（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十六）A第16讲 圆锥曲线热点问题配套作业 理（解析版）

专题限时集训(十六)A第16讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟) 1已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3 B1k1 Dk0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同的两点，则y0的取值范围是()A(0，2) B0，2 C(2，) D2，)6已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x7已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A.2 B.1 C.2 D.18已知二面角l的平面角为，点P在二面角内，PA，PB，A，B为垂足，且PA4，PB5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点(x，y)的轨迹方程是_9双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_10设椭圆1(ab0)的中心，右焦点，右顶点分别为O，F，G，且直线x与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是_12已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值13在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(，0)，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为.(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设过点F(1，0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上，且|PM|PN|，求点P的纵坐标的取值范围14已知椭圆E：1(ab0)，其右焦点为(1，0)，点P1，在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M，N两点，试判断直线MN与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由专题限时集训(十六)A【基础演练】1B解析 充要条件是解得1k，所以e1.所以所求的范围是(1，)【提升训练】5C解析 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|4即可，而|FM|y02，y02.6B解析 设P(x，y)，根据|0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7D解析 由抛物线的定义，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，显然当PF垂直于直线xy40时，d1d2最小此时d2|PF|为F到直线xy40的距离，为.d1d2的最小值为1.8x2y29(x0，y0)解析 实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则ACx，BCy，在两个直角三角形(RtPAC，RtPBC)中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式如图x242y252.即x2y29(x0，y0)9.解析 已知即，此时ba，且双曲线的离心率为e2，所以，等号当且仅当a时成立10.解析 根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0，所以ee2e2，所以当最大时e.11抛物线解析 如图以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1的距离为，P到点M的距离为，根据已知得1x2x2y2，化简即得y2x，故点P的轨迹为抛物线12解：(1)依题意F(1，0)，设直线AB方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4，所以m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.13解：(1)设动点E的坐标为(x，y)，依题意可知，整理得y21(x)所以动点E的轨迹C的方程为y21(x)(2)当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21并整理得，(2k21)x24k2x2k220，8k280.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设MN的中点为Q，则xQ，yQk(xQ1)，所以Q，.由题意可知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为yx.令x0解得yP.当k0时，因为2k2，所以0yP；当kyP.综上所述，点P纵坐标的取值范围是，.14解：(1)椭圆E右焦点为(1，0)，c1，又点P1，在椭圆E上，2a|PF1|PF2|4，a2，b，所以椭圆方程为1.(2)当直线MN与x轴垂直时，直线AM方程为yx2，联立得7x216x40，解得x或x2(舍)此时直线MN的方程为x，直线MN过x轴上一点Q，0.当直线MN不垂直于x轴时，设直线MN的方程为ykxn.则由得(34k2)x28knx4n2120.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当(8kn)24(34k2)(4n212)0，即n24k230时，则有x1x2，x1x2，y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2.而(x12，y1)，(x22，y2)，由题意可知，即x1x22(x1x2)4y1y20，解得n2k或nk.当n2k时，直线MN的方程为yk(x2)，过点A，与题意不符，舍去；当nk时，n24k230，直线MN的方程为ykx，显然过点Q，0，综上，直线MN一定经过x轴上一定点Q，0.