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因数倍数是相互依存的 1难 点 名 称 ： 理 解 因 数 和 倍 数 的 意 义 ， 掌 握 因 数 和 倍 数 之 间 的 关 系 五 年 级 下 第 二 单 元 63 9 72683.25 21211 951.8 20 10 219725 30658322 1226观察下面的算式，你发现了什么？你能把这些算式分成两类吗？知 识 讲 解 在 整 数 除 法 中 ， 如 果 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ， 我 们 就 说 被 除 数 是 除 数 和 商的 倍 数 ， 除 数 和 商 是 被 除 数 的 因 数 。例如：12 2 6，我 们 就 说 ： 12是 2和 6的 倍 数 ， 2和 6是 12的 因 数 。第二类951.82683.25197=25 8322第一类1226212112010263973065知 识 讲 解 想一想：122=6，能说12是倍数，2和6是因数吗？知 识 讲 解 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。不能这样说，一定要完整说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。如 ： 12是 2和 6的 倍 数 ， 2和 6是 12的 因 数 。所以，因数与倍数不是单独存在的，是相互依存的。注 意 ： 为 了 方 便 ， 在 研 究 因 数 和 倍 数 的 时 候 ，我 们 所 说 的 数 指 的 是 自 然 数 （ 一 般 不 包 括0） 。知 识 讲 解 63是 9和 7的 倍 数 ， 7和 9都 是63的 因 数 。在 第 一 类 算 式 里 举 例 说 一 说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？2121=121是 1和 21的 倍 数 ， 1和 21都是 21的 因 数 。639=7知 识 讲 解 第二类951.82683.25197=25 8322因为在整数除法中，如果商是整数而没有余数,才存在倍数与因数的关系而第二类算式的结果有余数或者商是小数，所以不存在倍数与因数的关系。 第二类第二类为什么不存在倍数与因数的关系? 知 识 讲 解 乘法算式中的“因数”,可以是整数、小数或者分数。 观察算式：0.83=2.4因数因数=积知 识 讲 解 观察算式，说一说： 3 06 =5这个算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 3 0是6的倍数， 6是3 0的因数. 3 0是5的倍数 ，5是3 0的因数。 因数与倍数是相对来说的，是相互依存的。在整数除法中，如果商是整数而没有余数,除数和商才是被除数的因数，所以一个数的“因数”只能是整数。 一个数的“因数”可以是些什么数呢? 知 识 讲 解 今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢? 乘法算式中的“因数”是相对“积”而言的可以是整数、小数或是分数。一个数的“因数”是相对“倍数”而言的，只能是整数。知 识 讲 解 2 .4是0 .8的3倍，能不能说2 .4是0 .8的倍数呢？在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数才是除数和商的倍数。 所以，不能说“2.4是0.8的倍数”说说怎样求一个数的几倍是多少?乘法算式中的“倍”可以是些什么数呢? 求0.8的3倍是多少？0.8 X3 求3的0.8倍是多少？3X 0.8 都是用乘法算，这个“倍” 其实是乘法算式中的因数可以是整数、小数或是分数。 知 识 讲 解 25和75 5和1 875253，商是整数没有余数，所以25是75的因数，75是25的倍数。1853.6，商是小数，所以18和5不存在因数和倍数的关系。下面的两组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？课 堂 练 习 1、28是4的倍数，4是28的因数。（ ）2、153=5，所以15是倍数，3是因数。（ ）3、35=15，所以3是因数，5也是因数。（ ）4、35=15, 15是5的倍数 ，5是15的因数。（ ）5、1.80.9=2，所以1.8是2的倍数，0.9是1.8的 因数。（ ）6、 1.80.9=2，所以1.8是0.9的2倍。（ ）课 堂 练 习 规定:在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如: 122=6,我们就说：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数 。因数与倍数是相互依存的。为了方便，在研究倍数与因数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 小 结
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