热学第二章 气体分子动理论的基本概念

第二章第二章 气体分子动理论的基本概念气体分子动理论的基本概念 前前 言言宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的。分子（或原子）组成的。物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。激烈程度与温度有关。分子之间存在着相互作用力。分子之间存在着相互作用力。从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说从上述物质分子运动论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务明宏观物体的各种现象和性能是统计物理学的任务本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最本章讨论的气体分子运动论是统计物理学最简单最基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的基本的内容。目的在于使我们了解一些气体性质的微观解释微观解释，并学到一些统计物理的基本概念和方法并学到一些统计物理的基本概念和方法。1 1 分子运动论的基本观点分子运动论的基本观点1、宏观物体是由大量不连续的分子或原子组成、宏观物体是由大量不连续的分子或原子组成 利用扫描隧道显微利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子镜技术把一个个原子排列成排列成 IBM 字母的字母的照片照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时究时,必须用统计的方法必须用统计的方法.分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原物质所含的分子（或原子）的数目均相同子）的数目均相同.例例 常温常压下常温常压下分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径（2）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中）分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中.其运动的剧烈程度与物体的温度有关。其运动的剧烈程度与物体的温度有关。扩散现象：扩散现象：气体和液体中的扩散现象是分子热运动气体和液体中的扩散现象是分子热运动所致。固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下所致。固体中的扩散现象通常不大显著，只有高温下才有明显效果。才有明显效果。因温度越高，分子热运动越剧烈，因因温度越高，分子热运动越剧烈，因而越易挤入分子之间。而越易挤入分子之间。布朗运动：布朗运动：（3）分子之间存在着相互作用力）分子之间存在着相互作用力分子力分子力一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型&分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作无体积大小的质点。忽略不计。可看作无体积大小的质点。&除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。作用。&分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。的，即碰撞前后气体分子动能守恒。2 2 理想气体的压强理想气体的压强1.1.对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设2.2.对大量分子组成的气体系统的统计假设：对大量分子组成的气体系统的统计假设：（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；VNdVdNn=dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。每个分子的速率的平方每个分子的速率的平方N个分子速率平方的平均个分子速率平方的平均设在体积为设在体积为V的容器的容器中储有中储有N个质量为个质量为m的分子组成的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V.l 理想气体压强公式理想气体压强公式从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 dI为大量分子在为大量分子在dt时间内施加时间内施加 在器壁在器壁dA面上的平均冲量。面上的平均冲量。二二 理想气体的压强公式理想气体的压强公式单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量 一次碰撞分子在一次碰撞分子在x方向动量变化方向动量变化分子连续两次与分子连续两次与A1面碰撞间隔的时间面碰撞间隔的时间单位时间内分子碰撞次数单位时间内分子碰撞次数 单个分子在单位时间内给予单个分子在单位时间内给予 器壁器壁A1面的冲量面的冲量 N个分子对器壁个分子对器壁A1面的作用面的作用单位时间内单位时间内 N 个分子对器壁个分子对器壁A1面的面的总冲量总冲量 器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动能分子平均平动能器壁器壁 面所受平均冲力面所受平均冲力 为气体的密度，为气体的密度，讨论讨论 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动能分子平均平动能1 1、理想气体状态方程、理想气体状态方程:3 温度的微观解释温度的微观解释玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量2 分子平均平动动能与温度的关系分子平均平动动能与温度的关系温度标志着物体内温度标志着物体内部分子无规则运动部分子无规则运动的激烈程度的激烈程度微观量的统计平均值微观量的统计平均值根据根据 p=nkT可得可得阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律:n:单位体积内的分子数单位体积内的分子数阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律:在相同的温度和压强下在相同的温度和压强下,各种气各种气体在相同的体积内所含的分子数相等体在相同的体积内所含的分子数相等.温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。1）温度是分子平均平动能的量度温度是分子平均平动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.（1 1）平均平动动能平均平动动能是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，和物体宏观运动无关，它不包括整体定向运动动能。和物体宏观运动无关，它不包括整体定向运动动能。物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。