大学物理：第8章 恒定磁场

大学物理大学物理第二篇第二篇 电电 磁磁 学学第三篇第三篇 光光 学学第五篇第五篇 量子物理学基础量子物理学基础一、学习的三个层次：一、学习的三个层次：1、学知识！、学知识！（定律、定理、效应、现象等）（定律、定理、效应、现象等）2、学方法！、学方法！（微积分、矢量的分解等）（微积分、矢量的分解等）3、学思想！、学思想！（能量最低（能量最低-稳定性原理、边界决定内部、对称稳定性原理、边界决定内部、对称 性原理、不确定性原理等）性原理、不确定性原理等）三、目标三、目标二、学习的心态二、学习的心态享受物理！享受物理！功利心不能太重功利心不能太重!你学的所有东西都是有用的你学的所有东西都是有用的!1、掌握知识！应用知识！探求未知！、掌握知识！应用知识！探求未知！2、超越教材！、超越教材！超越老师超越老师!超越自己超越自己!教教 学学批判的学习！批判的学习！矢量的标积（点积）矢量的标积（点积）yxzfzfxfy矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）8.1 磁场磁感应强度磁场磁感应强度 8.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 8.3 安培环路定理安培环路定理 8.4 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 8.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 8.6 磁介质磁介质 8.7 铁磁质铁磁质应用：应用：冰箱门冰箱门、磁带、录像带、指南针、硬盘、饭卡、磁带、录像带、指南针、硬盘、饭卡、银行卡、便条、磁共振扫描成像。银行卡、便条、磁共振扫描成像。一、磁力与磁现象一、磁力与磁现象1111世纪世纪 指南针指南针四大发明四大发明司司 南南地磁场？地磁场？SNSNSNSN不不存存在在磁磁单单极极子子1616世纪，吉尔伯特发现世纪，吉尔伯特发现地球是一个巨大的磁体地球是一个巨大的磁体公元前公元前300300年年一一直直相相信信电电、磁磁、光光、热热等等现现象象相相互互存存在在内内在在的的联联系系。电电是是否否以以隐隐蔽蔽的的方方 式式 对对 磁磁 体体有有作作用用？1717世纪，库仑：电与磁有本质的区别！世纪，库仑：电与磁有本质的区别！安培、毕奥等：电和磁不会有任何联系！安培、毕奥等：电和磁不会有任何联系！18201820年年4 4月奥斯忒在哥本哈根大学讲学月奥斯忒在哥本哈根大学讲学奥斯忒：奥斯忒：通电导线的周围，发生一种通电导线的周围，发生一种“电流冲击电流冲击”只能只能作用在磁性粒子上作用在磁性粒子上受冲击时阻碍它穿过，于是就被带受冲击时阻碍它穿过，于是就被带动动磁针发生了偏转。磁针发生了偏转。虽然不完全正确，但意义重大虽然不完全正确，但意义重大证明了证明了电流能产生磁场电流能产生磁场，为电磁学的发展打下基础。从此电和磁便联系起来了。为电磁学的发展打下基础。从此电和磁便联系起来了。铂丝接通电源，放在边上的小磁针摆动铂丝接通电源，放在边上的小磁针摆动磁场服从叠加原理磁场服从叠加原理运动电荷运动电荷q 在在磁场磁场中受力中受力洛伦兹力洛伦兹力二、磁场二、磁场 磁感应强度磁感应强度1、磁感强度的定义、磁感强度的定义单位：单位：T 特斯拉，特斯拉，高斯高斯,1Gs=104 T方向方向大小大小一些磁场的值一些磁场的值2、洛伦兹力、洛伦兹力2、洛伦兹力、洛伦兹力方向方向2、洛伦兹力、洛伦兹力2、洛伦兹力、洛伦兹力方向方向符号敏感符号敏感沿一定方向运动的电荷不受力沿一定方向运动的电荷不受力-磁场的方向磁场的方向电子束在磁场电子束在磁场中偏转中偏转三、毕奥三、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律（考点！）（考点！）（1）电流元产生的磁场）电流元产生的磁场P毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律平方反比平方反比轴线处轴线处磁场的横向性：磁场的横向性：磁场对电流元的作用力垂直于电流元磁场对电流元的作用力垂直于电流元电流元与它产生的磁场是相互垂直的电流元与它产生的磁场是相互垂直的（2）整根电流产生的磁感应强度）整根电流产生的磁感应强度（3）多根电流在）多根电流在P点产生磁感应强度点产生磁感应强度叠加叠加原理原理B=0在坐在坐标标原点有一原点有一电电流元流元试试求求该电该电流元在下列各点流元在下列各点处产处产生的磁感生的磁感应应强强度。