《一元二次方程的根与系数的关系》课件12

22.2.4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关系 题 1 口 答 下 列 方 程 的 两 根 和 与 两 根 积 各 是 多少 ？ .X2 3X+1=0 .3X2 2X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 3.1 21 xx 121 xx32.2 21 xx 23.3 21 xx 0.4 21 xx 3221 xx 3121 xx 021 xx 基 本 知 识 在 使 用 根 与 系 数 的 关 系 时 ， 应 注 意 ： 不 是 一 般 式 的 要 先 化 成 一 般 式 ； 在 使 用 X1+X2= 时 ， 注 意 “ ” 不 要 漏 写 。ab 练习1已知关于x的方程012)1(2 mxmx当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.11分析:1. 01 21 mxx2. 11221 mxx 212 xx 21 xx4 1 1412，xx，xx的两个根为方程设014221 题则： 21 xx 2221 xx 221 )( xx 221 )( xx 221 )( xx 214 xx 应用：一求值 另外几种常见的求值 21 11.1 xx 21 21 xx xx )1)(1.(3 21 xx 1)( 2121 xxxx1221.2 xxxx 21 2221 xx xx 21 21221 2)( xx xxxx 21.4 xx 221 )( xx 21221 4)( xxxx 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 练习2(1)设 的两个实数根 为 则: 的值为( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx 21,xx 21 11 xx 5 55A 以 为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为: 0)( 21212 xxxxxx 2,1 xx二已知两根求作新的方程 题4. 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1): )0(2 xxy 2 xy解:由已知得, mn 2 2 mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为: 0222 xx 题 5 以 方 程 X2+3X-5=0的 两 个 根 的 相 反 数 为 根 的方 程 是 （ ）A、y2 3y-5=0 B、 y2 3y-5=0 C、y2 3y 5=0 D、 y2 3y 5=0B分析:设原方程两根为 则: 21,xx 5,3 2121 xxxx新方程的两根之和为3)()( 21 xx新方程的两根之积为5)()( 21 xx 求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 练习:1.以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为：062 xx 题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则: 1 yx 2yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则: 02 2 aa求得1,2 21 aa 两数为2, 三已知两个数的和与积，求两数 题7 如果1是方程 的一个根，则另一个根是_=_。（ 还 有 其 他 解 法 吗 ？ ) 02 2 mxx -3四求方程中的待定系数 题 8 已 知 方 程 的 两 个 实 数 根 是 且 求 k的 值 。 解 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即 (X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2） =4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8当 k=4时 ， 0当 k=-2时 ， 0 k=-2解得：k=4 或k=2022 kkxx2,1 xx 42221 xx 题9 在ABC中a,b,c分别为 A, B, C 的对边,且c= ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,又方程 的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.35 0)35(2)35( 2 baxxb 0sin5)sin10(2 2 AxAx 五综合 小 结 ： 1、 熟 练 掌 握 根 与 系 数 的 关 系 ； 2、 灵 活 运 用 根 与 系 数 关 系 解 决 问 题 ； 3、 探 索 解 题 思 路 ， 归 纳 解 题 思 想 方 法 。作业:试卷课后练习 题 9 方 程 有 一 个 正 根 ， 一 个 负 根 ， 求 m的 取 值 范 围 。解:由已知, 0)1(44 2 mmm= 01 21 mmxx即 m0m-10 0m1 )0(0122 mmmxmx 一 正 根 ， 一 负 根0X1X2 0 两 个 正 根0X1X2 0X1+X2 0 两 个 负 根0X1X2 0X1+X2 0