切线与切平面

会计学1切线与切平面切线与切平面考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程的方程为为第1页/共24页曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过法平面：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.第2页/共24页解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程第3页/共24页1.空间曲线方程为空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为特殊地：特殊地：第4页/共24页2.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程为切线方程为法平面方程法平面方程为为第5页/共24页第6页/共24页所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为第7页/共24页设曲面方程为设曲面方程为曲线在曲线在M处的切向量处的切向量在曲面上任取一条在曲面上任取一条通过点通过点M的曲线的曲线二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线第8页/共24页令令则则切平面方程为切平面方程为第9页/共24页法线方程为法线方程为曲面在曲面在M处的法向量即处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.第10页/共24页特殊地：空间曲面方程形为特殊地：空间曲面方程形为曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲面在M处的法线方程为处的法线方程为令令第11页/共24页切平面切平面上点的上点的竖坐标竖坐标的增量的增量因为曲面在因为曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为第12页/共24页其中其中第13页/共24页解解切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为第14页/共24页解解 令令切平面方程切平面方程法线方程法线方程第15页/共24页解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得第16页/共24页因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)第17页/共24页空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）三、小结三、小结第18页/共24页思考题思考题第19页/共24页思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程第20页/共24页练练 习习 题题第21页/共24页第22页/共24页练习题答练习题答案案第23页/共24页