度。1.1.（3 3，0 0，4 4）2.2.（3 3，5 5，0 0），解：由解：由毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定律，定律，该电该电流元流元产产生的生的电电磁感磁感应应强强度表示度表示为为：1.xyz122.求：直线电流的磁场分布。求：直线电流的磁场分布。lPIaO解：由解：由毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定律，定律，该电该电流元流元产产生的生的电电磁感磁感应应强强度度表示表示为为：方向方向选选O点为原点，建立坐标系。点为原点，建立坐标系。L地磁场：地磁场：0.5Gs 宽宽度度为为a 的的无无限限长长金金属属平平板板，均均匀匀通通电电流流I，求求：距离板边缘距离板边缘d 处处P点的磁感应强度。点的磁感应强度。IaPd解：以解：以P P点为原点，建立坐标系如图。点为原点，建立坐标系如图。x0ix将板细分为许多无限长直导线将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为每根导线宽度为 dx，通电流，通电流所有所有dB 的方向都一样：的方向都一样：求：一段半圆弧电流在其曲率中心处的磁场。求：一段半圆弧电流在其曲率中心处的磁场。OIR 解：解：方向：方向：ba求：半径为求：半径为R R,电流强度为电流强度为I I 的圆电流中心处的磁的圆电流中心处的磁感应强度。感应强度。IR解：由上题的结果解：由上题的结果求：圆电流轴线上的磁感应强度。求：圆电流轴线上的磁感应强度。IPRx解：解：0磁偶极距：磁偶极距：线圈的法线方向，线圈的法线方向，n=1I电偶极子中垂面处的电场：电偶极子中垂面处的电场：磁偶极子磁偶极子线圈轴线处的磁场：线圈轴线处的磁场：同向电流相吸引，同向电流相吸引，异向电流相排斥。异向电流相排斥。INS一些磁偶极距一些磁偶极距电偶极子电偶极子单位：单位：Am2小小 结结1、毕奥、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律一小段电流元产生的磁场一小段电流元产生的磁场2、直载流导线产生的磁场、直载流导线产生的磁场平方反比平方反比处处：I无限长直电流：无限长直电流：P3、圆载流线圈产生的磁场、圆载流线圈产生的磁场NSI圆心处：圆心处：轴线上：轴线上：4、磁矩、磁矩圆线圈圆线圈5、右手定则、右手定则一、磁感应线一、磁感应线 磁通量磁通量I磁感应磁感应线特点线特点1.无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线.2.与形成磁场的电流相套连与形成磁场的电流相套连.单位：韦伯（单位：韦伯（Wb）1 Wb=1 T m23.磁感应强度大的地方磁感应线越密。磁感应强度大的地方磁感应线越密。磁磁通通量量：垂垂直直于于某某一一曲曲面面所通过的磁力线的条数。所通过的磁力线的条数。二、磁场的二、磁场的高斯定理高斯定理磁感应线是闭合曲线。磁感应线是闭合曲线。在任何在任何恒定电流恒定电流产生的磁场中，产生的磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量为零。通过任意闭合曲面的磁通量为零。求穿过旋转曲面的磁通量，求穿过旋转曲面的磁通量，可以通过求穿过平面圆的可以通过求穿过平面圆的磁通量。磁通量。非保守场，不存在势能的概念。非保守场，不存在势能的概念。静电场：静电场：有源场，场源是电荷。有源场，场源是电荷。地球重力场：地球重力场：有源场，场源有源场，场源地球地球万有引力场：万有引力场：有源场，场源有源场，场源有质量的东西。有质量的东西。保守场保守场有势能有势能磁场：散度为零，磁场：散度为零，（考点！）（考点！）一、安培环路定理一、安培环路定理穿过以穿过以L L为边界的任意为边界的任意曲面的电流的代数和。曲面的电流的代数和。