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定 积 分 及 其 应 用 举 例 3常 见 求 定 积 分 的 公 式 区域的面积为( )DA1 B12 C1 或12 D1 或12C A165 定 积 分 的 计 算考 点 1例 1： 计 算 下 列 定积分 解 题 思 路 ：简单的定积分计算只需熟记公式即可 【 互 动 探 究 】 10 考 点 2 定 积 分 的 应 用 求 平 面 区 域 的 面 积 解 题 思 路 ： 因 为 在 0， 上 ， sinx0，其图像在 x 轴上方；在0,2上，sinx0 其图像在 x 轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积图 451 例 2：求在0,2上，由 x 轴及正弦曲线 ysinx 围成的图形的面积 解 析 ：作出 ysinx 在0,2上的图像如图 451，ysinx 与 x 轴交于 0，2，利用定积分求平面图形的面积应严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行【互动探究】2由曲线 yx 22 与 y3x，x0，x2 所围成的平面图形的面积为_. 1 考 点 3 物 理 方 面 的 应 用解 题 思 路 ：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式解 析 ：由题意， v0 54(千米/时) 15(米/秒)， v(t) v0 at 15 3t， 令 v(t) 0 得 15 3t 0， t 5，即 5 秒时，汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为 例 3：汽车以每小时 54 公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度 3 米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？ 答：汽车走了 0.037 5 公里 若作变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为 vv(t)(v(t)0)，由定积分的物理意义可知，作变速运动物体在a，b时间内的路程 s 是曲边梯形(如图 452 的阴影部图 452 【 互 动 探 究 】3物体 A 以速度 v3t21 在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B 在物体 A 的正前方 5 m 处以 v10t 的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A的走过的路程是多少(时间单位为：s，速度单位为：m/s)? 错 源 ： 计 算 定 积 分 没 有 注 意 分 类 讨 论 纠 错 反 思 ：当被积函数是一个带有绝对值的函数，积分去绝对值符号时，看被积函数在积分区间是否要变号.【 互 动 探 究 】 图 453 【 互 动 探 究 】5在区间0,1上给定曲线 yx2，试在此区间内确定点 t的值，使图 454 中阴影部分的面积 S1 与 S2之和最小图 454 在恒力作用下，物体沿力的方向移动 s，则恒力所作的功为Wfs，当 F(x)为变力的，物体在变力 F(x)作用下沿 x 轴作直线运动，物体从 xa 移动到 xb，根据定积分概念知变力所作的
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