（江苏专用）高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数 第1讲 合情推理与演绎推理练习 理-人教版高三数学试题

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016西安八校联考)观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第_项.解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项.答案242.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x).答案g(x)3.在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_.解析设正三角形的边长为a，高为h，内切圆半径为r，由等面积法知3arah，所以rh；同理，由等体积法知4SRHS，所以RH.答案4.下列推理是归纳推理的是_.A，B为定点，动点P满足PAPB2aAB，则P点的轨迹为椭圆；由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.解析从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理.答案5.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于_.解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案1236.仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_.解析进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案147.(2016徐州检测)观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n38.(2016济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是_.解析先求第30行的第1个数，再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是92960621 051.答案1 051二、解答题9.给出下面的数表序列：表1表2表31 13 135 4 4812其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明).解表4为1357 4812 1220 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.10.f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.解f(0)f(1)，同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明f(x)f(1x).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)_.解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域.答案12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号).289；1 024；1 225；1 378.解析观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案13.(2016南通测试)已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同两点，则类似地有_成立.解析对于函数yax(a1)的图象上任意不同两点A，B，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立；对于函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin 成立.答案sin 14.在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.证明如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD，又AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，在RtACD中，AFCD， 得.