I2I1I3L2L1磁场是有旋场磁场是有旋场空空 间间 任任 意意 一一 点点 的的 磁磁 感感 应应 强强 度度 由由所有的电流所有的电流贡献！贡献！在在恒定电流恒定电流产生的磁场中，磁感应强度产生的磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合回路意闭合回路L的线积分，等于环路的线积分，等于环路L所包围的电所包围的电流强度的代数和的流强度的代数和的 0 0倍。倍。通量和环量通量和环量安培环路定理的验证：安培环路定理的验证：rACL1L2LL1、L是任意闭合回路，包围电流是任意闭合回路，包围电流2、L不包围电流不包围电流 I可以证明，对非平面的任何环路，及任意的可以证明，对非平面的任何环路，及任意的闭合恒定电流闭合恒定电流，安培环路定理均成立。，安培环路定理均成立。ab I二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用（重点！）（重点！）用来求解具有用来求解具有高度对称高度对称的磁场的磁场求：无限长直线电流的磁场求：无限长直线电流的磁场解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是躺在垂直电流磁感应线是躺在垂直电流平面上的同心圆。平面上的同心圆。选环路选环路L圆心在电流直线上、半径为圆心在电流直线上、半径为r的圆。的圆。LIrBr0对比书上式对比书上式8.8由由毕毕-奥定律得出的结果奥定律得出的结果求：无限长圆柱求：无限长圆柱面面电流的磁场。电流的磁场。解：对称性分析解：对称性分析磁感应线是躺在垂磁感应线是躺在垂 直轴的平面上的一系列同心圆。直轴的平面上的一系列同心圆。选环路选环路L L如图所示如图所示(r R)(r R)(r R)(r R)aaPdBdB求：求：n匝匝/米的均匀米的均匀密绕细直长密绕细直长螺线管，通电流螺线管，通电流I，求管内磁感应强度。求管内磁感应强度。解解：对对称称性性分分析析-管管内内磁磁感感应应强强度度方方向向沿沿螺螺线线管管轴轴方方向向，选选回回路路abcd如如图图，由由安安培培环路定理：环路定理：内部：内部：外部：外部：abcd螺线管磁场螺线管磁场求：均匀求：均匀密绕细密绕细螺线环的磁场（已知中心半径螺线环的磁场（已知中心半径R，总匝数总匝数N，通电流，通电流I）解解：对对称称性性分分析析磁磁感感应应线线是是一一组组同同心心圆圆，选回路选回路L如图，由安培环路定理：如图，由安培环路定理：（其他）（其他）与环的横截面形状无关与环的横截面形状无关（环腔外）（环腔外）（环腔内）（环腔内）一、均匀磁场一、均匀磁场 匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 q周期与速度无关周期与速度无关q回旋加速器回旋加速器同步加速器同步加速器极光极光电子在磁场电子在磁场中的运动中的运动 q半径半径周期周期h匀速直线运动匀速直线运动+匀速圆周运动匀速圆周运动当一束粒子发散角不大、当一束粒子发散角不大、几乎相等时。几乎相等时。磁聚焦磁聚焦螺旋运动螺旋运动二、非均匀磁场（复杂）二、非均匀磁场（复杂）几个特例，几个特例，R和和h都在变化都在变化磁约束磁约束等离子体等离子体-物质的第四态物质的第四态三、霍尔效应（三、霍尔效应（Hall effect)-18791.霍尔效应与霍尔系数霍尔效应与霍尔系数IV霍尔电压霍尔电压UH一一通通电电物物体体置置与与磁磁场场中中，在在垂垂直直于于 和和 I 的的方方向向上上会会出出现现电电势势差差-霍尔效应霍尔效应平衡时平衡时:霍尔系数霍尔系数载流子为正电荷？载流子为正电荷？讨论金属、半导体、讨论金属、半导体、绝缘体的霍尔效应？绝缘体的霍尔效应？2.霍尔效应的应用霍尔效应的应用测量半导体的电学性质（测量半导体的电学性质（n/p型、载流子的漂移速率型、载流子的漂移速率v、载流子密度）测量磁场强度、霍尔传感器载流子密度）测量磁场强度、霍尔传感器判断载流子的电性（正负）判断载流子的电性（正负）拇指指向高电位拇指指向高电位-正效应正效应-载流子是载流子是空穴（正电荷）空穴（正电荷）-p型型拇指指向低电位拇指指向低电位-负效应负效应-载流子是载流子是电子（负电荷）电子（负电荷）-n型型载流子的载流子的漂移速率漂移速率v载流子数密度载流子数密度n 金属中电子的热运动速度几百千米金属中电子的热运动速度几百千米/秒，漂移速度只有几豪米秒，漂移速度只有几豪米/秒。