(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十六)A第16讲 圆锥曲线热点问题配套作业 理(解析版)

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专题限时集训(十六)A第16讲圆锥曲线热点问题(时间:45分钟) 1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0,b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是()A(,) B(,)C(1,) D(1,)5设M(x0,y0)为抛物线C:x28y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同的两点,则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2 C(2,) D2,)6已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|0,则动点P(x,y)的轨迹方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x7已知抛物线方程为y24x,直线l的方程为xy40,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1d2的最小值为()A.2 B.1 C.2 D.18已知二面角l的平面角为,点P在二面角内,PA,PB,A,B为垂足,且PA4,PB5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当变化时,点(x,y)的轨迹方程是_9双曲线1(a0,b0)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为_10设椭圆1(ab0)的中心,右焦点,右顶点分别为O,F,G,且直线x与x轴相交于点H,则最大时椭圆的离心率为_11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,AM,点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为,则P点的轨迹是_12已知抛物线y24x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(1)若2,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值13在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(,0),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为.(1)求动点E的轨迹C的方程;(2)设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且|PM|PN|,求点P的纵坐标的取值范围14已知椭圆E:1(ab0),其右焦点为(1,0),点P1,在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M,N两点,试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由专题限时集训(十六)A【基础演练】1B解析 充要条件是解得1k,所以e1.所以所求的范围是(1,)【提升训练】5C解析 圆心到准线的距离为4,由题意只要|FM|4即可,而|FM|y02,y02.6B解析 设P(x,y),根据|0得44(x2)0,即(x2)2y2(x2)2,即y28x.7D解析 由抛物线的定义,|PF|d11,d1|PF|1,d1d2d2|PF|1,显然当PF垂直于直线xy40时,d1d2最小此时d2|PF|为F到直线xy40的距离,为.d1d2的最小值为1.8x2y29(x0,y0)解析 实际上就是求x,y所满足的一个等式,设平面PAB与二面角的棱的交点是C,则ACx,BCy,在两个直角三角形(RtPAC,RtPBC)中其斜边相等,根据勾股定理即可得到x,y所满足的关系式如图x242y252.即x2y29(x0,y0)9.解析 已知即,此时ba,且双曲线的离心率为e2,所以,等号当且仅当a时成立10.解析 根据已知O(0,0),F(c,0),G(a,0),H,0,所以ee2e2,所以当最大时e.11抛物线解析 如图以点A为坐标原点建立直角坐标系,设P(x,y),则P到A1D1的距离为,P到点M的距离为,根据已知得1x2x2y2,化简即得y2x,故点P的轨迹为抛物线12解:(1)依题意F(1,0),设直线AB方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y24my40.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1y24m,y1y24.因为2,所以y12y2.联立和,消去y1,y2,得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4,所以m0时,四边形OACB的面积最小,最小值是4.13解:(1)设动点E的坐标为(x,y),依题意可知,整理得y21(x)所以动点E的轨迹C的方程为y21(x)(2)当直线l的斜率不存在时,满足条件的点P的纵坐标为0.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21并整理得,(2k21)x24k2x2k220,8k280.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,x1x2.设MN的中点为Q,则xQ,yQk(xQ1),所以Q,.由题意可知k0,又直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时,因为2k2,所以0yP;当kyP.综上所述,点P纵坐标的取值范围是,.14解:(1)椭圆E右焦点为(1,0),c1,又点P1,在椭圆E上,2a|PF1|PF2|4,a2,b,所以椭圆方程为1.(2)当直线MN与x轴垂直时,直线AM方程为yx2,联立得7x216x40,解得x或x2(舍)此时直线MN的方程为x,直线MN过x轴上一点Q,0.当直线MN不垂直于x轴时,设直线MN的方程为ykxn.则由得(34k2)x28knx4n2120.设M(x1,y1),N(x2,y2),当(8kn)24(34k2)(4n212)0,即n24k230时,则有x1x2,x1x2,y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2.而(x12,y1),(x22,y2),由题意可知,即x1x22(x1x2)4y1y20,解得n2k或nk.当n2k时,直线MN的方程为yk(x2),过点A,与题意不符,舍去;当nk时,n24k230,直线MN的方程为ykx,显然过点Q,0,综上,直线MN一定经过x轴上一定点Q,0.
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