(湖北专供)高考数学二轮专题复习 3.1任意角的三角函数及三角恒等变换辅导与训练检测卷 文

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资源描述
一、选择题1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=( )(A)(B)(C)(D)2.(2012荆门模拟)已知tan =2,则的值为( )(A)(B)(C)(D)3.已知则cos +sin 等于( )(A)(B)(C)(D)4.(2012黄冈模拟)已知tan 1,且sin +cos 0,则cos 的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)5.已知则cos x+cos =( )(A)(B)(C)-1(D)16.已知角的终边上有一点 (t0),则tan 的最小值为( )(A)(B)1(C)(D)2二、填空题7.(2012宜昌模拟)已知x+y=x-y=则的值是 .8.(2012江苏高考)设为锐角,若则的值为 9.已知角,的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,,(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是角+的终边与单位圆交点的纵坐标是则cos = .三、解答题10.(2012广东高考)已知函数f(x)=AcosxR,且(1)求A的值;(2)设,0,f(4+)=,f(4-)=,求cos(+)的值.11.(2012襄阳模拟)设向量=( 2x,sin x+cos x),=(1,sin x-cos x),其中xR,函数f(x)=.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f()=,其中0,求cos(+)的值.12.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-1,).(1)求sin 2-tan 的值;(2)若函数f(x)=cos(x+)cos +sin(x+)sin , 求函数g(x)=f在区间0,上的取值范围.答案解析1.【解析】选B.设P(a,2a)是角终边上任意一点,由三角函数的定义知tan =2,cos =,故选B.【方法技巧】巧用三角函数定义求值(1)已知角的终边在直线上求的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解.(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.2.【解析】选D.故选D.3.【解析】选D.由可得故cos +sin =4.【解析】选A.依题意,结合三角函数线进行分析可知,因此cos 0,故选A.5.【解析】选C. 6.【解析】选B.由题意可知又t0,t+当且仅当t=时等号成立.7.【解析】=(sin +cos )+(sin -cos )=2sin ,x=sin .同理y=cos ,=1.答案:18.【解题指导】首先观察角之间的联系,然后再从倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为所以=所以=答案:9.【解析】由题意可知cos =-sin(+)=,(0,),sin =cos(+)=.cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =答案:10.【解题指导】(1)将x=代入函数f(x)的解析式,建立关于A的方程,解方程得解.(2)解答本题的关键是根据f(4+)=-和f(4-)=求出sin ,cos 的值,然后再根据,的范围,求出cos ,sin ,再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)f()=,(2)=2cos(+)=,sin =.又f(4-)=,2cos =2cos =,cos =.又,0,cos =,sin =.cos(+)=cos cos -sin sin =11.【解析】(1)由题意得f(x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),故f(x)的最小正周期T=.(2)若f()=,则2sin(2-)=,所以sin(2-)=.又因为0,所以=或.当=时, 当=时,12.【解析】(1)因为角终边经过点P(-1,),sin =,cos =-,tan =-,sin 2-tan =2sin cos -tan =.(2)f(x)=cos(x+)cos +sin(x+)sin =cos x,xR,=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).0x,02x,-2x-,-sin(2x-)1,-12sin(2x-)2.故函数g(x)=f(-2x)-(x)+1在区间0,上的取值范围是-1,2.
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