秒。2.量子霍尔效应量子霍尔效应霍尔电阻霍尔电阻冯冯.克里青：半导体在低温强磁场中克里青：半导体在低温强磁场中 量子霍尔电阻量子霍尔电阻m=1、2、3崔琦：在更强的磁场条件下：崔琦：在更强的磁场条件下：、由带电粒子在磁场中的运动直径来计算其质荷比。由带电粒子在磁场中的运动直径来计算其质荷比。（质谱仪工作原理）（质谱仪工作原理）C60的质谱的质谱粒子进入磁场时的动能：粒子进入磁场时的动能：进入磁场后做匀速圆周运动：进入磁场后做匀速圆周运动：速度选择器原理速度选择器原理 一、一段载流导线上的力一、一段载流导线上的力-安培力安培力12长度矢量长度矢量I1个电子受力个电子受力N个电子受力个电子受力恒定电流、均匀磁场恒定电流、均匀磁场通电导线通电导线受磁场力受磁场力闭合线圈？闭合线圈？均均匀匀磁磁场场中中放放置置一一半半径径为为R的的刚刚性性半半圆圆形形导导线线，电电流流强强度度为为I，导导线线两两端端连连线线与与磁磁感感应应强强度度方方向向夹夹角角=30，求求：此此 段段 圆圆 弧弧 电电 流流 所所 受受 的的 磁磁 场场 力力。解：解：方向：方向：曲线电流在磁场中受到的安培力等于连曲线电流在磁场中受到的安培力等于连接曲线头尾的直线电流所受的安培力。接曲线头尾的直线电流所受的安培力。蓝色直线电流所受力？蓝色直线电流所受力？求：平行无限长直载流导线间单位长度上的相互作用力。求：平行无限长直载流导线间单位长度上的相互作用力。I1I2电流元电流元1处处电流元电流元2处处 方向方向方向方向方向方向方向方向同向电流，相吸引同向电流，相吸引逆向电流，相排斥逆向电流，相排斥解：解：电磁炮电磁炮1电磁炮电磁炮2磁铁磁铁S极正上方水平放一半径为极正上方水平放一半径为R的载流导线环，沿环的载流导线环，沿环处处B 与垂直方向夹角与垂直方向夹角，求：载流导线环受的磁力。，求：载流导线环受的磁力。SZI解：一小段电流元受力解：一小段电流元受力由对称性分析：由对称性分析：俯俯 视视二、平面刚性线圈上的安培力矩二、平面刚性线圈上的安培力矩（均匀磁场）（均匀磁场）abcdI方向相反，作用在一直线上方向相反，作用在一直线上俯俯视视反反 向向力力矩矩 方向：方向：（俯视图上）（俯视图上）=0 稳稳定平衡；定平衡；=不不稳稳定平衡定平衡电动机电动机线圈的安培力矩线圈的安培力矩三、磁力矩做功三、磁力矩做功 当当 I 不随时间变化：不随时间变化：电流表、油表电流表、油表势能：势能：势能零点：势能零点：一、介质对磁场的影响一、介质对磁场的影响实验发现实验发现抗磁质抗磁质-汞、铜等汞、铜等顺磁质顺磁质-氧、铝等氧、铝等铁磁质铁磁质-铁、钴、镍等铁、钴、镍等-只与磁介质的种类有关只与磁介质的种类有关磁介质的磁介质的相对磁导率相对磁导率磁化、磁介质磁化、磁介质电电 磁磁 铁铁悬浮的青蛙悬浮的青蛙二、介质的磁化机理二、介质的磁化机理1.电子的磁矩电子的磁矩（1）轨道磁矩）轨道磁矩电子以速率电子以速率 v 运动运动载流线圈载流线圈电流强度电流强度磁矩磁矩轨道角动量轨道角动量（2）自旋磁矩）自旋磁矩玻尔磁子玻尔磁子电子自旋电子自旋2.“分子电流分子电流”模型模型原子分子原子分子磁磁 矩矩电子轨道磁矩电子轨道磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩核自旋磁矩核自旋磁矩（小（小3个数量级，常略去）个数量级，常略去）讨论磁介质时，将原子分子等效于讨论磁介质时，将原子分子等效于一个具有一个具有固有磁矩固有磁矩的电流圈。的电流圈。分子电流分子电流3.介质的磁化机理介质的磁化机理(1)顺磁质顺磁质在外磁场中，磁力矩使分子转向。在外磁场中，磁力矩使分子转向。分子电流的总体效应，等效于介分子电流的总体效应，等效于介质表面的宏观电流质表面的宏观电流 I。磁化电流磁化电流束缚电流。束缚电流。顺磁质的磁化电流顺磁质的磁化电流 I产生的磁场产生的磁场与外磁场同方向与外磁场同方向总磁感应强度：总磁感应强度：分子转向，穿过电流圈的正向磁通量增加，会产分子转向，穿过电流圈的正向磁通量增加，会产生反向感应电流，引起反向磁场，但，这种影响生反向感应电流，引起反向磁场，但，这种影响只是只是 B的万分之一。