第20页/共25页思考题解答思考题解答第21页/共25页练练 习习 题题第22页/共25页第23页/共25页练习题答案练习题答案第24页/共25页