(湖北专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(十六)B第16讲 圆锥曲线热点问题配套作业 理(解析版)

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专题限时集训(十六)B第16讲圆锥曲线热点问题(时间:45分钟) 1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上2到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()Ayx ByxCx23y21 Dx23y203点P是抛物线x2y上的点,则点P到直线yx1的距离的最小值是()A. B. C. D.4已知点F(1,0),直线l:x1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且,则动点P的轨迹C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知椭圆C:1,直线l:ymx1,若对任意的mR,直线l与椭圆C恒有公共点,则实数b的取值范围是()A1,4) B1,)C1,4)(4,) D(4,)6已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A32,) B32,)C. D.8过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线,点A,B为切点过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于点P,Q,则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.9过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C,使0,则双曲线离心率e的取值范围是_10抛物线y28x的准线为l,点Q在圆C:x2y26x8y210上,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m|PQ|的最小值为_11过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角,m交抛物线于A,B两点,且A点在x轴上方,则|FA|的取值范围是_12如图161,F1,F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点,直线x与x轴交于A点,若F1(1,0),且2.(1)求椭圆的方程;(2)过F1,F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P,Q,M,N四点,求四边形PMQN面积的取值范围图16113已知椭圆E:1(ab0)的一个焦点为F1(,0),而且椭圆过点H.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E的上、下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值图16214已知抛物线C的顶点是椭圆1的中心,且焦点与该椭圆右焦点重合(1)求抛物线C的方程;(2)若P(a,0)为x轴上一动点,过P点作直线交抛物线C于A,B两点设SAOBttanAOB,试问:当a为何值时,t取得最小值,并求此最小值;若a1,点A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过定点专题限时集训(十六)B【基础演练】1B解析 圆x2y28x120的圆心为(4,0),半径为2,动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1,由此可知,动圆的圆心在双曲线的一支上2D解析 设点的坐标为(x,y),则2|y|,整理得x23y20.3D解析 设P(x,y),则d.4A解析 设点P(x,y),则Q(1,y),由得:(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y),化简得:y24x.【提升训练】5C解析 直线恒过定点(0,1),只要该点在椭圆内部或椭圆上即可,故只要b1且b4.6A解析 由题意|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线下支又c7,a1,b248,所以轨迹方程为y21(y1)7B解析 因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a214,即a23,所以双曲线方程为y21,设点P(x0,y0),则有y1(x0),解得y1(x0),因为(x02,y0),(x0,y0),所以x0(x02)y2x01,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0,因为x0,所以当x0时,取得最小值32132,故的取值范围是32,),选B.8B解析 设M(x0,y0),根据圆的切线知识可得过A,B的直线l的方程为x0xy0y2,由此得P,0,Q0,故POQ的面积为.点M在椭圆上,所以12,由此得|x0y0|3,所以,等号当且仅当时成立9.,解析 设曲线的方程为1,Ac,Bc,C(0,t),由0,得t2c20,e.10.2解析 由抛物线的定义得,点P到直线l的距离,即为点P到抛物线的焦点F(2,0)的距离设线段FC与圆交于点E,则|FE|即为m|PQ|的最小值圆C:x2y26x8y210化为标准方程是(x3)2(y4)24,其半径r2,故|FE|FC|r22.11.,1解析 取值范围的左端点是,但不能取到,右端点是当直线的倾斜角等于时取得,此时直线方程是yx,代入抛物线方程得x2x0,根据题意点A的横坐标是x,根据抛物线定义,该点到焦点的距离等于其到准线的距离,故这个距离是1.12解:(1)由F1(1,0)得c1,A点坐标为(a2,0);2,F2是AF1的中点,a23,b22,椭圆方程为1.(2)当直线MN与PQ之一与x轴垂直时,四边形PMQN面积S|MN|PQ|4;当直线PQ,MN均与x轴不垂直时,不妨设PQ:yk(x1)(k0),联立消去y得(23k2)x26k2x(3k26)0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2,|PQ|x1x2|,同理|MN|,令uk2,则u2,S|PQ|MN|4,易知S是以u为变量的增函数,所以当k1,u2时,Smin,S4,综上可知,S0),焦点F,0,椭圆1的右焦点为(1,0),1,即p2,抛物线方程为y24x.(2)设直线AB:myxa,联立消x得,mya0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y24a,x1x2a2,由SAOB|OA|OB|sinAOB|OA|OB|cosAOBtanAOB,t|OA|OB|cosAOB.|OA|OB|cosAOBx1x2y1y2,t(x1x2y1y2)(a24a)(a2)222,即当a2时,t取得最小值2.由可知D(x1,y1),y1y24m,y1y24,直线BD的方程为yy2(xx2),即yy2x,yy2x,yx(x1),直线BD过定点(1,0)
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