（湖南专用）高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列及其前n项和课时闯关（含解析）

一、选择题1(2012秦皇岛质检)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A. B.C. D.解析：选D.因为数列(1)n 是首项与公比均为1的等比数列，所以Sn.2在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12解析：选C.根据题意可知：ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.3(2012太原调研)若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列A BC D解析：选C.anqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lgan，lga是等差数列4(2011高考天津卷)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D110解析：选D.a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.S101020109(2)110.5一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()A13 B12C11 D10解析：选B.设该等比数列为an，其前n项积为Tn，则由已知得a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，a1an3，又Tna1a2an1an，Tnanan1a2a1，T(a1an)n，即72923n，n12.二、填空题6已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析：由a22，a4a34得方程组，q2q20，解得q2或q1.又an是递增等比数列，故q2.答案：27在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn_.解析：n2时，0，an2an1，q2.Sn2n12.答案：2n128已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.解析：由等比数列的性质知，a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850.所以a4a5a6(a4a6)a5a()3(50)35.答案：5三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解：(1)由题设知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通项公式为：an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.10数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：bn是等比数列解：(1)anan1是公比为3的等比数列，anan1a1a23n123n，a36，a49，a518，a627.(2)证明：anan1是公比为3的等比数列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，与a2，a4，a6，a2n，都是公比为3的等比数列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.3，故bn是以5为首项，3为公比的等比数列11设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，得2Snan1a1.当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22S1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比为3的等比数列因此，ana13n1(nN*)(2)因为Sna13na1，bn1Sn1a1a13n.要使bn为等比数列，当且仅当1a10，即a12.所以存在a12，使数列bn为等比数列