的万分之一。说明：说明：氧顺磁氧顺磁安培分子电流安培分子电流（2）抗磁质）抗磁质未加外磁场时不显磁性，净磁矩为未加外磁场时不显磁性，净磁矩为 0 外加磁场过程中产生一个感应电场外加磁场过程中产生一个感应电场对顺时针运动的电子加速，对顺时针运动的电子加速，对逆时针运动的电子减速。对逆时针运动的电子减速。产生一个和外加磁场方向相反的净磁矩。产生一个和外加磁场方向相反的净磁矩。当外加磁场方向撤去的过程，产生一个反向的当外加磁场方向撤去的过程，产生一个反向的感应电场，净磁矩消失，净磁场消失。感应电场，净磁矩消失，净磁场消失。总磁感应强度：总磁感应强度：总磁感应强度：总磁感应强度：（3）超导的完全抗磁效应）超导的完全抗磁效应1933 迈斯纳迈斯纳 超导磁悬浮超导磁悬浮三、磁化强度三、磁化强度1、定义：单位体积内分子磁矩的矢量和为介质的、定义：单位体积内分子磁矩的矢量和为介质的磁化强度磁化强度。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质单位：单位：A/m2、磁化强度与磁化电流的关系、磁化强度与磁化电流的关系（以长直螺线管内介质的磁化为例）（以长直螺线管内介质的磁化为例）abcd选取回路选取回路abcd积分：积分：四、磁场强度四、磁场强度H有介质时的磁场规律有介质时的磁场规律 单位：单位：A/mH 的环路定理的环路定理令：令：实验显示：实验显示：磁化率磁化率各项同性介质各项同性介质解题思路：解题思路：一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管，螺线管内充满相对磁导率为内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流的均匀介质。导线内通电流I，求：管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。求：管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。解：选回路解：选回路abcd，由，由H的环路定理的环路定理I一、铁磁质的基本特点一、铁磁质的基本特点1、2、有关有关3、磁滞效应、磁滞效应4、超过居里温度变为顺磁质、超过居里温度变为顺磁质5、有饱和状态、有饱和状态（100 1000）二、磁化曲线与磁滞回线二、磁化曲线与磁滞回线1、磁化曲线、磁化曲线由实验测量不同材料时由实验测量不同材料时B，作，作 BH 曲线。曲线。铁磁质铁磁质2、磁滞回线和材料的磁性、磁滞回线和材料的磁性硬磁材料硬磁材料软磁材料软磁材料矩磁材料矩磁材料Hc矫顽力矫顽力Br剩磁剩磁aefcdb磁滞回线所围的面积与磁化能量成正比。磁滞回线所围的面积与磁化能量成正比。BHO硬硬 盘盘3、铁磁质的磁化机制、铁磁质的磁化机制磁畴磁畴:是指磁性材料内部的一个个小区域，每个区域内部包是指磁性材料内部的一个个小区域，每个区域内部包含大量原子，这些原子的磁矩都象一个个小磁铁那样整齐排含大量原子，这些原子的磁矩都象一个个小磁铁那样整齐排列，但相邻的不同区域之间原子磁矩排列的方向不同，如图列，但相邻的不同区域之间原子磁矩排列的方向不同，如图所示。各个磁畴之间的交界面称为所示。各个磁畴之间的交界面称为磁畴壁磁畴壁。（交换耦合）。（交换耦合）居里温度：居里温度：当温度升高到某一温度时，铁磁质的铁磁性就完全当温度升高到某一温度时，铁磁质的铁磁性就完全消失，退化成顺磁质，这个温度叫做消失，退化成顺磁质，这个温度叫做居里温度居里温度或或居里点居里点。这是。这是因为铁磁质中自发磁化区域因剧烈的分子热运动而糟破坏，磁因为铁磁质中自发磁化区域因剧烈的分子热运动而糟破坏，磁畴也就瓦解了，铁磁质的铁磁性消失，过渡到顺磁质。畴也就瓦解了，铁磁质的铁磁性消失，过渡到顺磁质。铁铁的居的居里温度是里温度是1043K1043K。磁磁 场场电电 场场无磁荷无磁荷 基本场量基本场量有电荷有电荷 基本场量基本场量铁磁质铁磁质 顺磁质顺磁质 抗磁质抗磁质导体导体 半导体半导体 绝缘体绝缘体磁介质：磁化磁介质：磁化电介质：极化电介质：极化一般无磁屏蔽一般无磁屏蔽有静电屏蔽有静电屏蔽比比 较较yxz通量和环量通量和环量