(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十五)A第15讲 圆锥曲线热点问题配套作业 文(解析版)

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专题限时集训(十五)A第15讲圆锥曲线热点问题(时间:45分钟) 1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0,b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是()A(,) B(,)C(1,) D(1,)5双曲线x2y21的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A(,0) B(1,)C(,0)(1,) D(,1)(1,)6已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x7若曲线y与直线yk(x2)3有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是()A0k1 B1kC1k D10)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为_10设椭圆1(ab0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O,F,G,且直线x与x轴相交于点H,则最大时椭圆的离心率为_11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,AM,点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为,则P点的轨迹是_12已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为,Q为椭圆C的左顶点(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,若直线l垂直于x轴,求AQB的大小13在平面直角坐标系xOy中,点E到两点F1(1,0),F2(1,0)的距离之和为2,设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程;(2)设过点F2(1,0)的斜率为k(k0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且|PM|PN|,求点P纵坐标的取值范围14已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,O为原点,P为椭圆上任意一点,过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)(1)当mn0时,求椭圆的离心率的取值范围;(2)在(1)的条件下,椭圆的离心率最小时,若点D(b1,0),()的最小值为,求椭圆的方程专题限时集训(十五)A【基础演练】1B解析 由题意,解得1k,所以e1,所以所求的范围是(1,)【提升训练】5C解析 数形结合法,与渐近线斜率比较,可得答案为C.6B解析 根据|0得44(x2)0,即(x2)2y2(x2)2,即y28x.7C解析 易错:将曲线y转化为x2y24时不考虑纵坐标的范围;另外没有看清过点(2,3)且与渐近线yx平行的直线与双曲线的位置关系正确答案C.8D解析 由抛物线的定义,|PF|d11,d1|PF|1,d1d2d2|PF|1,显然当PF垂直于直线xy40时,d1d2最小此时d2|PF|为点F到直线xy40的距离为,所以d1d2的最小值为1.9.解析 已知即,此时ba且双曲线的离心率为2,所以,等号当且仅当a时成立10.解析 根据已知O(0,0),F(c,0),G(a,0),H,0,所以ee2e2,所以当最大时e.11抛物线解析 如图,以点A为坐标原点建立直角坐标系,设P(x,y),则P到A1D1的距离为,P到点M的距离为,根据已知得1x2x2y2,化简即得y2x,故点P的轨迹为抛物线12解:(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0),且a2b2c2.由题意可知:b1,.解得a24,所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)得Q(2,0)设A(x1,y1),B(x2,y2)由直线l垂直于x轴时,则直线l的方程为x.由 解得 或 不妨设点A在x轴上方,则A,B,则直线AQ的斜率kAQ1,直线BQ的斜率kBQ1.因为kAQkBQ1,所以AQBQ,所以AQB,即AQB的大小为. 13解:(1)由题设知|EF1|EF2|2|F1F2|,根据椭圆的定义,点E的轨迹是焦点为F1,F2,长轴长为2的椭圆设其方程为1(ab0),则c1,a,b1,所以E的方程为y21.(2)依题设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220,8k280.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,x1x2.设MN的中点为Q,则xQ,yQk(xQ1),即Q,.因为k0,所以直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时,因为2k2,所以0yP;当k0时,因为2k2,所以yP0.综上,点P纵坐标的取值范围是,00,.14解:(1)设半焦距为c,由题意得FC,BC的中垂线方程分别为x,y,于是圆心坐标为.所以mn0,即abbcb2ac0,即(ab)(bc)0,所以bc,于是b2c2,即a2b2c22c2,所以e2,即e1.(2)由(1)知emin,abc,此时椭圆方程为1.设P(x,y),则cxc,所以()x2xc2(x1)2c2.当c时,上式的最小值为c2,即c2,求得c2;当0c时,上式的最小值为(c)2cc2,即(c)2cc2,解得c,与0c矛盾,舍去综上所述,椭圆的方程为1.
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