只有作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向只有作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改变运动方向而成无规则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后，而成无规则的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后，所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量中。所转化的能量才能计入与绝对温度有关的能量中。（2）粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关。有关。以后从这一性质出发引出热物理中又一重要规律以后从这一性质出发引出热物理中又一重要规律能量均分定理。能量均分定理。注意注意（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解例例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：2.42.42.42.4 分子力分子力 固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开，是因为分子之间有相互吸引力；固体和液体很难压缩，即使气体也不能无限制地压缩，说明分子之间有斥力。一、分子力：分子之间的相互作用力分子力：分子之间的相互作用力-包括斥力和包括斥力和引力。在本质上分子力属于分子和原子内的电荷之间引力。在本质上分子力属于分子和原子内的电荷之间相互作用的电磁力。相互作用的电磁力。分子力（包括斥力和引力及其合力分子力（包括斥力和引力及其合力F F）的大小与分子）的大小与分子之间的距离之间的距离r r有关。有关。(1)(1)当当r=rr=r0 0 时，斥力时，斥力=引力，引力，F F合合=0=0，分子受力平衡。，分子受力平衡。r r0 0称为称为平衡位置，平衡位置，约为约为1010-10-10m m 。(3)(3)当当 时，斥力时，斥力 引力，分子力表现为斥力，且引力，分子力表现为斥力，且随随 的减少而急剧增加。的减少而急剧增加。(2)当当 rr0 时，斥力时，斥力 分子力的有效作用距离分子力的有效作用距离(有效作有效作用半径用半径，约，约10r0)时时,引力趋于零，分子力可忽略。引力趋于零，分子力可忽略。二、分子力的半经验公式二、分子力的半经验公式、分子间相互作用模型：、分子间相互作用模型：分子间相互作用力具有球对称性分子间相互作用力具有球对称性、分子力半经验公式：、分子力半经验公式：假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示如下：如下：（s t)r：两个分子的中心距离：两个分子的中心距离a a、b b、s、t：正数，由实验确定。：正数，由实验确定。r r r r0 0 斥力斥力 r r r r0 0 引力引力r r 几乎无相互作用几乎无相互作用 称为分子力的有效作用距离称为分子力的有效作用距离R=R=r r0 0 斥力和引力互相抵消，斥力和引力互相抵消，合力为零。合力为零。r r0 0 称为平衡位置称为平衡位置米氏模型米氏模型3、分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能曲线：dp=-F d r分子力是一种保守力，而分子力是一种保守力，而保守力所作负功等于势能保守力所作负功等于势能E Ep p的增量，的增量，故分子作用力势故分子作用力势能的微小增量为能的微小增量为 在平衡位置在平衡位置 r r=r r0 0处，分子力处，分子力F(r)F(r)=0=0，势能有极小值它是负的。，势能有极小值它是负的。在在r rr r0 0处，处，F(r)F(r)0 0，势能曲，势能曲线斜率是正的，这时是吸引力。线斜率是正的，这时是吸引力。在在r r 00，势能曲线，势能曲线斜率是负的，这时是斥力。斜率是负的，这时是斥力。分子有效直径分子有效直径d 10-10 m在固态或液态时，分子热运动动能小于分子力势能在固态或液态时，分子热运动动能小于分子力势能的大小，分子被束缚在平衡位置附近做微小振动。的大小，分子被束缚在平衡位置附近做微小振动。三、分子间相互作用力的其他模型：1、无引力钢球模型：1、2.有引力钢球性模型：苏泽朗模型范式方程利用此模型得出。范式方程利用此模型得出。计算气体分子碰撞频率和自由程计算气体分子碰撞频率和自由程d 0,理想气体理想气体2.5 范德瓦耳斯气体的压强一、分子体积引起的气体修正：一、分子体积引起的气体修正：1 mol 理想气体的状态方程为：理想气体模型忽略了分子的体积（分子间斥力）和分子间引力。理想气体模型忽略了分子的体积（分子间斥力）和分子间引力。范德瓦耳斯和克劳修斯两人在考虑了气体分子的体积以及分子范德瓦耳斯和克劳修斯两人在考虑了气体分子的体积以及分子间的引力基础上，对理想气体状态方程修正。间的引力基础上，对理想气体状态方程修正。分子为有体积的刚球，气体分子能自由活动的空间不是容器分子为有体积的刚球，气体分子能自由活动的空间不是容器体积，应修正：体积，应修正：1 mol 气体气体p=vm-bRT理论上理论上 b 约为约为1 mol 气体所有分子体积总和的气体所有分子体积总和的 4 倍。倍。通常通常 b 可忽略，但压强增大，容积与可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，可比拟时，b 的修正就必须了。的修正就必须了。实际实际 b 值要随压强变化而变化。值要随压强变化而变化。b为分子运动的为分子运动的“禁区禁区”。二、分子间引力引起的修正：二、分子间引力引起的修正：器壁附近分子受一指向器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对内的引力，降低气体对器壁的压力，称为内压器壁的压力，称为内压强强pi。气体内部的分子（如气体内部的分子（如a a），因为周围分子对其作用对称，所以，因为周围分子对其作用对称，所以对它们的引力互相抵消。对它们的引力互相抵消。但但靠近器壁的分子（如靠近器壁的分子（如b b）不同，其引力作用圈一部分在气体不同，其引力作用圈一部分在气体内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没内部，一部分在气体外面，即一边有气体分子吸引，一边没有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。有，造成使分子收到一个垂直于器壁指向气体内部的拉力。使器壁实际上受到的压强减少。使器壁实际上受到的压强减少。p=v-bRT-piapib内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，并与在器内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，并与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。av2pi=ap=v-bRTv2-质量为质量为 m 的气体的气体:范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 1910年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖pi n21v2(p+av2)(v-b)=RT对对1mol 气体，范氏方程气体，范氏方程范德瓦尔斯常数实验值：范德瓦尔斯常数实验值：